简谐振动 练习题 - 有答案

高二物理简谐运动练习题

4

1、一简谐振子沿x 轴振动，平衡位置在坐标原点。 t =0时刻振子的位移x =-0.1m ；t =s 时刻

3

x =0.1m ；t =4s 时刻x =0.1m 。该振子的振幅和周期可能为

88

A ．0. 1 m，s B ．0.1 m, 8s C ．0.2 m，s D ．0.2 m，8s

33

π

2、某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝Asin t ，则质点（ ）

4

A. 第1 s末与第3 s末的位移相同 B. 第1 s末与第3 s末的速度相同 C.3 s末至5 s末的位移方向都相同 D.3 s末至5 s末的速度方向都相同 3、描述简谐运动特征的公式是. 自由下落的篮球经地面反弹后上升又落下. 若不考虑

（填“是”或“不是”）简谐运动.

空气阻力及在地面反弹时的能量损失, 此运动

π

4、某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝5sin t （cm ），则下列关于质点运动的说法

4

中正确的是 ( )

A ．质点做简谐运动的振幅为10cm B ．质点做简谐运动的周期为4s C ．在t = 4 s时质点的速度最大 D ．在t = 4 s时质点的加速度最大

5、在竖直平面内，有根光滑金属杆弯成如图所示形状，相应的曲线方程为y ＝A cos x 。将一个光滑小环在该金属杆上，并从x ＝0，y ＝A 处以某一初速沿杆向＋x 方向运动，运动过程中 （ ）

A ．小环在B 点加速度为零 B ．小环在B 点和D 点速度最大 C ．小环在C 点速度最大

D ．小环在C 点和E 点加速度大小相等、方向相反

6、一弹簧振子做简谐运动，周期为T ，下列说法正确的是．( )

A ．若t 时刻和(t +△t ) 时刻振子对平衡位置的位移大小相等，方向相同，则△t 一定等于T 的整数倍 B ．若t 时刻和(t +△t ) 时刻振子运动速度大小相等，方向相反，则△t 一定等于C ．若△t =

T

，则t 和(t +△t ) 两时刻，振子的位移大小之和一定等于振幅 4

T

，则在t 时刻和(t +△t ) 时刻振子速度的大小一定相等 2

T

的整数倍 2

D ．若△t ＝

7、水平弹簧振子做简谐运动的周期为T ，振子在t 1时刻的动量为p 、动能为q ，下列说法正确的是 （ ）

A ．如果振子在t 2时刻的动量也为p ，则（t 2－t 1）的最小值为T B ．如果振子在t 2时刻的动能也为q ，则（t 2－t 1）的最小值为T C ．在半个周期的时间内，弹簧的弹力的冲量一定为零 D ．在半个周期的时间内，弹簧的弹力的功一定为零

8、如图所示，一个弹簧振子在A 、B 两点间做简谐运动，O 点为平衡位置，下列说法中正确的有(

) ．．

A ．它在A 、B 两点时动能为零

B ．它经过O 点时加速度方向要发生变化 C ．它远离O 点时作匀减速运动

D ．它所受回复力的方向总跟它偏离平衡位置的位移方向相反

1

9、光滑的水平面上放有质量分别为m 和

m 的两木块，下方木块与一劲度系数为k 的弹簧相连，弹

2

簧的另一端固定在墙上，如图所示。已知两木块之间的最大静摩擦力为f ，为使这两个木块组成的系统能像一个整体一样地振动，系统的最大振幅为

（ ）

A ．

f 2f 3f 4

f B ． C ． D ．

k k k k

10、国蹦床队组建时间不长，但已经在国际大赛中取得了骄人的 成绩，2008年又取得北京奥运会的金牌．假如运动员从某一高处下落到蹦床后又被弹回到原来的高度，其整个过程中的速度随时间的变化规律如图所示，其中oa 段和cd 段为直线，则根据此图象可知运动员（ ）

A ．在t 1~t2时间内所受合力逐渐增大 B ．在t 2时刻处于平衡位置

C ．在t 3时刻处于最低位置 D ．在t 4时刻所受的弹力最大

11、在t =0时刻，质点A 开始做简谐运动，其振动图象如图所示。质点A 振动的周期是s ；

t =8s 时，质点A 的运动沿y 轴的“正”或“负”）

12、如图所示是用频闪照相的方法拍摄到的一个弹簧振子的振动情况, 甲图是振子静止在平衡位置时的照片, 乙图是振子被拉到左侧距平衡位置20 cm处放手后向右运动频率为10 Hz,则下列说法正确的是 (

)

1

周期内的频闪照片, 已知频闪的4

A. 该振子振动的周期为1.6 s B. 该振子振动的周期为1.2 s C. 振子在该

1

周期内做加速度逐渐减小的变加速运动 4

D. 从图乙可以看出再经过0.2 s振子将运动到平衡位置右侧10 cm处

13、如图所示，带电量分别为4q 和－q 的小球A 、B 固定在水平放置的光滑绝缘细杆上，相距为d 。若杆上套一带电小环C ，带电体A 、B 和C 均可视为点电荷。 ⑴求小环C 的平衡位置。

⑵若小环C 带电量为q ，将小环拉离平衡位置一小位移x (x d ) 后静止释放，试判断小环C 能否回到平衡位置。（回答“能”或“不能”即可）

⑶若小环C 带电量为－q ，将小环拉离平衡位置一小位移x (x d ) 后静止释放，试证明小环C 将作简谐运动。

（提示：当α 1时，则

1

≈1-n α） n

(1+α)

4q －q

14、图（1）是利用砂摆演示简谐运动图象的装置。当盛砂的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的砂在板上形成的曲线显示出砂摆的振动位移随时间变化的关系。第一次以速度v 1匀速拉动木板，图（2）给出了砂摆振动的图线；第二次使砂摆的振幅减半，再以速度v 2匀速拉动木板，图（3）给出了砂摆振动的图线。由此可知，砂摆两次振动的周期T 1和T 2以及拉动木板的速度v 1和v 2的关系是

A ．T 1：T 2=2：1 B ．T 1：T 2=1：2 C ．V 1：V 2=2：1 D ．V 1：V 2=1：2

15、如图所示，一水平弹簧振子在光滑水平面上的B 、C 两点间做简谐运动，O 为平衡位置。已知振子由完全相同的P 、Q 两部分组成，彼此拴接在一起，当振子运动到B 点的瞬间，将P 拿走，则以后Q 的运动和拿走P 之前比较有

A ．Q 的振幅增大，通过O 点时的速率增大 B ．Q 的振幅减小，通过O 点时的速率减小 C ．Q 的振幅不变，通过O 点时的速率增大 D ．Q 的振幅不变，通过O 点时的速率减小

16、劲度系数为k 的轻质弹簧，一端连接质量为2m 的物块P （可视为质点），另一端悬挂在天花板上。静止时，P 位于O 点，此时给P 一个竖直向下的速度

，让P 在竖直方向上做简谐运动，测得其振

幅为A 。当P 某次经过最低点时突然断裂成质量均为m 的两个小物块B 和C ，其中B 仍与弹簧连接并做新的简谐运动，而C 自由下落，求：

（1）B 所做的简谐运动的振幅（2）B 做简谐运动时经过O 点时的速率

17、如图所示，A 、B 两物体与一轻质弹簧相连，静止在地面上，有一小物体C 从距A 物体ｈ高度处由静止释放，当下落至与A 相碰后立即粘在一起向下运动，以后不再分开，当A 与C 运动到最高点时，物体B 对地面刚好无压力、设A 、B 、C 三物体的质量均为ｍ，弹簧的劲度系数为ｋ，不计空气阻力且弹簧始终处于弹性限度内。若弹簧的弹性势能由弹簧劲度系数和形变量决定，求C 物体下落时的高度ｈ。

（提示：动量守恒定律：m 1v 1+m2v 2=m总v ）

C

h

A

18、一轻弹簧直立在地面上，其劲度系数为k=400N/m，在弹簧的上端与盒A 连接在一起，盒内装物体B ，B 的上下表面恰与盒A 接触，如图所示，A 、B 的质量m A =mB =1kg，今将A 向下压缩弹簧，使其由原长压缩L=10cm后，由静止释放，A 和B 一起沿竖直方向作简谐运动，不计阻力，且取g=10m/s2，试求： (1)盒A 的振幅

(2)在振动的最高点和最低点时，物体B 对盒A 作用力的大小和方向

.

B

19、(2013·安徽理综，24) 如图1－21所示，质量为M 、倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长) 放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为μ，斜面顶端与劲度系数为k 、自然长度为L 的轻质弹3

簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m 的物块．压缩弹簧使其长度为4L 时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态．重力加速度为g . (1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度；

(2)选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用x 表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动； (3)求弹簧的最大伸长量；

(4)为使斜面体始终处于静止状态，动摩擦因数μ应满足什么条件(假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力

)?

图1－21

解析 (1)设物块在斜面上平衡时，弹簧伸长量为ΔL ，有 mg sin α－k ΔL ＝0 解得ΔL ＝

mg sin α

k

mg sin α

此时弹簧的长度为L ＋k

(2)当物块的位移为x 时，弹簧伸长量为x ＋ΔL ，物块所受合力为F 合＝mg sin α－k (x ＋ΔL ) 联立以上各式可得F 合＝－kx 可知物块做简谐运动

L mg sin α

(3)物块做简谐运动的振幅为A ＝4k L 2mg sin α

由对称性可知，最大伸长量为4＋

k

(4)设物块位移x 为正，则斜面体受力情况如图所示，由于斜面体平衡， 所以有水平方向 F f ＋F N1sin α－F cos α＝0 竖直方向

F N2－Mg －F N1cos α－F sin α＝0 又F ＝k (x ＋ΔL ) ，F N1＝mg cos α

联立可得F f ＝kx cos α，F N2＝Mg ＋mg ＋kx sin α

为使斜面体始终处于静止，结合牛顿第三定律，应用|F f | |F f |

≤μFN2，所以μ≥F N2

k |x |cos α

Mg ＋mg ＋kx sin α

当x ＝－A 时，上式右端达到最大值，于是有 (kL ＋4mg sin α)cos αμ≥ 4Mg ＋4mg cos α－kL sin α

mg sin αL 2mg sin α

答案 (1)L ＋k (2)见解析 (3)4(4)μ≥

k

(kL ＋4mg sin α)cos α

4Mg ＋4mg cos α－kL sin α

高二物理简谐运动练习题参考答案

1、A 2、AD 3、Asinwt 不是 4、C 5、C 6、D 7、D 8、ABD 9、C 10、BC 11、4 正 12、BC

13、⑴设C 在AB 连线的延长线上距离B 为l 处达到平衡，带电量为Q 由库仑定律得：F =k 有平衡条件得：F C =

qQ r 2

4kqQ -kqQ

+2=0 2

(d +l ) l

1

解得：l 1=-d （舍去）；l 2=d

3

所以平衡位置为：l ＝d

⑵不能

⑶环C 带电－q ，平衡位置不变，拉离平衡位置一小位移x 后，C 受力为：

-4kq 2kq 2

F C = +22

(2d +l ) (d +l )

kq 2

利用近似关系化简得：F C =-3x

d

所以小环C 将做简谐运动 14、D 15、C

16、（1）在O 点时，弹簧伸长量

B 在最低点时，弹簧的伸长量

B 的合力为零时，弹簧的伸长量

所以B 做简谐运动的振幅（2）由能量守恒可知，

从

点运动到最低点的过程中有：

（

同理可知,

为弹簧弹性势能变化量） 点的过程中有：

从最低点回到

解得：物块经过点时的速率

17、解：开始时A 处于平衡状态，有k ∆x =mg 当C 下落ｈ高度时速度为v ，则有：mgh =

12

mv 2

C 与A 碰撞粘在一起时速度为v /，由动量守恒有：mv =(m +m ) v / 当A 与C 运动到最高时，B 对地面无压力，即：k ∆x /=mg 可得：∆x =∆x / 所以最高时弹性势能与初始位置弹性势能相等。

18mg

由机械能守恒有：(m +m ) v /2=2mg (∆x +∆x /) 解得：h =

2k

18、解：(1)振子在平衡位置时，所受合力为零，设此时弹簧被压缩Δx：(mA +mB )g=kΔx，Δx=5cm。 开始释放时振子处在最大位移处，故振幅 A=5cm+5cm=10cm

(2)在最高点，振子受到的重力和弹方方向相同，根据牛顿第二定律，得

A 对B 的作用力方向向下，其大小 N 1=mB a-m B g=10N

在最低点，振子受到的重力和弹力方向相反，根据牛顿第二定律，得

A 对B 的作用力方向向上，其大小N 2=mB a+mB g=30N