初中几何辅助线口诀
初中几何辅助线口诀
三角形：图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。线段和差及倍半，延长缩短可试验。
线段和差不等式，移到同一三角去。三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
四边形:平行四边形出现，对称中心等分点。梯形问题巧转换，变为△和□。
平移腰，移对角，两腰延长作出高。如果出现腰中点，细心连上中位线。
上述方法不奏效，过腰中点全等造。证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
圆形:半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。
切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内接圆，内角平分线梦圆
练习
1．如图2-4∠AOP=∠BOP=15 ，PC//OA，PD ⊥OA ， 如果PC=4，则PD= ..
2. 已知在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，∠B=2∠C ，求证：AB+BD=AC
3．已知在△ABC 中，∠C=90 ，AD 平分∠CAB ，CD=1.5,DB=2.5.求AC 。
4.. 如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，AE 是过A 的一条直线，且B ，
C 在AE 的异侧，BD ⊥AE 于D ，CE ⊥AE 于E 。求证：BD=DE+CE
5．如图7，ΔABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，CE 垂直于BD ，交BD 的延长线于点E 。求证：BD=2CE。(角平分线且垂直一线段，应想到等腰三角形的中线
) O D A 图2-4
6. 以∆ABC 的两边A B 、A C 为腰分别向外作等腰R t ∆ABD 和等腰R t ∆A C E ，∠BAD =∠CAE =90︒, 连接DE ，M 、N 分别是BC 、DE 的中点．探究：AM 与DE 的位置关系及数量关系．（1）如图① 当∆ABC 为直角三角形时，AM 与DE 的位置关系是 , 线段AM 与DE 的数量关系是 ；
（2）将图①中的等腰Rt ∆ABD 绕点A 沿逆时针方向旋转θ(0
（1）问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由．
7. 如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DG ⊥BC 且平分BC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F.
（1）说明BE=CF的理由；（2）如果AB=a ，AC=b ，求AE 、BE 的长.
A ︒
B
E G C
F
D
8．如图，抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的顶点为A （﹣1，﹣1），与x 轴交点M （1，0）．C 为x 轴上一点，且∠CAO =90°，线段AC 的延长线交抛物线于B 点，另有点F （﹣1，0）．
（1）求抛物线的解析式；（2）求直线Ac 的解析式及B 点坐标；
（3）过点B 做x 轴的垂线，交x 轴于Q 点，交过点D （0，﹣2）且垂直于y 轴的直线于E 点，若P 是△BEF 的边EF 上的任意一点，是否存在BP ⊥EF ？若存在，求P 点的坐标，若不存在，请说明理由．