比例的基本性质
教学目标 :
1. 了解比例各部分名称,探索并掌握比例的基本性质,会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
2. 通过观察、猜测、举例、验证、归纳等活动,经历探究比例基本性质的过程,渗透法制教育、渗透有序思考,体验比例基本性质的应用。
教学重点:
探索并掌握比例的基本性质。
教学难点:
判断两个比能否组成比例并写出比例。
教学过程:
一、复习引入
1.师:上节课我们学习了比例的意义,请同学们回忆一下,上节课你都掌握了哪些知识呢? 生1:我知道了什么是比例?(表示两个比相等的式子叫做比例)
生2:我会判断两个比是不是能组成比例。(比值相等的两个比能组成比例) 课件出示:(四组比)
6:9和9:12 2.4:1.6和60:4034和323 :62 :42. 师:我们一起来判断一下这四组比能否组成比例。(一组一道)
小组代表汇报
3.师小结:看来同学们对前面的知识掌握得不错,今天我们继续来学习比例的知识。
二、探究新知
(一) 比例各项的认识
1.师:在一个比例当中,每个数都有它自己的名称,通过预习,你知道了吗?
(组成比例的四个数,叫做比例的项,两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。)
2.师:还有补充吗?
2.4和40仍然是外项,1.6和60仍然是内项。) 1.640
(二)比例的基本性质
1.师:(课件出示)12:□=□:2同学们请看,这个比例不完整,缺少了两个内项。你能根据前面学过的知识,把两个内项补充完整吗?小组合作,想一想应该补充什么样的数呢? (预设:24和1;8和3;6和4;20和1.2;32和4
小组汇报,并请其他小组点评
2.师:我们继续往下填能填得完吗?(不能)所以我们用省略号表示。
3.师:同学们,刚才我们在补充两个内项的过程中,你发现了什么呢?我们一起来看看这些数据,24和1;8和3;6和4;20和1.2;32和4 生汇报:每组两个数的乘积都是24。
4.师:我们一起来看看是不是这样呢,24x1=24;8x3=24;6x4=24;20x1.2=24;32x4=24,看来同学们都说对了。
1
3332.[1**********]
5.师:同学们,除了看出两个内项的积都是24,你还有什么发现呢?我们再回到这道题里看一看。
生:两个外项的积也是24。
师:2是其中一个外项,12是另一个项,2x12=24,说明两个外项的积也是24。
6.师:同学们,通过我们的观察和计算,我们发现,两个内项的乘积和两个外项的乘积有着什么样的关系呢?(是相等的关系)
7.师:对了,是相等的关系!那么,是不是所有的比例里,都有这个关系呢?我们画一个问号(板书?)
8.师:(课件出示复习引入的四组比)刚才做复习题的时候,我们得到了三个比例,我们就用这三个比例来验证我们的猜想。(每组验证一道,快的可以多验证几道) 生汇报:课件出示:2.4:1.6=60:40
外项积:2.4x40=96
内项积:1.6x60=96
内项乘积=外项乘积
师:我们继续验证
1:3432
外项积:32=6内项积:43=6内项乘积=外项乘积
1121111121 :3624
外项积:34=12
内项积:62=12
内项乘积=外项乘积
9.师:刚才我们已经验证了三个比例,都能得出内项乘积等于外项乘积。请你在草稿本上快速写出一个比例,你也来验证一下,看你的结论是什么。
指名学生汇报
10.师:刚才我们通过大量的证明,知道了在比例里,内项的乘积等于外项的乘积。我们继续往下看。刚才我们在做复习题的时候,有两个比不能组成比例,我们用不能组成比例的两个比也来看一看。
课件出示:6:9≠9:12
先看:6x12=72
再看:9x9=81
72≠81
师:也就是说不能组成比例的两个比,它是没有这样的关系的。
11.师:好了,再回到我们刚才的这个假设。在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,开始我们不敢确认,现在经过大量的验证,我们知道,在比例里,都是有这样的关系的。所以我们可以把问号擦去了。
2
515155515
12.师:现在同学们可以得出结论了吗?(课件出示:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积)
师:你们知道这个结论叫做什么名字吗?(比例的基本性质)请同学们读一遍比例的基本性质。
13.教学分数形式比例的关系
师:5=15x15=5x9 为什么交叉相乘的积相等呢?请同学们思考一下。
14.你能用字母表示比例的基本性质吗?
三、提问质疑
师:对于这节课的知识,你还有什么疑惑吗?
四、练习
师:我们学习了比例的基本性质,有什么作用呢?(对了,它的作用之一就是可以判断两个比能否组成比例)
1.判断下面每组中的两个比能否组成比例。
6:3和8:50.2:2.5和4:50 3:642 1.2 :4和5前两个道运用比例的基本性质判断,后两道可以任选方法。
2.如果a x2=bx5
则a:b=( ):( )
3. 如果a:b=5:2,则a=5,b=2,这种说法对吗? 为什么? 111134393