基于ABAQUS的乳化液泵斜齿轮齿根弯曲应力分析caj

第 42 卷 2014 年第 3 期

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基于 ABAQUS 的乳化液泵斜齿轮

齿根弯曲应力分析

李 然

北京天地玛珂电液控制系统有限公司　北京　100013

摘要：针对大功率乳化液泵斜齿轮齿根容易发生断裂的问题，提出了一种基于 ABAQUS 的齿根弯曲

应力有限元计算方法，该方法通过对斜齿轮最短接触线的长度及其位置坐标进行分析计算，并应用赫

兹接触理论求得有限元载荷，从而求解出斜齿轮齿根弯曲应力。通过与传统的理论方法进行对比，结

果表明有限元齿根弯曲应力为 149 MPa，比理论值要高约 14%，因此应用传统方法设计出的斜齿轮安

全系数偏高，不能真实地反映斜齿轮的齿根弯曲强度。

关键词：斜齿轮；弯曲应力；有限元分析；接触；ABAQUS

中图分类号：TD355

+

.41　　　文献标志码：A　　　文章编号：1001-3954(2014)03-0010-04

Analysis on tooth-root bending stress of helical gear in emulsion pump

based on ABAQUS

LI Ran

Beijing Tiandi Marco Electro-Hydraulic Control System Co., Ltd., Beijing 100013, China

Abstract：In view of frequent tooth-root breaking of the helical gear in high-power emulsion pump, the paper

proposed a finite element method of computing the tooth-root bending stress based on ABAQUS. Firstly, the

length and position coordinates of the shortest contact line of the helical gear were computed, and then Hertz

contact theory was applied to obtain the finite element loadings, so as to solve the tooth-root bending stress

of the helical gear. The contrast of the above method and traditional one showed that the finite element tooth-

root bending stress was 149 MPa, which was 14% higher than theoretical value. It indicated that the safety

coefficient of the helical gear was higher than the one obtained by traditional design method, and could not

reflect true tooth-root bending strength of the helical gear.

Key Words：helical gear; bending stress; FEA; contact; ABAQUS

基金项目：国家高技术研究发展计划 (863 计划) 资助项目

(2013AA06A410)；中国煤炭科工集团科技创新基金资助项目

(2013MS008)

作者简介：李 然，男，1984 年生，博士，助理研究员，主要

从事乳化液泵的研制工作。

随

着我国大采高综采工作面的日益增多，为了满

足大采高液压支架的高初撑力和高工作阻力，

以及快速移架和安全支护的需求，对液压支架供液系

统的压力及流量都提出了更高的要求，因此需要大功

率乳化液泵站进行配套

[1]

。斜齿轮由于具有啮合性能

好、齿轮承载能力高及结构紧凑等优点，符合大功率

乳化液泵对传动系统的要求。对于大功率乳化液泵这

种低速重载的应用条件，过大的齿根弯曲应力容易造

成轮齿断裂事故，

从而导致严重的后果，因此对斜齿

轮

齿根弯曲应力进行分析计算，是斜齿轮传动设计的

关键环节。

传统斜齿轮的设计，多采用《机械设计手册》中

的国标算法

[2]

，不仅计算繁琐，且精度不高。三维有

限元分析法具有计算精确、适用性强及计算流程标准

化等优点，能够较好地应用于齿轮传动设计中

[3-5]

。然

而，以往的研究多针对渐开线直齿圆柱齿轮的强度分

析

[3-4]

，尚未形成系统且又被广泛接受的斜齿轮齿根

弯曲应力有限元求解方法。笔者对乳化液泵斜齿轮在

最大功率下与最短接触线位置时的齿根弯曲应力进行第 42 卷 2014 年第 3 期

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了三维有限元分析，对轮齿的弯曲强度进行了评估，

从而为斜齿轮的强度校核和优化设计提供了重要的参

考依据。

1 斜齿轮最短接触线的计算

在齿轮副啮合过程中，两齿轮的齿廓曲面瞬时

接触时，形成一条接触线，称为齿面接触线

[6]

。对于

斜齿轮副来说，一对斜齿轮的齿面接触线为一条斜

线。在主动轮齿廓曲面内，该接触线是由齿根走向齿

顶方向，而在从动轮齿廓曲面内，该接触线的走向与

主动轮的情况相反。在斜齿轮主动轮与从动轮的啮合

过程中，齿面接触线是不断变化的，其中长度最短的

接触线称为最短接触线 S

lim

。齿轮副啮合到最短接触

线位置时，斜齿面所受的载荷密度最高，因此斜齿轮

的强度也是最薄弱的。斜齿轮接触线及啮合平面如图

1 所示，图中 M、N 为最短接触线的两个端点，β

b

为

基圆螺旋角，b 为齿宽。

文献 [7] 中给出了斜齿轮最短接触线长度 S

lim

的

计算公式。当?

?

′+?

?

′≤1 时,

； (1)

当?

?

′+ ?

?

′≥1 时，

。 (2)

式中：?

?

、?

??

分别为斜齿轮的端面重合度和轴向重合

度；?

?

′、?

?

′ 分别为?

??

和?

???

的小数部分；p

ba

为端面基

圆齿距。

在确定了 S

lim

值后，可根据文献 [8] 中提供的方

法确定最短接触线在斜齿轮上的位置，其中 M 点处

的半径

(3)

式中：R

a

为齿顶圆半径；α

at

为齿顶圆端面压力角。

M 点的位置即为半径 R

M

的圆与斜齿轮啮合轮齿端面

的交点，而 N 点的位置即为接触线所在的啮合平面

内，以 M 点为圆心、半径为 S

lim

的圆与斜齿轮齿顶面

的交点。

某公司所生产的流量为 400 L/min，压力等级为

37.5 MPa 的大功率乳化液泵的减速器采用一对斜齿

轮副驱动，结构如图 2 所示，功能等同于人字齿。该

齿轮副的结构参数如表 1 所列。

根据表 1 的参数，结合文献 [2] 中斜齿轮的设计

算法，对从动轮进行计算，得

?

?

= 0.854，?

??

= 1.967，

p

ba

= 50.8

3 mm，R

a

= 222.82 mm，α

at

= 20.94o。由于

?

?

′+?

?

′≥1，根据式 (2) 求得最短接触线长度 S

lim

=

27.02 mm，根据式 (3) 求得 M 点的半径 R

M

= 214.65

mm。

2 斜齿轮齿根弯曲强度有限元算法

在对斜齿轮的齿根弯曲应力进行有限元计算

时，仅对最短接触线所在的从动轮轮齿进行分析，同

时忽略齿轮副的热变形及接触表面的弹性流体动力润

滑效应，即将齿轮副接触及摩擦问题简化为单个轮齿

的受力问题。斜齿轮齿根弯曲强度的有限元算法如图

3 所示，包括以下 5 个方面：

(1) 应用三维 CAD 软件 SolidWorks，建立斜齿

轮副中从动轮的单个轮齿的三维几何模型；

(2) 将 SolidWorks 中建立的三维几何模型，转化

基本参数 主动轮 从动轮

齿数 24 83

法向模数 m

n

/ mm 5

法向压力角 α

n

/ (°) 20

螺旋角β/(°) 18

法向变位系数 x

n

0 0

齿宽 b/mm 110 100

中心距 a/mm 281.266

表 1　斜齿轮副的基本参数

Tab. 1 Basic parameters of helical gear pair

图 2 TMBRW (400/37.5) 乳化液泵斜齿轮副

Fig. 2 Helical gear pair in TMBRW(400/37.5) emulsion pump

图 1 斜齿轮接触线和斜齿轮啮合平面示意

Fig. 1 Contact line and engagement plane of helical gear

(a) 接触线

(b) 啮合平面第 42 卷 2014 年第 3 期

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图 3 斜齿轮的齿根弯曲应力有限元算法

Fig. 3 Finite element method of computing tooth-root bending

stress of helical gear

图 4 斜齿轮单个轮齿的三维几何模型

Fig. 4 3D geometric model of single tooth of helical gear

为具有三维实体信息的 Parasolid 文件格式，导入有

限元软件 ABAQUS 中，从而形成从动轮单个轮齿的

有限元模型；

(3) 根据最短接触线长度及位置的计算结果，将

最短接触线 S

lim

添加到从动轮单个轮齿的有限元模型

中；

(4) 根据赫兹接触理论和斜齿轮每个轮齿的几何

约束条件，将有限元载荷和位移边界条件加载到有限

元模型中；

(5) 通过有限元后处理计算，求解斜齿轮齿根弯

曲应力的分布情况。

3 有限元分析与计算

3.1 斜齿轮三维有限元模型

应用 SolidWorks 标准零件库中齿轮建模工具，

生成从动轮三维模型，并采用扫描切除的方法生成

斜齿从动轮的一个轮齿，如图 4 所示。由于轮齿的

周向宽度 L

1

和径向厚度 L

2

等边界条件对齿根弯曲应

力影响入很小

[8]

，因此分别取 L

1

= 25.0 mm，L

2

= 7.5

mm。将 SolidWorks 中从动轮轮齿的几何模型转化为

具有三维实体信息的 Parasolid 格式，然后导入有限

元软件 ABAQUS 中。

对于斜齿轮的单个轮齿，齿根弯曲应力的大小

不仅取决于该轮齿最短接触线的位置，还与接

触线上

的载荷分布形式有关。由于斜齿轮副在啮合过程中，

啮合面

上齿轮材料存在一定的塑性形变，因此理论上

的线接触啮合方式实际上为微小面积上的面接触啮合

方式；另外，在进行有限元应力分析时，加载在接触

线上的线载荷容易引起接触位置处的应力集中问题，

因此将轮齿侧面分布的接触线处理为一条窄小的接触

带

[5]

。

齿轮材料为合金结构钢 17CrNiMo6，弹性模量

E = 206 GPa，泊松比? ?= 0.3，抗拉强度和屈服应力

分别为 1 420 MPa 和 1 340 MPa。网格划分时，全局

采用的单元尺寸为 0.5 mm，并应用四点线性六面体

C3D4 单元，对齿轮模型进行自由网格划分，共划分

为 102 838 个单元。

3.2 载荷和位移边界条件的定义

根据文献 [9]，在进行三维有限元计算时，齿

轮轮齿上的接触应力与赫兹接触应力 σ

H

的误差小于

1%。因此，将赫兹接触应力 σ

H

加载到有限元接触带

的位置。赫兹接触应力可通过下式求解。

， (4)

， (5)

， (6)

， (7)

式中：P

ca

为单位齿上的计算载荷；ρ

Σ

为综合曲率半

径；K 为载荷系数；F

t

为分度圆上的圆周力；T 为主动

轮上的转矩；d

1

为主动轮的分度圆直径；u为齿数比。

该乳化液泵主动轮最大功率时的转矩 T = 3 498

N·m，取载荷系数 K = 1.5，分度圆上的圆周力 F

t

= 4 620 N，单位齿上的计算载荷 P

ca

= 446 N/mm，

因此计算出加载在接触带的载荷 σ

H

= 519 MPa。在

斜齿轮单个轮齿的两侧断面和底面分别施加位移约

束，限制这 3 个面上所有节点 x、y、z 方向的移动自

由度。从动轮轮齿有限元模型中的载荷和位移边界条

件如图 5 所示。

3.3 有限元计算及结果分析

通过有限元后处理计算，可以获得整个轮齿的

图 5 轮齿有限元模型载荷和位移边界条件的定义

Fig. 5 Definition of loading and displacement boundary

conditions of finite element model of gear tooth第 42 卷 2014 年第 3 期

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应力分布情况。斜齿轮齿根局部应力分布情况如图 6

所示，斜齿轮齿根最大应力值 σ

FE

= 149 MPa。根据

文献 [10]，齿根弯曲应力

， (8)

式中：σ

T

为齿根弯曲应力的理论值；Y

sa

和 Y

β

为修正

系数。

根据文献 [2]，取 Y

sa

= 0.753，Y

β

= 0.877，计算

得 σ

T

= 131 MPa。因此，有限元齿根弯曲应力值 σ

FE

比理论值 σ

T

高 14%，可知应用理论值设计出的斜齿

轮齿根弯曲强度的安全系数较高，不能准确反映齿轮

齿根强度性能。

4 结语

应用 SolidWorks 的齿轮建模工具建立了大功率

乳化液泵斜齿轮的几何模型，并通过有限元软件

ABAQUS 进行了模型转化，建立了斜

齿轮轮齿有限元

模型。经过计算，确定了齿轮啮合过程中最短接触线

的长度以及在斜齿轮单个轮齿上的分布

位置，从而反

图 6 斜齿轮齿根局部弯曲应力分布情况

Fig. 6 Local distribution of tooth-root bending stress of

helical gear

映了斜齿轮啮合过程中最恶劣加载情况。通过与传统

计算方法对比，证明有限元方法能够较准确地反映斜

齿轮齿根的弯曲应力分布情况，为斜齿轮的强度计算

提供了更为快捷与有效的方法，同时对大功率乳化液

泵斜齿轮的优化设计提供了可靠依据。

参　考　文　献

[1]　李 然．乳化液泵阀座拉升器疲劳裂纹扩展有限元分析 [J]．煤

炭科学技术，2013，41(5)：104-107.

[2]　机械设计手册编委会. 机械设计手册 (第 3 卷)：机械零部件与传

动设计(二) [M]．3版．北京：机械工业出版社，2004：16-32.

[3]　高 勇，冯达辉，王敬国，等．基于 ANSYS 软件的钻机回

转器齿轮齿根应力计算方法 [J]．矿山机械，2011，39(10)，

18-21.

[4]　潘金坤．基于 MSC. Marc 的渐开线直齿圆柱齿轮齿根应力的有

限元分析[J]．煤炭技术，2010，29(11)：17-18.

[5]　于华波，高奇帅，柳东威．基于 ANSYS 的渐开线斜齿轮的齿

根应力分析[J]．机械设计与制造，2009(1)：84-86.

[6]　日本机械学会. 齿轮强度设计资料 [M]．北京：机械工业出版

社， 1984：35-41.

[7]　冯守卫，张申林，张 涛，等．齿轮接触线长度和重合度系数

[J]．长安大学学报：自然科学版，2004，24(2)：101-103.

[8]　顾守丰，连小珉，丁能根，等．斜齿轮弯曲强度三维有限元

分析模型的建立及其程序实现 [J]．机械科学与技术，1996，

15(2)：167-171.

[9]　杨生华．齿轮接触有限元分析 [J]．计算力学学报，2003，

20(2)：189-194.

[10] 濮良责，纪明刚．机械设计 [M]．3 版．北京：机械工业出版

社，2001：184-213. □

(收稿日期：2013-11-15)

离心式通风机叶片气固两相流

变工况磨损试验研究

卞庆飞，李意民

中国矿业大学电力工程学院　江苏徐州　221116

摘要：对不同工况下的离心通风机进行了叶片磨损试验，找到变工况下通风机内部流场的流动特性与

磨损特性，并以此为依据，找出降低通风机叶片磨损的最优工况。通过选择合适的运行工况，可以降

低叶轮磨损，有效提高含尘通风机的使用寿命。

关键词：离心通风机；两相流；叶片磨损；变工况

中图分类号：TH406；TH432　　文献标志码：A　　 文章编号：1001-3954(2014)03-0013-03

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基金项目：高等学校博士学科点专项科研基金 ([1**********]003)

作者简介：卞庆飞，男，1991 年生，硕士研究生，主

要研究方向为流体机械及工程。