曲柄滑块说明书

江苏师范大学机电工程学院

创新设计课程设

题目：解析法对曲柄滑块作运动分析

指导老师：班级：学号：09295061姓名：2013年1月18日

计

解析法对曲柄滑块机构作运动分析

一、前言

曲柄滑块机构可以方便的用来达到增力、扩大行程和实现较远的距离传动。曲柄滑块机构中运动副均为低副，运动副元素间接触面积较大，运动副元素间应力较小，承载能力较强；低副元素几何形状简单，制造方便，能获得较高的制造精度；曲柄滑块机构可实现圆周运动和直线往复移动等运动形式的相互转化；偏心曲柄滑块机构还可以通过改变偏心距来得到不同的急回特性；曲柄滑块机构通过各种演化还可以得到其他各种导杆机构等。因此曲柄滑块机构在冲床、内燃机、空压机等机械中得到了广泛的应用。

二、建立曲柄滑块机构的数学模型

如图1所示的偏置曲柄滑块机构，已知e=5mm,曲柄1的长度l 1=30mm、转角ϕ1、等角速度ω1=30rad/s及连杆2的长度

l 2=100mm，要求确定连杆的转角ϕ2、角速度ω2和角加速度α2，以及滑块的位置x c 、速度v c 和加速度a c

2.1、位置分析

如图所示，该机构的封闭矢量方程式为

l 1+l 2=x c

分别向X 轴与Y 轴投影

l 1sin ϕ1+l 2sin ϕ2=0****(2−1)

x c =l 1cos ϕ1+l 2cos ϕ2****(2−2)

−l sin ϕ1−e ϕ2=1****(2−3) l 2即

2.2、速度分析

对式（2-1）、（2-2）求导得

−l 1ω1sin(ϕ1−ϕ2) =v c

l 1ω1cos ϕ1+l 2ω2cos ϕ2=0

v c =−l 1ω1sin(ϕ1−ϕ2) /cos ϕ2****(2−4)

即ω2=−l 1ω1cos ϕ1/l 2/cos ϕ2****(2−5)

2.3、加速度分析

对式（2-3）、（2-4）求导得

22−l 1ω1cos(ϕ1−ϕ2) −l 2ω2=a c cos ϕ2

22a c =−[(l 1ω1cos(ϕ1−ϕ2) +l 2ω2) ÷cos ϕ2]***(2−6) 得

22−l 1ω1sin ϕ1sin ϕ1+l 2α2cos ϕ2−l 2ω2sin ϕ2=0

22α2=(l 1ω1sin ϕ2+l 2ω2sin ϕ2) ÷l 2cos ϕ2****(2−7)

在某种情况下，例如计算往复式原动机惯性力的平衡时，只需知道滑块的近似加速度，这时便可以按如下如下方法来求解。由式（2-3）得

sin ϕ2=−l 1/l 2sin ϕ1=−λsin ϕ1

式中λ=

l 1为曲柄与连杆的长度比，由l 2

cos ϕ2==利用牛顿二项式定理展开成级数得

12116λsin 2ϕ1−λ4sin 4ϕ1−λsin 6ϕ1−.... 2816

1这个级数收敛的很快，当λ≤时，取其前两项便可准确到小数点后3cos ϕ2=1−

三位数字。因此将

12λ21−cos 2ϕ12cos ϕ2≈1−λsin ϕ1=1−222

代入式（2-2），经整理后得距离x c 的近似值为

x c ≈l 1(cosϕ1+1λλ−+cos 2ϕ1) λ44

对上式对时间逐次求导，则得滑块的速度加速度的近似值为

λsin 2ϕ1) 2

2a c ≈−l 1ω1(cosϕ1+λcos 2ϕ1) v c ≈−l 1ω1(sinϕ1+

三、Matlab 编程源代码：

>>x=[0:pi/50:2*pi];

>>a=30;

>>e=5;

>>b=100;

>>f1=sin(x);

>>f2=asin((-a*f1-e)/100);

>>c=30;

>>f3=(-a)*c*cos(x)/b/cos(f2);

>>f4=(a*c*c*f1+b*f3*f3*sin(f2));

>>d=a/b;

>>f5=a*(cos(x)+1/d-d/4+d/4*cos(2*x));

>>f6=(-a)*c*(f1+d/2*sin(2*x));

>>f7=(-a)*c*c*(cos(x)+d*cos(2*x));

>>plot(x,f2)

>>plot(x,f2);title('转角ϕ2')

>>plot(x,f3)

>>plot(x,f3);title('角速度ω2');

>>plot(x,f4)

>>plot(x,f4);title('角加速度α2');

>>plot(x,f5)

>>plot(x,f5);title('滑块位置Xc');

>>plot(x,f6)

>>plot(x,f6);title('滑块速度Vc');

>>plot(x,f7)

>>plot(x,f7);title('滑块加速度Ac');

四、图像

五、PROE

软件仿真

六、总结

(1)本次设计为系统的结构与运动设计，着眼于满足运动要求和动力特性，最终完成了机构的动力简图。通过设计，综合运用了自己所学的理论，受到了确定运动方案的初步训练，同时在设计过程中综合运用了其他学科的知识，比如编程、Excel等计算机基础知识，锻炼了自己利用技术资料、运算和绘图能力，以及使用计算机进行较为精确的设计、分析的能力。

(2)在选择设计方案时，要综合考虑多方面的因素，不仅要能实现打印的功能，还要保证打印时不会产生模糊，同时，为了提高打印效率，在工作行程外，则要求具有急回特性。充分运用了曲柄滑块机构的特性：将转动转化为移动，急回特性……，更深刻的理解了用解析法设计四杆机构的方法。

(3)分析好运动后，编写程序以及程序的调试也是很重要的一个环节。在不断的调试程序的过程中，不仅是对Matlab 语言知识的一个考验，同时也是我们在分析远动问题求解计算的一个先后顺序问题。通过程序，我们可以校核我们所设计的四杆机构是否符合要求。

(4)这次课程设计侧重在弄清楚运动以及读懂子程序。通过这次课程设计学到了很多东西，

现在我们对设计方面的知识还很欠缺，所以侧重在分析运动方面，在分析运动的过程中，我学到了很多课堂上学不到的东西，以前只是做做题而已，但是这次涉及到一个虽然没有实物的运动分析时，仍让我学到很多。在分析的过程中，对课本知识有了一个更好的理解，同时也让我感受到了把课本知识运用到实际的一个跨越。同时，在这这次设计中还充分运用了excel 等工具做图，这对我们更好的运用这些软件也是很有帮助的。

(5)通过这次课程设计，最终完成了说明书和两张图，颇有成就感。但是在这个过程中也让我了解到自己的很多不足，同时自己在设计方面的知识很欠缺。因此，也让我领悟到在以后的学习过程中，要锻炼自己一种创新性的思维，而不是仅仅分析别人设计的东西。同时也要提高自己对相关软件的应用。