用换臂法测电阻消除双桥的系统误差

第27卷第4期 辽2007年12月

宁石油化工大学学报 Vol. 27 No. 4

Dec. 2007

JOUR NAL OF LIAONING UNIVERSITY OF PETR OLEUM &CH EMICAL TECHNOLOGY

文章编号:1672-6952(2007) 04-0075-02

用换臂法测电阻消除双桥的系统误差

符时民

(渤海大学物理系, 辽宁锦州121013)

摘 要: 讨论了双桥法测量电阻存在的系统误差, 简述了用双桥换臂法测量电阻不但消除了线触电阻r 对测量结果的影响, 而且还消除了由于电阻箱的系统误差对测量结果的影响, 大大提高测量的准确度。

关键词:

双臂电桥; 系统误差; 换臂测量; 测量准确度

中图分类号:T M934. 12 文献标识码:A

Eliminating Systematic Errors of the Double-Arm Electric Bridge Through

Measuring Resistance in the Way of Exchanging Arms of Bridge

FU Shi-min

(Depa rtment of P hysics, Bohai University, J inzhou Lia oning 121013, P . R. China)

Received 20J uly 2007; r evised 16October 2007; accep ted 20October 2007

Abstr act: The systematic err or s of the double-ar m electr ic br idge were discussed by using the method of exchanging double -br idge ar ms. The method eliminates not only the inf luence of the r esistance r on measurement results, but also the influence of the systematic err or s of the resistance box on measur ement r esults. Accur acy of measurement is gr eat ly improved.

Key words: Double -ar m electr ic br idge; Systematic error; Measurement of exchanging the arms of br idge; Degree of accuracy of the measurement

Corr esponding author. Tel. :+86-416-3131701; fax:+86-416-3400013; e-mail:[email protected]

双电桥的测量原理如图1[1]所示。

R X =

R 11rR 3R 11R 21

R S +-R 4R 21+R 3R 4R 3

5]

(1) :(2)

如果电桥平衡时满足R 11/R 4=R 21/R 3, 则有[4-R X =

R 11

R S R 4

其中, R X 是被测电阻; r 是线触电阻; R S 是标准低值电阻。

其实在实际测量中, 由于R 1, R 2, R 3, R 4的标称值与实际值不可能完全相同, 因而当电桥平衡时, R 11/R 4与R 21/R 3也不可能完全相等。这样, 在利用(2) 式进行计算时就存在此公式本身的理论误差

图1 双桥测量原理

当电桥平衡时, 有下列关系

[2-3]

13

R X =R S +

R 4r +R 2+R 3

成立:

R 1R 2

-R 4R 3

(也可称系统误差) 。从(1) 式来看, 右边括号内两项差值不正好为零, 其值约和第一项中R 11/R 4的误差数量级相同。在实验中, R 3/(R 21+R 3) 的值一般在

0. 1~1。所以若r 比R S 小一个数量级, 则用公式(2) 进行计算才是合理的。但实际测量中, 通常R S 值很小, 要r 比R S 再小一个数量级是比较困难的, 往往r 比R S 还要大一个数量级。此时若仍用(2) 式进行计算, 显然会带来很大的系统误差。为了消除[6]因为r n R 2, r n R 3, 所以上式可写成:

收稿日期:2007-07-20

作者简介:符时民(1958-) , 男, 辽宁凌海市, 副教授。

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1 换臂测量方法与原理

根据图1, 若选取R 4=R 3, 则必有R 1=R 2。将1与2, 3与4端分别对换, 当电桥平衡时就有[7]:

2242212

R X =R S +-R 3R 12+R 4R 3R 4

(2)

e ) , 0. 01级; 电阻箱R 1, R 2, R 3, R 4=1000. 08, 0. 1级。R 1=R 2=(R 11+R 12) /2=1000. 28, R 1=R 2=(R 13+R 14) /2=1000. 18。为检验此方法的准确性, R X 选用标称值为1. 000m 8的标准电阻。

由表1不难看出:第一, (5) 式的计算结果的误差比(2) 式的小。说明(5) 式比(2) 式的计算结果合理, 因为(5) 式消除了由于r 的存在对测量结果的影响, 它的准确性只取决于R 1, R 2, R 3, R 4及R S 的准确度等级。第二, (9) 式的计算结果的误差最小。显

(4)

然, 此时测量的准确度仅依赖于标准电阻R S 的准确度等级, 而与其他因素无关

接线状态原状态1z y 23z y 41z y 42z y 31z y 32z y 4

R 1/81000. 6 999. 81000. 5 999. 7

[10]

[8]

由于R 21与R 22, R 11与R 12是换臂前后的对应阻值, 必然十分接近。因此可用它们的平均值代人上述(1) , (3) 二式, 并将它们相加得:

R X =

R 1R 2R 1R 2

+R S +-#R 4R 32R 4R 3R 3R 4

-R 2+R 3R 1+R 4

比较(1) , (4) 二式的右边第二项, 不难看出后者至少比前者小三个数量级。因此(4) 式右边的第二项完全可以略去, 可写为:

12

+R S (5) R X =2R 4R 3

在计量上, 为了校正某一级别的标准电阻R X , 可采用级别比R X 高一级别标称值相同的标准电阻R S (即R X /R S U 1) 。在此特殊情况下, 还可以通过进一步换臂的方法, 获得更加精确的测量结果。在图1中将1与4, 2与3分别对换, 当电桥平衡时有:

R X =

42343

R S +-R 13R 23+R 3R 13R 2331434R S +-R 24R 14+R 4R 24R 14

(6)

。

[9]

表1 换臂法测量数据及结果

R 2/81000. 6 999. 81000. 5 999. 7

R X /m 81. 00061. 00020. 9999121. 00005

3 结束语

(1) 本实验选R X /R S U 1。而事实上, 当R X /R S

X 1时, 运用上述同样的方法, 也能消除由于r 的存在而引起的误差。

(2) 比较(1) , (4) 二式的右边第二项, 很容易看出后者至少比前者小3个数量级, 这就达到了用换臂测量法消除双桥系统误差的目的。

(3) 对测量精度要求很高的实验(如计量上的校准) , 应该用(9) 式计算。因为它不但消除了r 对测量结果的影响, 而且还消除了由于电阻箱R 1, R 2及比例臂电阻R 3, R 4的不准确对测量结果的影响。因此可以大大提高测量准确度。当然, 为了得到更精确的结果, 还应在每次测量中将电流倒向一次, 以消除温差电势引入的误差[11]。

再将接头1与3, 2与4分别对换, 当电桥平衡时有:

R X =

(7)

根据(6) , (7) 二式及应用与前同样的方法可得:

R 3R 4

+R X =R S (8) 2R c 2R c 1再将(5) 式加上(8) 式得:

R 1R 2R 3R 4

+R X =R 4+R 3+R S

4R c 2R c 1

(9)

2 测量数据及分析

实验仪器:标准电阻R S =0. 0010000128(20

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参

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