二次函数求解析式基本方法
确定二次函数表达式的几种基本思路
三点式1. 已知抛物线y=ax2+bx+c 经过A （，0），B （2，0），C （0，-3）三点，求抛物线的解析式。
顶点式。已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.
1. 已知抛物线y=x2-2ax+a2+b 顶点为A （2，1），求抛物线的解析式。
交点式。已知图像与x 轴的交点坐标x 1、x 2，通常选用交点式：y =a (x -x 1)(x -x 2).
1. 已知抛物线与 x 轴两个交点分别为（3，0）,(5,0),求抛物线y=(x-a)(x-b)的解析式。
2. 已知抛物线线与 x 轴两个交点（4，0），（1，0）求抛物线y=1x 2
2+bx+c的解析式。
15-a x +2a -2经过x 轴上一定点Q ，1. 在直角坐标系中，不论a 取何值，抛物线y =-x 2+22
直线y =(a -2) x +2经过点Q, 求抛物线的解析式。
2. 抛物线y= x2 +(2m-1)x-2m与x 轴的一定交点经过直线y=mx+m+4，求抛物线的解析式。
平移式。
1. 把抛物线y= -2x2+4x-5 向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，求得到的抛物线解析式。
2. 抛物线y =-x 2+x -3向上平移, 使抛物线经过点C(0,2),求抛物线的解析式.
距离式。1. 抛物线y=ax2+4ax+1(a﹥0) 与x 轴的两个交点间的距离为2，求抛物线的解析式。
1. 已知抛物线y=-x2+ax+4, 交x 轴于A,B （点A 在点B 左边）两点，交 y轴于点C, 且OB-OA=3OC ，4求此抛物线的解析式。
对称式。
21. 求与抛物线y=x+4x+3关于y 轴对称的抛物线的解析式。
2. 求与抛物线y=x2+4x+3关于x 轴对称的抛物线的解析式
3. 求与抛物线y=x2+4x+3关于原点对称的抛物线的解析式.
判别式式. 一次函数y =kx +n (k ≠0)的图像l 与二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图像G 的交
⎧y =kx +n 点，由方程组 ⎨的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时⇔l 与G 有两2⎩y =ax +bx +c
个交点; ②方程组只有一组解时⇔l 与G 只有一个交点；③方程组无解时⇔l 与G 没有交点.
1. 已知抛物线y=(a+2)x2-(a+1)x+2a的顶点在x 轴上, 求抛物线的解析式。
2. 已知抛物线y=(m+1)x2+(m+2)x+1与x 轴有唯一公共点，求抛物线的解析式。