轴对称_平移_旋转测试题

轴对称 平移 旋转综合测试题

（时间：90 分钟 满分：120分 ）

（班级： 姓名： 得分： ）

一、 选择题(每小题3分, 共30分)

1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是 （ ）

A B C D

2．如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（ ）

A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格

B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格

C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°

D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°

3．如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所

示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号

是 ( ) 第3题图

A．① B．② C．⑤ D．⑥

4．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）

5．如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分（平面图），它是由四个完第5题图 全相同的四边形OABC拼成的．测得ABBC，OAOC，OAOC，

ABC36，则OAB的度数是 （ ）

A．116 B．117 C．118 D．119

6．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别是在边AB，

AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2等于 （ ）

A．150° B．210° C．105° D．75° 第6题图 7．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是 （ )

A．① B．② C．③ D．④

D D

第7题图 C B E 第9题图 第8题图

8.如图所示，矩形纸片ABCD中，AB6cm，BC=8 cm，现将其沿EF对折，使得点C

与

点A重合，则AF长为 （ ）

A. 258 cm B. 2525 cm C. cm D. 8 cm 42

9．把正方形ABCD沿着对角线AC的方向平移到正方形A′B′C′D′的位置，它们的重叠部分(图中的阴影部分)的面积是正方形ABCD面积的一半，若AC=2，则正方形平移的距离AA′是 （ ）

A．1 B．1 C．1 D．21 2

10．如图，菱形纸片ABCD的一内角为60°，边长为2， 将它绕对角线

的交点O顺时针旋转90°后到A′B′C′D′位置，则旋转前后两菱形

重叠部分多边形的周长为 （ ）

A．8 B．4(－1) C．8(3－1) D．4(3＋1) 第10题图

二、填空题(每小题4分,共32分)

11.下列图形：①平行四边形；②菱形；③圆；④梯形；⑤等腰三角形；

⑥直角三角形；⑦国旗上的五角星．这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （请填入序号） 第12题图

12．如图，A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），若将线段AB平移到至

A1B1，A1，B1的坐标分别为（2，a），（b，3），则a+b= ．

13．如图，在Rt△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°

第12题图 得到△OA1B1，则∠A1OB=．

14．从下列图形中任选一个恰好是轴对称图形的概率为

第13题图 Ａ１

等腰梯形

ＢＢ ② ④

③ 第14题图

15. 在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添

加一个条件，这个条件可以是 ．（只要填写一种情况）

16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，点D在AC上，将△ADB

沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么线段DE的长

为 .

117．如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，将AD绕点A顺时针旋转，当点D落在BC上点D．．．

时，则AD=________，∠A DB=_______

18．如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC=

由现在的位置向右无滑动地旋转，当点A第

3次落在直线l上时，点A所经过的路线的

长为 _____（结果用含有π的式子表示）.

11，∠ACB=90°，∠A=30°．若Rt△ABC

第17题图

三、解答题(共58分) 第18题图

19.（10分）如图均为2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．请分别在这三个图中各画出一个与△ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形．

第19题图

20．（10分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C

三点在格点上．

（１）作出 △ABC关于ｙ轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；

（２）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．

21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为

（﹣1，3），（﹣4，1），先将线段AB沿一确定方向平移得到线段A1B1，第21题图 点A的对应点为A1，点B1的坐标为（0，2），再将线段A1B1绕原点

O顺时针旋转90°得到线段A2B2，点A1的对应点为点A2．

（1）画出线段A1B1，A2B2；

（2）请计算在这两次变换过程中，点A经过A1到达A2的路径长． 第21题图

22．（12分）如图，在RtOAB中，OAB90，OAAB6，将OAB绕点O沿逆时针方向旋转90得到OA1B1．

（1）线段OA1的长是AOB1的度数是；

（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；

（3）求四边形OAA1B1的面积．

23．(14分)在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中

的探究题．

如图1，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A，B两

镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最

短？

你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？ 、

聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道l看成一条直线（图2），问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小．他的做法是这样的：

①作点B关于直线l的对称点B′．

②连接AB′交直线l于点P，则点P为所求．

请你参考小华的做法解决下列问题．如图3，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE得周长最小．

（1）在图3中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）．

（2）请求△PDE周长的最小值．

参考答案

一、1．A 2．B 3. A 4．B 5．B 6．A 7．B 8．B 9．D 10．C 二、11. ②③ 12．2 13．70 14．3 5

15.答案不唯一，可以是：AB∥CD或AD=BC，或∠B+∠C=180°，或∠A+∠D=180°等

16．3-1 17．2 30° 18．（4+）π

三、

19．

第19题图

20．解：（１）（２）如图，点C1的坐标（－3，

的坐标（－3，－2）． 2）；点C2

C1

22

21．解：（1）所作图形如下：

（2）由图形可得：AA1=

长为+． ，A1A2==，故点A经过A1到达A2的路径

22．（1）6 135° ；

（2）AOA1B1 1OA1B190 ∴

OA//A

又OAABA1B1 ∴四边形OAA1B1是平行四边形

（3）S四边形OAAB6636. 11

23. 解：（1）作D点关于BC的对称点D′，连接D′E，与BC交于点P，P点即为所求；

（2）因为点D，E分别是AB，AC边的中点，所以DE为△ABC中位线.因为BC=6，BC边上的高为4，所以DE=3，DD′=4.所以D′E=所以△PDE周长的最小值为DE+D′E=3+5=8.

==5.