第一章[全等三角形]单元测试
全等三角形
一.填空题(每题3分, 共30分)
1.如图, △ABC ≌△DBC, 且∠A 和∠D, ∠ABC 和∠DBC 是对应角, 其对应边
:_______.
2.如图, △ABD ≌△ACE, 且∠BAD 和∠CAE, ∠ABD 和∠ACE, ∠ADB 和∠AEC 是对应角, 则对应边_________. 3. 已知:如图, △ABC ≌△FED, 且BC=DE.则∠A=__________,A D=_______. 4. 如图, △ABD ≌△ACE, 则AB 的对应边是_________,∠BAD 的对应角是______.
5. 已知:如图, △ABE ≌△ACD, ∠B=∠C, 则∠AEB=_______,AE=________.
6.已知:如图 , AC⊥BC 于C , DE⊥AC 于E , AD⊥AB 于A , BC=AE.若AB=5 , 则AD=___________. 7.已知:△ABC ≌△A ’B ’C ’, △A ’B ’C ’的周长为12cm ,则△ABC 的周长为 .
8.如图, 已知:∠1=∠2 , ∠3=∠4 , 要证BD=CD , 需先证△AEB ≌△A EC , 根据是_________再证△BDE ≌△______ , 根据是__________.
A
C'
A'
A
A
D
C
B
C
9.如图,∠1=∠2,由AAS 判定△ABD ≌△ACD ,则需添加的条件是____________.
10.如图,在平面上将△ABC 绕B 点旋转到△A ’BC ’的位置时,AA ’∥BC ,∠ABC=70°,则∠CBC ’为________度
.
二.选择题
(
每题
3分, 共30分)
11、下列条件中,不能判定三角形全等的是 ( )
A. 三条边对应相等 B.两边和一角对应相等 C.两角的其中一角的对边对应相等 D.两角和它们的夹边对应相等
12. 如果两个三角形全等, 则不正确的是 ( )
A. 它们的最小角相等 B.它们的对应外角相等 C. 它们是直角三角形 D.它们的最长边相等
13. 如图, 已知:△ABE ≌△ACD, ∠1=∠2, ∠B=∠C, 不正确的等式是 ( )
A.AB=AC B.∠BAE=∠
CAD C.BE=DC D.AD=DE
14. 图中全等的三角形是 ( )
A. Ⅰ和Ⅱ B.Ⅱ和Ⅳ C.Ⅱ和Ⅲ D.Ⅰ和Ⅲ
15. 下列说法中不正确的是 ( ) A. 全等三角形的对应高相等 B.全等三角形的面积相等 C. 全等三角形的周长相等 D.周长相等的两个三角形全等
16. AD=AE , AB=AC , BE、CD 交于F , 则图中相等的角共有(除去∠DFE=∠BFC ) ( )
A.5对 B.4对 C.3对 D.2对
C
E
A
D
O
17.如图,OA=OB,OC=OD, ∠O=60°, ∠C=25°则∠BED 的度数是 ( )
A.70° B. 85° C. 65° D. 以上都不对
18. 已知:如图, △ABC ≌△DEF,AC ∥DF,BC ∥EF. 则不正确的等式是 ( )
A.AC=DF B.AD=BE C.DF=EF D.BC=EF
19.如图 , ∠A=∠D , OA=OD , ∠DOC=50°, 求∠DBC 的度数为 ( )
A.50° B.30° C.45° D.25°
20. 如图 , ∠ABC=∠DCB=70°, ∠ABD=40°, AB=DC , 则∠BAC= ( )
A.70° B.80° C.100° D.90° 三.解答题(每题8分,共40分)
21. 已知:如图 , 四边形ABCD 中 , AB∥CD , AD∥BC .求证:△ABD ≌△
CDB.
22. 如图, 有一池塘, 要测池塘两端A 、B 的距离, 可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C, 连结AC 并延长到D, 使CD=CA.连结BC 并延长到E, 使EC=CB,连结DE, 量出DE 的长, 就是A 、B 的距离. 写出你的证明.
23. 已知:如图, 点B,E,C,F 在同一直线上,AB ∥DE, 且AB=DE,BE=CF.求证:AC∥DF .
24. 如图, 已知: AD是BC 上的中线 ,且DF=DE.求证:BE∥CF .
25. 如图, 已知:AB ⊥BC 于B , EF⊥AC 于G , DF⊥BC 于D , BC=DF.求证:AC=EF.
B
E
D
C
A
G
F
答案
1.BC 和BC,CD 和CA,BD 和AB 2.AB和AC,AD 和AE,BD 和CE 3. ∠F,CF 4.AC, ∠CAE 5. ∠ADC,AD 6.5 7.12 8.ASA DEC SAS 9. ∠B=∠C
10.40℃ 11.B 12.C 13.D 14.D 15.D 16.B 17. A 18.C 19.D 20.B 21.由ASA 可证 22. 因为AC=CD EC=BC ∠ACB=∠ECD 所以 △ABC ≌△CED AB=ED 23.证△ABC ≌△FED 得∠ACB=∠F 所以AC ∥DF 24. 证△BED ≌△CFD 得∠E=∠CFD 所以CF ∥BE 25.由AAS 证△ABC ≌△CED AC=EF.
全等三角形 B 卷
(考试时间为90分钟,满分100分)
一. 填空题:(每题3分, 共30分)
1. 如图1,AD ⊥BC ,D 为BC 的中点,则△ABD ≌_________.
图1
图2
4. 如图4,△ABC ≌△AED ,若AB =AE ,∠1=27︒,则∠2= .
5. 如图5,已知AB ∥CD ,AD ∥BC ,E.F 是BD 上两点,且BF =DE ,则图中共有 对全等三角形.
图5 图6
6. 如图6,四边形ABCD 的对角线相交于O 点,且有AB ∥DC ,AD ∥BC ,则图中有___对全等三角形. 7. “全等三角形对应角相等”的条件是 .
8.如图8,AE =AF ,AB =AC ,∠A =60°,∠B =24°,则∠BOC =__________.
A
图8
A
图9
9. 若△ABC ≌△A ′B ′C ′,AD 和A ′D ′分别是对应边BC 和B ′C ′的高,则△ABD ≌△A ′B ′D ′,理由是_______________.
10. 在Rt △ABC 中,∠C =90°,∠A. ∠B 的平分线相交于O ,则∠AOB =_________. 二. 选择题:(每题3分, 共24分)
11. 如图9,△ABC ≌△BAD ,A 和B.C 和D 分别是对应顶点,若AB =6cm ,AC =4cm ,BC =5cm ,则AD 的长为 ( )
A.4cm B.5cm C.6cm D.以上都不对 12. 下列说法正确的是 ( ) A. 周长相等的两个三角形全等
B. 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 C. 面积相等的两个三角形全等
D. 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
13. 在△ABC 中,∠B =∠C ,与△ABC 全等的三角形有一个角是100°,那么在△ABC 中与这100°角对应相等的角是 ( )
A. ∠A B.∠B C.∠C D.∠B 或∠C 14. 下列条件中,能判定△ABC ≌△DEF 的是( ) A.AB =DE ,BC =ED ,∠A =∠D B. ∠A =∠D ,∠C =∠F ,AC =EF C. ∠B =∠E ,∠A =∠D ,AC =EF D. ∠B =∠E ,∠A =∠D ,AB =DE
15.AD 是△ABC 中BC 边上的中线,若AB =4,AC =6,则AD 的取值范围是( ) A.AD >1 B.AD<5 C.1<AD <5 D.2<AD <10 16. 下列命题正确的是 ( )
B. 一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等
C. 有两边和其中一边的对角(此角为钝角)对应相等的两个三角形全等 D. 有两条边对应相等的两个直角三角形全等
17. 如图10. △ABC 中,AB =AC ,BD ⊥AC 于D ,CE ⊥AB 于E ,BD 和CE 交于点O ,AO 的延长线交BC 于F ,则图中全等直角三角形的对数为( )
A.3对 B.4对 C.5对 D.6对
18. 如图11,在CD 上求一点P ,使它到OA ,OB 的距离相等,则P 点是 ( ) A. 线段CD 的中点 B. OA与OB 的中垂线的交点 C. OA与CD 的中垂线的交点 D. CD与∠AOB 的平分线的交点 三.解答题(共46分)
19. (8分) 如图, △ABN ≌△ACM, ∠B 和∠C 是对应角,AB 与AC 是对应边, 写出其他对应边和对应角
.
图10
O
B D
图 11
C
A
20. (7分) 如图, ∠AOB 是一个任意角, 在边OA,OB 上分别取OM=ON,移动角尺, 使角尺两边相同的刻度分别与M,N 重合, 过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线, 为什么?
21. (7分) 如图,已知AB =DC ,AC =DB ,BE =CE, 求证:AE =DE.
22. (8分) 如图,已知AC ⊥AB ,DB ⊥AB ,AC =BE ,AE =BD ,试猜想线段CE 与DE 的大小与位置关系,并证
明你的结论.
23. (8分) 已知如图,E.F 在BD 上,且AB =CD ,BF =DE ,AE =CF, 求证:AC 与BD 互相平分.
24. (8分) 如图,∠ABC =90°,AB =BC ,D 为AC 上一点,分别过A.C 作BD 的垂线,垂足分别为E.F, 求证:EF =CF -AE.
答案
1. △ADC 2. ∠B=∠C 或AF=DC 3.70 4.27°5.3 6.3 7.两个三角形全等 8.72° 9.HL 10.135° 11.B 12.D 13.A 14.D 15.C 16.A 17.D 18.D 19. 对应边:AB AC,AN,AM,BN,CM 对应角:∠BAN=∠CAM, ∠ANB=∠AMC 20. △AMC ≌△CON 21.先证△ABC ≌△DBC 得∠ABC=∠DCB, 再证△ABE ≌△CED 22. 垂直 23. 先证△ABE ≌△DFC 得∠B=∠D, 再证△ABO ≌△COD 24.证△ABF ≌△BCF
全等三角形 C 卷
(考试时间为90分钟,满分100分)
一. 填空题:(每题3分, 共30分)
1. 如图1,若△ABC ≌△ADE ,∠EAC=35°,则∠BAD=_________度.
D
B
M
A
B
C
图1
图2
2. 如图2,沿AM 折叠,使D 点落在BC 上的N 点处,如果AD=7cm,DM=5cm,∠DAM=30,则AN= cm,NM= cm,∠NAM= .
3. 如图3,△ABC ≌△AED ,∠C=85°,∠B=30°,则∠EAD= . 4. 已知:如图4,∠ABC =∠DEF ,AB =DE ,要说明△ABC ≌△DEF , (1)若以“SAS ”为依据,还须添加的一个条件为________________. (2)若以“ASA ”为依据,还须添加的一个条件为________________. (3)若以“AAS ”为依据,还须添加的一个条件为________________.
5. 如图5,在△ABC 中,∠C =90°,AD 平分∠BAC ,DE ⊥AB 于E ,则△______≌△_______.
9. 如图9,AB=CD,AD=BC,O 为BD 中点,过O 点作直线与DA 、BC 延长线交于E 、F ,若∠ADB =60︒,EO=10,
则∠DBC= ,FO= .
10. 如图10,△DEF ≌△ABC ,且AC >BC >AB 则在△DEF 中,______< ______< _____.
E
B
图 10
二. 选择题(每题3分, 共30分)
11. 在∆ABC 和∆A 'B 'C '中,下列各组条件中,不能保证:∆ABC ≅∆A 'B 'C '的是( ) ① AB =A 'B ' ② BC =B 'C ' ③ AC =A 'C ' ④ ∠A =∠A '
⑤ ∠B =∠B ' ⑥ ∠C =∠C '
A. 具备①②③ B. 具备①②④ C. 具备③④⑤ D. 具备②③⑥
12. 两个三角形只有以下元素对应相等,不能判定两个三角形全等的是( ) A. 两角和一边 B. 两边及夹角 C. 三个角 D. 三条边
13. 如果两个三角形两边对应相等,且其中一边所对的角也相等,那么这两个三角形( ) A. 一定全等 B. 一定不全等 C. 不一定全等 D. 面积相等
14. 如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等,那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是 ( )
A. 相等 B. 不相等 C. 互余或相等 D. 互补或相等
15. 如图,已知AB =DC ,AD =BC ,E.F 在DB 上两点且BF =DE ,若∠AEB =120°,∠ADB =30°,则∠BCF= ( )
A . 三边对应平行的两个三角形是全等三角形
B . 有一边相等,其余两边对应平行的两个三角形是全等三角形 C . 有一边重合,其余两边对应平行的两个三角形是全等三角形 D. 有三个角对应相等的两个三角形是全等三角形
18. 下列说法错误的是 ( ) A. 全等三角形对应边上的中线相等 B. 面积相等的两个三角形是全等三角形 C. 全等三角形对应边上的高相等 D. 全等三角形对应角平分线相等
19. 已知:如图,O 为AB 中点,BD ⊥CD ,AC ⊥CD ,OE ⊥CD ,则下列结论不一定成立的是 ( )
A. CE =ED B. OC =OD C. ∠ACO =∠ODB D. OE =
1
CD 2
20. 如图, 已知在△ABC 中, AB =AC , D 为BC 上一点, BF =CD , CE =BD , 那么∠EDF 等于( ) A..90°-∠A B. 90°-三.解答题(共40分)
21.(8分) 如图,△ABC ≌△ADE ,∠E 和∠C 是对应角,AB 与AD 是对应边,写出另外两组对应边和对应角;
11
∠A C. 180°-∠A D. 45°-∠A 22
22.(8分) 如图,A 、E 、F 、C 在一条直线上,△AED ≌△CFB ,你能得出哪些结论?
23.(7分) 如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,AB 与CD 相等吗?请你说明理由.
A
D
A
E
B
D
1
4
C
B
24.(8分) 如图,AB ∥CD ,AD ∥BC ,那么AD=BC,AB=BC,你能说明其中的道理吗?
B
25.(9分) 如图,已知:E 是∠AOB 的平分线上一点,EC ⊥OB ,ED ⊥OA ,C ,D 是垂足,连接CD ,求证:(1)∠ECD=∠EDC ;(2)OD=OC;(3)OE 是CD 的中垂线.
D
O
C
E B A
答案
1.35° 2.7,5,30° 3.50 4.BC=EF, ∠ACB=∠F, ∠A=∠D 5.ACD,AED 6.28° 7.5 8.SAS 9.60°,10 10.ED,EF,DF
11.B 12.C 13.C 14.A 15.D 16.D 17.C 18.B 19.D 20.B 21.AE 和AC,ED 和BC, ∠B 和∠D, ∠BAC 和∠DAE 22.AD=BC,AE=CF,DE=BF,AD∥BC, △ACD ≌△ACB,AB ∥CD 等 23. 相等, △AOB ≌△DOC 24. 连AC, 证△ADC ≌△ABC
25.(1)证DE=EC (2) 设BE 与CD 交于F, 通过全等证DF=CF.