基本不等式 导学案 - 应用版本
学习目标： 1.通过观察、分析、归纳、概括等思维活动，引导学生经历知识的产生与发展的过程。理解和掌握基本不等式的概念，会用基本不等式解决一些简单的求最值问题。 2.通过合作、探究、交流，能构造条件使用基本不等式，解决具体问题，体验探索的乐趣。 3.通过创设情境，体会数学的文化价值，培养民族自豪感。通过运用基本不等式解决实际问题，
认识数学的应用价值。培养学生用数学的眼光看世界，优化认知结构，激发学习兴趣和探索精神。
重点难点：
重点：理解基本不等式成立的条件和几何意义。 难点：理解基本不等式成立的条件和基本不等式的应用。 【预习案——知识导学，自主完成】
使用说明与学法指导：
1.自主学习，熟读教材，记录“疑问与困惑”，待课上集体探究解决； 2.课前预习与课堂自学相结合，学生独立完成预习案的学习内容。
一、朝闻天下 学生查阅第24届国际数学家大会的相关资料。 二、谈古论今 观察会标，现将图中的“风车”抽象成下图，
问题1：比较大正方形的面积与4个直角三角形的面积，你能找到怎样的不等关系？ 问题2：上式能否取到等号？什么时候取等号？
问题3
：上式中a,b的范围能扩大吗?
问题4：你能给出证明吗？由此你的发现是： 结论：
问题5：结论: “一般地，对于任意实数a、b，有ab2ab，当且仅当a＝b时，等号成立。”如果a0,b0，用a、b去替换上述结论中的a、b，能得到什么结论？什么时候取等号？ 问题6: 你能给出证明吗？由此你的发现是： 结论：
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【合作探究四】比较重要不等式与基本不等式的异同？ 2. 某种汽车,购车费是1O万元，每年支付的保险费、养路费、汽油费约为0．9万元，年维修费第一 年是0．2万元,以后逐年递增0．2万元。问 ：这种汽车使用多少年报废最合算？（最佳报废时间也 就是年平均费用最少的时间）由此，谈谈你的感受或收获？ 【检测案——试试就能行】 1．判断下列结论是否正确，并说明理由。
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(1)若aR,则a2a2得a的最小值是2,当且仅当a1时等式成立。
aaa3. 调查城市建设过程中水资源使用现状，是否存在资源浪费、资源使用不合理的情况呢？用基本不
ab2182
(2)若a,b0,且ab18,则由ab()()81,得ab的最大值是81. 等式合理解决问题。如果你是设计师，你会怎样解决下面这个问题呢? 由此，你有怎样的感受或收获？
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为了更好的利用水资源，松原市政府决定在郊区建造一个长方体形无盖蓄水池,容积为4800立方米,此时ab9. 深为3米.如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池才能使总
1
(3)yxx1的最小值是2. 造价最低?最低总造价是多少呢?
x
2.下列函数中最小值为4的是（ ）
44 yxysinx0xxsinx
1x-x2
y4eeC． D. yx1
x21
【合作探究五】1.有一天，小郭去药店买一味中药，售货员用一台天平给她称药材，称后小郭怀疑天 平不准确，要求交换砝码和药物再称一次，称后售货员取两次平均值结账。问：售货员这样做合理吗？
如果你是小郭，你能说明理由吗？由此，谈谈你的感受或收获？
【焦点访谈】 本节课你的快乐指数是
（
5-10颗 你有哪些方面的收获？
老师可以继续提高、改善之处：
【相约明日】
1 阅读教材97-100页,并完成课后习题1、2；
2 整理、归纳、完善预习案、探究案；
3 完成本章小结导学案。
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