两点间距离公式说课稿

课题介绍

选自人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学·必修2·A 版》第3章第3节第二课时. 下面我将通过教材分析、教学方法、教学过程、板书设计和教学评价五个部分，阐述本课的教学设计。

一、教材分析

1、教材的地位和作用

两点间的距离是中学学习的主要内容之一, 在高中数学中占有重要地位. 点是组成空间几何体最基本的元素之一，两点间的距离也是最简单的一种距离. 本章是用坐标法研究平面中的直线，而点是确定直线位置的几何要素之一. 对本节的研究，为点到直线的距离公式、两条平行直线的距离公式的推导以及后面空间中两点间距离和圆锥曲线的进一步学习，奠定了基础，具有重要作用.

2、目标分析

根据大纲要求及教材的地位与作用，考虑到学生已有的知识结构及心理特征，制定如下三维教学目标：

（1）知识目标：理解平面内两点间的距离公式的推导过程 ，掌握两点间的距离公式 及其应用.

（2）能力目标：通过两点间距离公式的推导，培养学生探索问题的能力和运用知识 的能力，加深对数形结合以及由特殊到一般的思想的认识.

（3）情感目标：通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数 学的条理性和严谨性，激发学生的学习兴趣.

3、教学重点与难点

根据数学学习理论及学生的认知水平，本节注重培养学生数形结合及由特殊到一般的思想．因此我确定如下重点与难点：

（1）教学重点：两点间距离公式的理解及应用.

（2）教学难点：两点间距离公式的推导.

二、教学方法

数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，理性思考．为此我设计如下教法、学法及教学手段：

1、教法分析

现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点. 根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用探究研讨法及讲练

结合法，以问题的提出、问题的解决为主线来展开教学.

2、学法指导

新课标的理念倡导“以人为本”，强调“以学生发展为核心”．考虑到这节课主要通过老师的引导让学生发现规律，并在自己的发现中学到知识，提高能力，我主要引导学生自己观察、归纳、分析，采用自主探究的方法进行学习，使学生从中体会学习的乐趣.

3、教学手段

在教学过程中，我采用三角板、彩色粉笔、小黑板、多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，突出教学重点，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。

三、教学过程

“数学是思维的体操”，课程标准指出，教学中应注意沟通各部分内容之间的联系，使学生体会知识间的有机联系，感受数学的整体性．为此，在具体教学过程中，我把本节课分为“创设情境——探究新知——巩固练习——课堂小结——作业布置”五个教学环节来完成．

1、复习知识，创始情景

问题1：如图，设数轴x 上的两点分别为A 、B ，怎样求AB ？那么，怎样求直角坐标 系中的两点间的距离？

设计目的：从学生已有的知识体系出发，使学生利用已有的知识与经验，同化和索引出当前学习的新知识，这样获取知识，不但易于保持，而且易于迁移到陌生的问题情境中. 同时使学生明确本课的学习内容．

2、探究新知

问题2：如图，在直角坐标系中，点C （4,3），D (4,0)，E （0,3）如何求C 、D 间的 距离|CD |,C 、E 间的距离|CE |及原点O 与C 的距离|OC |?

设计目的：根据学生的认知水平，直接解决直角坐标系中任意两点间的距离的问题存在一定的困难，因此先让学生考虑特殊的情形，这样做可以引导学生运用数形结合的思想解决这类问题，为求直角坐标系中任意两点间的距离做铺垫．

问题3：对于直角坐标系中的任意两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），如何求P 1、

P 1的距离P 1P 2？

由此，归纳得出结论：

两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y

2）间的距离公式：P 1P 2=

原点O （0,0）与任一点P (x 1, x

2) 的距离：O P = 设计目的：引导学生把解决问题2的思想方法迁移到这个问题中，由浅入深，由易到难，学生更容易理解两点间的距离公式的推导过程．

通过前面的学习，学生已基本把握了本节课所要学习的内容．为了让学生进一步掌握两点间的距离公式，我将学生导入第三个教学环节—一巩固练习．

3、巩固练习

（1）基础练习

练习1 求下列两点间的距离：

（1）A （6,0），B （-2,0） （2）C(0，-4) ，D （0，-2）

（3）P （6,0），Q （0，-2） （4）M(2，-1) ，N(5，-1)

设计目的：通过基础练习，让学生独立完成，这样做是为了巩固所学知识，加深对两点间距离的公式的理解，并从学生练习过程中得到反馈信息, 了解教学效果.

（2）例题讲解

知识注重应用．要真正掌握数学知识，不仅要理解数学知识本身，还要灵活应用其解决问题．因此，接下来我将通过一个例题来强化学生对知识的应用能力. 例 已知点A （-1,2），B (2

) ，在x 轴上求一点P ，使PA =，并求P A 的值．

设计目的：使学生在理解两点间的距离公式的同时掌握两点间的距离公式的应用.

（3）课堂练习

根据夸美纽斯的教学巩固性原则，为了培养学生独立解决问题的能力，在例题讲解后，通过一个课堂练习，抽个别同学上黑板完成，其余同学在草稿本上完成，以这样的方式来掌握学生的学习情况，并对讲解内容作适当的补充提醒.

练习2 已知A （1,2），B （5,2）

，若PA =

PB =P 的坐标．

设计目的：再次巩固两点间的距离公式在数学问题中的应用，提高学生对题型的应变能力, 发现题型的本质，并达到反馈教学，内化知识的目的.

4、课时小结

在这一教学环节，我将提出一个问题：

通过本节课的学习，你学到了哪些知识？请谈一谈体会和收获．

此后我将对本节课内容作数学思想方法的小结．

设计目的：通过让学生回答问题进行知识性的内容小结，这样可把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质，并培养学生总结的习惯．数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用．

5、作业布置

（1）复习本节课的内容并预习下节课的内容；

（1）必做：110页 A 组 6、8题；

（2）选做：110页 B 组 6题；

（3）思考：已知一个平行四边形三个顶点的坐标分别为（1,2）、（3，1）、（4,6），怎样求它的第四个顶点的坐标？

设计目的：复习本节课的内容是为了巩固本课所学知识，预习下节课的内容是为下节课的学习做准备，同时提高学生的思维能力，探索能力．后面的作业是为了检测学生运用所学知识解决问题的能力. 作业的分层布置可以让学生根据自己的水平来进行选择，让不同的人在数学上得到不同的发展.

四、板书设计

板书设计的好坏直接影响这节课的效果，因此它起着举足轻重的作用. 为了使整个板面重点突出，层次分明，我将黑板分为四版：第一和第二版是新课的讲解，第三是例题讲解，第四版作练习使用，这样的排版使学生一目了然.

五、教学评价

这节课是本着教师只是学生学习的引导者，组织者，知识是由学生自主构建的原

则设计的．