角平分线的性质与判定练习
八年级数学小卷子(五)B
出题人:马丽 审卷人:樊俊丽 班级:________姓名:________ 一、选择题 (30分)
1. 下列判断错误的是( )
A 、有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B 、有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C 、有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 D 、有一边对应相等的两个等边三角形全等
2、 如图,△ABC 中,AD 为∠BAC 的平分线,DE ⊥AB ,DF ⊥AC ,E 、F 为垂足, 在以下结论中:①△ADE ≌△ADF ;②△BDE ≌△CDF ;③△ABD ≌△
D A
ACD ;④AE =AF ;⑤BE =CF ;⑥BD =CD .其中正确结论的个数是( )
A .1
B .2
C .3
D .4
F C
3、. 如图,Rt △ABC 中,∠C =90º , BD是角平分线,DE ⊥AB ,垂足为E ,BC =6,A
CD =3,AE =4,则△ABD 的面积是( )
A 、9 B、12 C、6 D、15
4、. 用三角尺画角平分线:如图,∠AOB 是一个任意角,在边O A ,OB 上分别取OM =ON ,再分别过M 、N 作OA ,OB 的垂线,交点为P ,画射线OP , 则△OMP ≌△ONP 的依据是 ( ) A 、AAS B、ASA C、SSS D、HL
5. 如图,三条公路围成的一个三角形区域,要在这个区域中建一个加油站,使它到三条公路的距离都相等,加油站应建在什么位置?( )
A 、三角形中线的交点 B、三角形高线的交点 C 、三角形角平分线的交点 D、以上答案都不对
6. 如图,△ABC 中,∠C =90º,BD 平分∠ABC 交AC 于D ,DE ⊥AB ,E 点是AB 的中点,DB = 3cm,且DE =1.5cm,则AC 等于( ) A .3cm B .7.5cm
C .6cm D .4.5cm
C
D E
E
B
A
二、填空(30分)
7如图,把长方形ABCD 沿AE 翻折,使点D 落在BC 边上的点F 处,如果∠BAF=60°,那么
∠DAE=_______°
。
(7题图) ( 8题图) 8、已知:如图,中,∠C =2∠B ,∠1=∠2,
则AB_____AC+CD。(填 或=)
9、如图,△ABC 中,AC =BC ,∠BAC 的外角平
分线交BC 的延长线于点D ,若∠CAD =2∠ADC , 则 D ∠B=________°。 10、如图、在△ABC 中,∠ABC =90°AB =7,
BC =24,AC =25。则△ABC 的角平分线的交点
到边的距离为_________。
11、已知,如图,∠ABP =∠CBP ,P 为BN
且PD ⊥BC 于D ,AB+BC=2BD ,
则:∠BAP+∠BCP =________ °。
12、如图、OP 平分∠BOD ,
AB =CD
,△PCD 的面积等于20,则△PAB 的面积
是__________。
三、简答题 13、(10分)如图 、A B ∥CD ,∠B =90°,E 是BC 的中点。DE 平分∠ADC ,
求证:AE 平分∠DAB 。
B A 14、(10分)如图、△ABC 中,AD 是∠A 的平分线,E 、F 分别为AB 、AC 上的点,且
∠EDF+∠BAF =180°,求证:DE =DF 。
C
15、(10分)如图,已知点E 是正方形ABCD 的边CD 的中点,点F 在BC 上,
且∠DAE=∠FAE
求证:AF=AD+CF
12、(10分)如图 、在△ABC 中,∠B =60°,△ABC 的角平分线
AD 、CE 交于点O ,求证:AE+CD=AC 。