初一数学-----平行线与三角形内角和
初一数学-----平行线与三角形内角和
【2012-11-16 (周六) 】 . 已知：如图，AD ∥EF ，BF ∥DG ，∠A=∠B=∠G=35°．求∠EFG 的度数．
答案：证明：如图，∵∠A=∠B=35°（已知）
∴∠ACB=180°-∠A-∠B
=180°-35°-35°
=110°（三角形的三个内角的和等于180°）
∵∠DCF=∠ACB （对顶角相等）
∴∠DCF=110°（等量代换）
∵BF ∥DG （已知）
∴∠D+∠DCF=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠D=70°（等式性质）
∵AD ∥EF （已知）
∴∠D=∠FEG （两直线平行，同位角相等）
∴∠FEG=70°（等量代换）
∵∠G=35°（已知）
∴∠EFG=180°-∠FEG-∠G
=180°-70°-35°
=75°（三角形的三个内角的和等于180°）
试题难度：三颗星知识点：平行线与三角形内角和
【2012-11-15 (周五) 】 . 已知：如图，AC 、EF 相交于点O ，∠E=∠F ，∠1=∠2．求证：AB ∥
DG
答案：
证明：如图，∵∠E=∠F （已知）
∴AE ∥FC （内错角相等，两直线平行）
∴∠CAE=∠FCA （两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAE=∠2+∠FCA
即：∠CAB=∠DCA （等式性质）
∴AB ∥DG （内错角相等，两直线平行）
试题难度：三颗星知识点：平行线与三角形内角和
【2012-11-14 (周四) 】 . 在△ABC 中，∠ACB=90°，E 是BC 边上的一点，过C 作CF ⊥AE ，垂足为F ，过B 作BD ⊥BC ，交CF 的延长线于点D ．若∠EAC=25°，求∠D 的度数．
答案：
解：如图，∵CF ⊥AE （已知）
∴∠EAC+∠ACD=90°（直角三角形两锐角互余）
∵∠ACB=90°
即∠DCB+∠ACD=90°（已知）
∴∠DCB=∠EAC （等角的余角相等）
∵∠EAC=25°（已知）
∴∠DCB =25°（等量代换）
∵BD ⊥BC （已知）
∴∠D+∠DCB=90°（直角三角形两锐角互余）
∴∠D=90°-∠DCB
=90°-25°
=65° （等式性质）
试题难度：三颗星知识点：平行线与三角形内角和
【2012-11-13 (周三) 】 . 已知：如图，AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∠1=∠2．求证：AB ∥DG ．
答案：
证明：如图，∵EF ⊥BC （已知）
∴∠B+∠1=90°（直角三角形两锐角互余）
∵AD ⊥BC （已知）
∴∠2+∠CDG=90°（垂直的性质）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠B=∠CDG （等角的余角相等）
∴AB ∥DG （同位角相等，两直线平行）
试题难度：三颗星知识点：平行线与三角形内角和
【2012-11-12 (周二) 】 . 如图，在△ABC 中，D 为BC 边上一点，DF ⊥AB 于F ，DE ∥AC ，∠A=∠B ．求证：∠EDF=∠BDF ．
答案：
证明：如图，∵DE ∥AC （已知）
∴∠A ＝∠FED （两直线平行，同位角相等）
∵∠A=∠B （已知）
∴∠B ＝∠FED （等量代换）
∵DF ⊥AB （已知）
∴∠FED+∠EDF=∠B+∠BDF=90°（直角三角形两锐角互余）
∴∠EDF=∠BDF （等角的余角相等）
试题难度：三颗星知识点：平行线与三角形内角和