竖直平面内的圆周运动教案

竖直平面内的圆周运动

模型1：无支撑模型

如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面做圆周运动过最高点的情况： ．．．

注意：绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力

（1）临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用：

mg=mv/R→v临界=2Rg

（可理解为恰好转过或恰好转不过的速度）

（2）能过最高点的条件：v≥Rg，当V＞Rg时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力．

（3）不能过最高点的条件：V＜V临界（实际上球还没到最高点时就脱离了轨道）

例1：把盛水的水桶拴在长为L的绳子一端，使这水桶在竖直平面做圆周运动，要使水桶转到最高点时不从桶里流出来，这时水桶的线速度至少应该是多少？

【针对训练】

1、如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆轨道上做圆周运动，圆半径为R，小球经过轨道最高点时刚好不脱离圆轨道，则其通过最高点时（ ）

A．小球对圆轨道的压力大于等于mg

B．小球受到的向心力等于重力mg

C．小球的线速度大于等于

D．小球的向心加速度大于等于g

2、如图所示，用细绳拴着质量为m的物体，在竖直平面内做圆周运动，圆周半径为R.则下列说法正确的是（ ）

A.小球过最高点时，绳子张力可以为零

B.小球过最高点时的最小速度为零

C.小球刚好过最高点时的速度是gR

D.小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反

3、绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg，绳长为L=60cm, 求：（1）最高点水不流出的最小速率；

（2）水在最高点速率v=3m/s时，水对桶底的压力。

模型2：有支撑模型

如图，球过最高点时，轻质杆（管）对球产生的弹力情况： 注意：杆与绳不同，杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力．

（1）当v＝0时，N＝mg（N为支持力）

（2）当 0＜v＜

（3）当v=

（4）当v＞RgRg时， N随v增大而减小，且mg＞N＞0，N为支持力． 时，N＝0 时，N为拉力，N随v的增大而增大（此时N为拉力，方向指向圆心） Rg

例2：长度为L=0.50m的轻质细杆OA，A端有一质量为m=3.0kg的小球，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m/s，（g=10m/s2）则此时细杆OA受的（ ）

A. 6.0N的拉力 B. 6.0N的压力 C.24N的压力 D. 24N的拉力

【针对训练】

1、如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，先给小球一初速度，使它做圆周运动。图中 a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点,则杆对小球的作用力可能是：( )

A．a处为拉力 b处为拉力

B. a 处为拉力 b处为推力

C. a 处为推力 b处为拉力

D. a处为推力 b处为拉力

b

2、小球固定在轻直杆的一端，球随杆一起绕0在竖直平面内做圆周运动，己知杆长为L，当小球运动到最高点时，以下说法中正确的是( )

A．小球速度至少等于lg

B．小球对杆的作用一定是压力；

C．小球对杆的作用一定是拉力

D．小球对杆的作用可能是压力，也可能是拉力．

3、如图所示，小球A质量为m。固定在长为L的轻细直杆一端,并随杆一起绕杆的另一端O点在竖直平面内做圆周运动.如果小球经过最高位置时,杆对球的作用力为拉力,拉力大小等于球的重力.求：

(1) 球的速度大小.

(2) 小球经过最低点时速度为6gL，杆对球的作用力的大小和球的向心加

速度大小.

竖直平面内的圆周运动

1、如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则( )

A．小球在最高点时所受向心力一定为重力

B．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零

C．若小球刚好能在竖直面内做圆周运动，则其在最高点速率是gL

D．小球在圆周最低点时拉力可能等于重力

2、长度为L=0.4m的轻质细杆OA，A端连有一质量为m=2kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是1m/s，g取10m/s2，则此时细杆对小球的作用力为( )

A．15N，方向向上 B．15N，方向向下

C．5N，方向向上 D．5N，方向向下

3、如图，质量为M的物体内有光滑圆形轨道，现有一质量为m的小滑块沿该圆形轨道在竖直面内作圆周运动。A、C点为圆周的最高点和最低点，B、D点是与圆心O同一水平线上的点。小滑块运动时，物体M在地面上静止不动，则物体M对地面的压力F和地面对M的摩擦力有关说法正确的是 ( )

A．小滑块在A点时，F＞Mg，M与地面无摩擦

B．小滑块在B点时，F＝Mg，摩擦力方向向右

C．小滑块在C点时，F＝(M＋m)g，M与地面无摩擦

D．小滑块在D点时，F＝(M＋m)g，摩擦力方向向左

4、如图所示，小球m在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列说法

中正确的有： ( )

A．小球通过最高点的最小速度为

B．小球通过最高点的最小速度为零

C．小球在水平线ab以下管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力

D．小球在水平线ab以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力

5、如图，质量为0.5kg的小杯里盛有1kg的水，用绳子系住小杯在竖直

平面内做“水流星”表演，转动半径为1m，小杯通过最高点的速度为4m/s，g取10m/s2， 求：

(1) 在最高点时，绳的拉力？

(2) 在最高点时水对小杯底的压力？

(3) 为使小杯经过最高点时水不流出, 在最高点时最小速率是多少?

6、 如图所示，一个人用一根长1m，只能承受46N拉力的绳子，拴着一个质量为1kg的小球，在竖直平面内作圆周运动，已知圆心O离地面h＝6m。转动中小球运动到最低点时绳子突然断了，求

（1）绳子断时小球运动的角速度多大?

2（2）绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离。（取g＝10m/s）

、如图所示，汽车以速度v通过一圆弧式的拱桥顶端时，则汽车 ( )

A．的向心力由它的重力提供

B．的向心力由它的重力和支持力的合力提供，方向指向圆心

C．受重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力的作用

D．以上均不正确

8．如图所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时，车对桥顶的压

力为车重的3/4，如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时，不受摩

擦力作用，则汽车通过桥顶时的速度应为

A．15m/s B．20m/s C．25m/s D．30m/s

9．有一辆质量为1.2 t的小汽车驶上半径为50 m的圆弧形拱桥，如图5所示。求：

（1）汽车到达桥顶的速度为10m/s时对桥的压力有多大？

（2）汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用而腾空？

（3

多大？

(重力加速度g取10 m/s2，地球半径R取6.4×106

图5 10、在质量为M的电动机的飞轮上，固定着一个质量为m的重物，重物到转轴的距离为r，如图所示，为了使放在地面上的电动机不会跳起，电动机飞轮的角速度不能超过( )

A．Mm

mr

Mm

mrg B．Mmmrg C．g D．Mg

mr

11、质量为m的小球在竖直平面内的圆管轨道内运动，小球的直径略小于圆管的直径，如图5－7－22所示．已知小球以速度v通过最高点时对圆管的外壁的压力恰好

v为mg，则小球以速度( ) 2

mgA．小球对圆管的内、外壁均无压力 B．小球对圆管的外壁压力等于2mgC．小球对圆管的内壁压力等于D．小球对圆管的内壁压力等于mg 2

12、(2010年高考重庆卷)小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运

动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示．已知

3握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为，重力加速度为g，忽略4

手的运动半径和空气阻力．

(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2.

(2)问绳能承受的最大拉力多大？