单桩承台对桩水平承载力的影响研究
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硕士学位论文
单桩承台对桩水平承载力的影响研究
作者姓名 指导教师 (第二导师)
学科专业 所在学院 提交日期 2007年 4
月
A Thesis Submitted to Zhejiang Universityof Technology
for the Degree of Master of Engineering
RESEARCHES ON THE EFFECTS OF PILE CAP TO
PILE’S LATERAL CAPACITY
Written by Wang Jicheng
Major:Structural Engineering
Supervisor: Ding Cuihong
Pan Xiaodong(Associate Tutor)
School of Civil Engineering and Architecture
Zhejiang University of Technology,Hangzhou 310014, PR China
April 2007
浙江工业大学学位论文原创性声明
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导师签名: 日期: 年 日期: 年 月 月 日 日
单桩承台对桩水平承载力的影响研究
摘 要
桩的水平承载力计算方法有很多, 本文对各种计算方法作了简单 的概述,并指出各种计算方法的优缺点。
目前各种桩水平承载力计算方法中都没有考虑到承台对桩水平
承载力的影响, 承台对提高桩水平承载力的贡献在设计中经常作为安 全储备来考虑,甚至被忽略,这样使求解的过程得以简化,但在实际 应用中承台的作用是不容忽视的。 目前承台对桩水平承载力影响方面 的研究还很少。利用计算机可以很方便地模拟单桩的水平受力情况, 可以节约大量试验经费和工期,也能保证一定的精度。所以本文用 ABAQUS从以下几个方面对承台对桩水平承载力的影响进行了分析:
(1)用 ABAQUS 模拟的结果与实际工程实测的结果对比分析, 验证 用 ABAQUS 模拟的可行性;
(2)有承台和没有承台,以及承台大小不同时单桩水平承载力对 比分析;
(3)承台长宽比不同时单桩水平承载力对比分析;
(4)承台厚度不同时单桩水平承载力对比分析;
(5)在有和没有竖向荷载情况下无承台与有承台时的桩水平承载 力对比分析;
(6)承台的埋深对单桩水平承载力的影响。
关键词:承台,桩,水平承载力,ABAQUS
RESEARCH ON EFFECTS OF PILE CAP TO PILE’S
LATERAL CAPACITY
ABSTRACT
There are many calculating methods of pile’s lateral capacity, the
methods and their advantages and disadvantages are summarized in this paper.
The effects of pile cap are seldom considered in the calculating methods of pile’s lateral capacity, pile cap’s contributions to the lateral capacity of pile are often considered as the regular reserve as a safety, they are often ignored so that the calculations are easy and the practical answers can be easy gotten. But the effects of pile cap can’t be ignored in practical applications, the researches on the lateral capacity of pile are scarce, it’s necessary to research on the effects. It’s very convenient to simulate the lateral force of pile by computer; it can not only save a lot of money and time, but also gain the precision we need. The lateral force is simulated by ABAQUS in the following aspects.
(1) The results analyzed by ABAQUS and the actual results of the pile by experiments are contrasted so that the feasibility of simulating by
ABAQUS is verified.
(2) The lateral capacities of single pile are contrasted when there is or not a cap and when the size of the cap is different.
(3) The lateral capacities of single pile are contrasted when the aspect ratio of the cap is different.
(4) The lateral capacities of single pile are contrasted when the thickness of the cap is different.
(5) The lateral capacities of single pile with or without a cap are contrasted when there is or not a vertical load.
(6) The lateral capacities of single pile are contrasted when the depths of the cap are different.
Key words: pile cap, pile, lateralcapacity, abaqus
目 录
第一章 绪论………………………………………………………………………1
1.1 文献综述………………………………………………………………………1
1.2 论文的主要工作………………………………………………………………3
第二章 桩水平承载力的计算……………………………………………………5
2.1 桩水平承载力概述……………………………………………………………5
2.2 水平荷载作用下的单桩工作性状……………………………………………9
2.3 水平荷载下弹性桩的计算……………………………………………………17
2.4 某实际工程桩水平承载力算例………………………………………………25
2.5 有限单元法……………………………………………………………………27
第三章 桩水平荷载有限元模拟……………………………………………31
3.1 MohrCoulomb 塑性模型……………………………………………………31
3.2 桩土单元类型………………………………………………………………35
3.3 桩土材料的模量及桩土接触面的摩擦系数取值…………………………36
3.4 ABAQUS 模拟实现…………………………………………………………40
第四章 不同承台水平承载力对比分析………………………………………50
4.1 某实际工程水平静载荷试验与计算机模拟结果的对比…………………50
4.2 没有承台和有承台以及承台大小不同时单桩水平承载力的对比分析…54
4.3 承台面积相同而长宽比不同对桩水平承载力的影响……………………58
4.4 承台厚度不同对桩水平承载力的影响……………………………………60
4.5 竖向荷载对桩水平承载力的影响…………………………………………62
4.6 承台埋深不同对桩水平承载力的影响……………………………………64
第五章 结论与展望……………………………………………………………70 参考文献…………………………………………………………………………72 致谢………………………………………………………………………………74 攻读硕士学位论文期间发表的学术论文………………………………………75
符号说明
k h 4 沿深度不变的水平地基反力系数,kN/m
m
ABAQUS
H cr
v x
E
I
Zmax
T
Lt
a
xm
M max
H u
H 0
M 0
h 地基土水平抗力系数的比例系数 国际通用有限元分析软件 单桩水平临界荷载,kN 桩顶位移系数 桩的弹性模量,kN/m 2 桩的惯性矩,m 4 相对桩长系数 相对刚度 桩打入土中的深度 桩的变形系数或桩的特征值,1/m 桩身最大弯矩的位置 桩身最大弯矩,kN·m 单桩水平极限荷载,kN 泥面处桩顶水平荷载,kN 泥面处桩顶弯矩荷载,kN·m 换算深度
浙江工业大学硕士学位论文 第一章 绪论
第一章 绪论
1.1 文献综述
水平承载桩的计算方法根据地基的不同状态分为极限地基反力法、弹性理论 法(包含弹性地基反力法)、弹塑性地基反力法;根据得到的途径可分为经验法、
[2] 理论法,理论法又可分为解析法[1] 、半解析法、数值分析法等 。
[3] 雷斯(Rase) 首先假定桩侧土地表处的土压力为0,地基反力为线性分布
p = k p g x ,根据作用在桩上的外力及其平衡条件求解桩的水平抗力,此即为极限地 基反力法。
斯奈特科(Snitko)、罔部也相继提出了不同的地基反力线性分布形式[4] 。物部 和恩格尔则提出了地基反力假定为2次曲线分布的极限地基反力法。
布罗姆斯(Broms,B.B)研究了受水平力的桩土体系的破坏形态,按照桩的抗弯 刚度、埋入长度及地基刚度对桩进行了分类,分别提出了在粘性土中和砂性土中 水平荷载桩极限承载力的计算方法[5][6][7] 。在粘性土地基中的桩,当作用的水平力 达到极限值时,地面附近的地基土破坏并向上隆起,使得浅层地基反力减小,忽 略地表以下1.5B(B为柱宽)深度内土反力的作用。在1.5B深度以下,假定全桩地 基反力达到均布极限,其值为 9 C 其中 C 在 u B ,u 为粘性土地基的不排水抗剪强度。砂性土地基中的桩上作用有水平力,则桩的前面的地基是从地表附近开始屈服。 根据很多实测数据认为,在这个屈服范围内,地基反力相当于朗肯被动土压力的3 倍,即地表下深度为x处的地基反力为 p = 3 K p g x [8] 。布罗姆斯法较为典型,应用 较广。
上述方法适用于刚性桩的计算,对于实际工程中应用较多的弹性桩并不合适
[9] 。将桩作为竖放在弹性地基上的梁按文克尔(E.Winkler)假设进行求解,是最早 提出、也是研究最多的方法。中国学者张有龄假定水平地基系数 k h 沿深度为常数
[10] ,求出了弹性长桩内力和位移分析的解析解,通常称为常数法,也有称为张氏
法。该法曾流行过一段时间,但假设的条件不够合理,现逐渐不用。安盖尔斯基 提出K法:假定地面处水平地基系数为零,沿深度逐渐增大(增大的规律未给出, 一般按凹形抛物线考虑),到桩身第一弹性零点处增大到K,再往下则为常数 k h 。 该法也曾在我国广泛应用,目前也因其存在不足而逐渐不用。久保假定水平地基 系数随深度的O.5次方(呈凸抛物线形)增加,1974年我国交通部组织的钻孔桩研究 协作组根据桩基实测结果分析,推荐采用该法,称为C值法[11] ,但此法未得到推广。 横山幸满和王伯惠分别给出了水平荷载下基桩挠曲微分方程的通解[12] ,可以考虑 水平地基系数随深度变化的指数为任意数值的情况。吴恒立提出综合刚度原理和 双参数法,将水平地基系数随深度变化的指数也作为待定参数,通过两个待定系 数的调整使计算结果更好地符合实际情况。
K.C.西林提出了m法,该法认为水平地基系数由地面处为零沿深度x线性增加 的,即水平地基系数 k h = mx ,是目前应用较广的方法。
对于非线性地基,采用文克尔地基难以正确表达。日本港湾研究所的久保和 林-宫岛假设土抗力与水平位移的0.5次方成正比,提出了分别适用于S型地基和C 型地基的计算方法,统称为港研法。马特洛克(Mat-lock)与里斯-考克斯
(Reese-cox)等人在试验和麦克莱伦特(Moclelland)的研究基础上,提出了根据土 工指标求得桩的实际应力-应变关系的P-Y曲线法[13][14] 。 此法目前已成为流行的计 算方法。韩理安根据国内众多的现场试桩资料进一步完善了P-Y曲线的土抗力分布 形式,采用相似理论的计算方法提出了NL法,该法已纳入我国的《港口工程桩基 规范》(JTJ250—98)局部修订[15][16][17] 。
水平承载桩同时承受竖向荷载(或直桩承受倾斜荷载)时, 作用较为复杂[18][19] 。 早在20世纪70年代,横山幸满就给出了地基系数为常数时基桩在倾斜荷载作用下 的解答。范文田在上述解答的基础上,进行了理论分析。赵明华在m法的假设基础 上导得了轴向与横向荷载综合作用下柔性桩的解析解,并与侯运秋等人一起进一 步提出了相应的简化解法。梅耶霍夫(Meyerhof)和塞斯崔(Sastry)分别讨论了倾 斜荷载作用下柔性桩的极限承载力及其受力特性。韩理安和刘金砺考虑了小位移 情况下竖向荷载对提高水平承载桩抗拔和抗弯能力的有利作用。
我国的《建筑桩基技术规范》(JGJ94-94)建议采用m法计算桩的水平承载力、 水平位移和桩身弯矩,还提供了m值的确定方法[20] 。
我国的《港口工程桩基规范》(JTJ254-98)局部修订(桩的水平承载力设计) 中把NL法作为计算桩的水平承载力的主要方法列入规范[21][22][16] 。 M法属于线弹性地 基法,桩在泥面处的位移≤10mm时误差较小,使用方便,然而大量试验证明,在 小位移时土也表现出较强的非线性,且位移越小,m值变化越大。因此在小位移时 线弹性假设也是不恰当的。由于m法使用方便,在该规范中保留。使用时取消小位 移条件限制。 当泥面位移较大时, m法可根据1995年中国建筑工业出版社出版的 《桩 基工程手册》中介绍的试验方法确定。P-Y曲线法考虑了桩、土作用的非线性,使 用条件不受水平位移大小的限制,适应了桩基承受的荷载及产生的水平位移越来 越大的需要。但该法由于缺少现场试验的资料,在使用范围存在一定的局限性, 同时在参数选取及数值计算方面也存在一定的难度,可操作性差。因此规定当有 一定工程经验时可用此法计算。
以上两本规范都认为确定桩的地基反力变化规律的最好方法是水平静载荷试 验[20] [16] ,但由于试验费用较大,因此认为当工程比较重要或地质情况比较复杂时 宜通过试验确定。
楼晓明等通过静载荷试验认为桩顶加承台后竖向承载力与抗压刚度均有大幅 增加,初始、最终桩顶荷载分担比分别为56%,46%承台下土的分担荷载较大,认为
[23] 承台对单桩的竖向承载力的贡献较大 。
皇甫明通过模型试验和有限元分析认为竖向荷载对水平承载桩的影响较小
[24] 。
以上所有的文献都未考虑桩承台对桩水平承载力的影响[25] 。由于各种原因, 低承台桩中的承台对提高桩承载力的贡献在设计中经常作为安全储备来考虑,甚 至被忽略,尤其是对水平承载力的贡献。近年来承台对桩竖向承载力影响方面的 研究越来越多,在许多竖向承载力设计中已经考虑到了承台的作用,但承台对桩 水平承载力影响方面的研究还很少,在桩水平承载力设计中几乎没有考虑到承台 的作用,即使考虑到,也只是凭经验。
1.2 论文的主要工作
目前关于桩水平承载力的研究都是不考虑承台对桩水平承载力的贡献,通过
本研究找出承台对桩水平承载力的影响规律,具体如下:
1、用 m法计算单桩受水平荷载作用时的桩身弯矩
2、用ABAQUS模拟的结果、实际工程实测结果以及用 m法计算的结果对比 分析,验证用 ABAQUS模拟的可行性;
3、有承台和没有承台,以及承台大小不同时单桩水平承载力对比分析;
4、承台长宽比不同时单桩水平承载力以及桩顶抗弯承载力对比分析;
5、承台厚度不同时单桩水平承载力对比分析;
6、有和没有竖向荷载情况下无桩承台与有桩承台的水平承载力对比分析;
7、承台的埋深对单桩水平承载力的影响。
第二章 桩水平承载力的计算
与浅基础相比,桩基础具有承载力高、沉降小、更适合机械化施工的特点; 桩的长度与设置方法以及桩的工作方式可以有很大的变化,很容易适应基础工程 的不同要求,因此在土木工程中得到了广泛的应用。在深水软基上,它是基础的 主要形式。桩基础可以是一根单桩,也可以是由一组桩组成,后者通常称为桩群; 当桩群中桩与桩之间的相互影响不可忽略不计时,桩群则可以称为群桩。
桩基础是一种古老的基础形式,应用历史悠久。一百多年来,随着桩材、成 桩工艺的发展,桩基工程得到了充分的发展。桩的种类非常多,目前常用的桩型 见图21。
图 2-1 我国常用的桩型体系
2.1 水平承载桩计算方法概述
桩不仅承受垂直荷载,在很多情况下也承受水平荷载和弯矩。当桩主要承受
水平荷载弯矩作用时则称为水平承载桩。工程实践中常遇到的水平承载桩受力状 况如图22所示。
(a)
(b) (c)
(d) (e) (f)
图 2-2 典型的水平承载桩
图 22(a)是仅受水平力的桩,例如承受系在地面处缆索的水平力的锚桩;图 22(b)是同时承受水平力和弯矩的桩;图 22(c)是承受水平力且在地面处固定不转 动的桩;图 22(d)、图 22(e)、图 22(f)分别是图 22(a)、图 22(b)、图 22(c)还受 竖向荷载的情况。
确定单桩水平承载力通常有以下三类常用的方法:
第一类方法是解析法,通过数学运算求得解析解。水平承载桩的计算方法根 据地基的不同状态,可概分为三种。
第一种是极限地基反力法,又称为极限平衡法。它按照土的极限平衡推求桩 的水平承载力,不考虑土的变形。土处于极限状态时地基反力的分布形状是事先 假定的,并按照作用在桩上的外力及其平衡条件来求桩的横向抗力。假定极限反 力 p 是桩入土深度的函数,而与桩的挠度 y 无关。根据土反力分布规律的不同假 设,此法又分为:
(a)土反力按照二次抛物线分布的方法,如恩格尔(Engel)——物部法;
(b)土压力按照直线分布的方法, 如罔部法、 雷斯法 (Raes)、 斯奈科特 (Snitko) 法、布罗姆斯法(Broms,B,B)。
以上地基极限反力法计算方法简便,但只适用于刚性短桩的计算。其中布罗 姆斯法比较典型,应用较广泛。
第二种是弹性理论法,假定桩埋置于弹性地基中,用梁的弯曲理论来求桩的 水平抗力,此法又可分为两种情况。一种情况是假定该弹性地基为各向同性的半 无限弹性体,土的弹性系数 Es 或为常数,或随深度按某种规律变化。计算时将桩 分为若干微段,根据明德林方程求得微段中心处的桩周土位移,另按桩的挠曲微 分方程求得桩的位移,并用有限差分式表示。令桩与土的位移相等,即可通过每 一微段处未知位移的方程联立求解得到桩顶位移和转角。其缺点是不能计算得到 桩在泥面下的位移、转角、弯矩和土抗力,其次是 Es 的确定比较困难,因此在实 际工程中未得到推广应用。但此法能考虑水平荷载作用下桩土间出现的脱离和土 的局部屈服,有助于对桩土性状的进一步探索。在对水平承载桩进行深入的计算 前,用此法已有的参数解做初步分析,可由参数解较方便地查得桩的尺寸、刚度 和土的压缩性等因素对水平承载桩的影响。另一种情况是采用文克尔地基模型, 把桩周土离散为一个个单独作用的弹簧,然后根据弹性地基上梁的挠曲微分方程 求解桩的位移和内力,一般又称为弹性地基反力法,以区别于前一种由波洛斯提 出的弹性理论法。虽然弹性地基反力法把地基视为非连续介质,而且假定水平地 基反力系数(简称为水平地基系数)在整个位移过程中均为常数,与实际情况不相符 合。但从工程实际应用来看,只要选取合适的水平地基系数,可以得到接近实际 的桩性状。因此,弹性地基反力法是目前较为广泛应用的一种计算水平承载桩的 方法,它又可分为线弹性地基反力法和非线弹性地基反力法,前者只适用于水平 位移较小的桩的计算。K.C.西林(1962)提出了水平地基系数由地面处为零沿深度线 性增加的 m法,是目前应用较广的方法。
第三种是复合地基反力法,又称为弹塑性分析法,适用于桩侧土体上部为塑 性区、下部为弹性区的情况。在塑性区采用极限地基反力法,在弹性区采用弹性 地基反力法。根据弹性区和塑性区边界上的连续条件求桩的水平抗力。目前流行 的PY曲线法就是该法的一种,它可以用于大位移水平承载桩的非线性分析。
这类方法的优点是:可以通过手工计算;缺点是:①计算特别烦琐,易出错, 计算结果误差较大,甚至无法计算出,例如布罗姆斯法要求桩顶自由或桩顶转动 完全被约束,适用范围很小;②为了得到解析解,往往需要作出许多与实际情况 不尽符合的假设,使计算结果与实际情况相差很大,甚至失去了意义;③都无法
考虑到承台与桩的共同作用。
第二类方法是现场试验,《建筑桩基技术规范》(JGJ9494)、《港口工程桩基规
[26] 范》(JTJ25498) 都认为确定水平承载桩的承载力、水平地基系数、桩顶水平位
移和桩身内力最为可靠的方法是水平静载荷试验,但由于试桩不仅费时费力,而 且费用昂贵,一般的中小工程难以行得通,尤其是群桩的试验更为困难。为使计 算结果更为可靠,计算中往往仍需要通过试验取得必要的计算参数。
第三类是通过计算机仿真模拟。随着计算技术和微机的发展,数值计算方法 也得到了发展。数值计算方法灵活方便,可考虑比较复杂的情况,且计算精度可 任意控制,日益为工程界所接受。数值计算方法也很多,但用得较多的是有限差 分法和有限单元法。有限差分法是将桩分成若干单元,用差分式代替桩身挠曲微 分方程中的导数式,它属于数学上的近似。
有限单元法也是将桩和土划分为具有若干单元的离散体,然后根据力的平衡 和位移协调条件解得桩和土的各部分内力和位移,它属于物理上的近似。如果划 分的单元越多,所得的结果也就越精确(小数点要保留足够的位数,否则计算的 误差会随单元的增多而增大,但小数点的位数越多,计算量就越大)。但有限单元 法要求桩的刚度确定准确,否则也就失去了应用价值。近些年来,将有限单元法 与其他数值方法相结合的联合解法(例如有限元与边界元的结合),有限元与解析法 或半解析法的结合以及通过调整各土层的物理参数来近似考虑地基非线性的有限 元——有限层方法等,也引起了许多研究者和工程师的兴趣。
从理论上讲,有限单元法等数值计算方法能考虑影响桩基工作性能的众多因 素,解决桩基计算中的一系列问题。
计算机仿真模拟优点非常明显,例如计算精确、节省工期,最重要的是这种 计算机模拟试验可以节省大量的试验经费,甚至可以做实际工程中无法做的试验。 当然计算机模拟的前提是计算参数的取值必须符合实际土层的情况。仿真模拟的 软件有 ABAQUS、ANASYS、MARC、Adina 等等。
但从桩基设计的实际需要来看,工程技术人员一般更喜欢采用简便而又可行 的计算方法,包括经验法和半解析法。从这个角度而言,近似理论和计算方法的 研究和完善,也应给予充分的重视。
2.2 水平荷载作用下的单桩工作性状
2.2.1 水平荷载-位移关系
从试验实测到的结果分析,单桩从承担水平荷载开始到破坏,一般可认为是
[27] 三个阶段(图23) :
(1)第一阶段为直线变形阶段。桩在一定的水平荷载范围内,经受任一级水平 荷载的反复作用时,桩身变位逐渐趋于某一稳定值;卸荷后,变形大部分可以恢 复,桩土处于弹性状态。对应于该阶段终点的荷载称为临界荷载,记作Hcr。
(2)第二阶段为弹塑性变形阶段。 当水平荷载超过临界荷载Hcr 后在相同的增量 荷载条件下,桩的水平位移增量比前一级明显增大;而且在同一级荷载下,桩的 水平位移随着加荷循环次数的增加而逐渐增大,而每次循环引起的位移增量仍呈 减小的趋势。对应于该阶段终点的荷载称为极限荷载,记作Hu。
(3)第三阶段为破坏阶段。当水平荷载大于极限荷载后,桩的水平位移和位移 曲线曲率突然增大,连续加荷情况或同一级荷载的每次循环都使位移增量加大。 同时桩周土出现裂缝,明显破坏。
实际上,由于桩和土的非线性,即使在水平荷载较小、水平位移不大的情况 下,第一阶段也不完全是直线。对于水平承载力分别由桩身强度控制的桩和由地 基强度控制的桩,桩的荷载-位移曲线也存在差别。前者达极限荷载后,桩顶水 平位移很快增大,在荷载-位移曲线上有明显拐点。后者由于土体受桩的挤压逐 步进入塑性状态,在出现被动破裂面之前,塑性区是逐步发展的,因此荷载-位 移曲线上拐点一般不明显。
30
25
桩顶水平位移(mm)20 15 10
5
0 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 70 80 90
水平荷载(kN)
图 2-3 某试桩水平荷载-位移曲线
2.2.2单桩水平静载试验
(1)试验目的:采用接近于水平受力桩的实际工作条件的试验方法确定单桩的 水平承载力和地基土的水平抗力系数或对工程桩的水平承载力进行检验和评价; 当埋设有桩身应力测量元件时,可测定出桩身应力变化,并由此求得桩身弯矩分 布。
(2)试验设备与仪表装置(见图 24):采用千斤顶施加水平力,水平力作用线 应通过地面标高处(地面标高应与实际工程桩基承台底面标高一致)。在千斤顶与试 桩接触处宜安置一球形铰座,以保证千斤顶作用力能水平通过桩身轴线;
图 2-4 水平净载试验装置
桩的水平位移宜采用大量程百分表测量。每一试桩在力的作用水平面上和在 该平面以上50cm左右各安装一或二只百分表(下表测量桩身在地面处的水平位移, 上表测量桩顶水平位移,根据两表位移差与两表距离的比值求得地面以上桩身的 转角)。如果桩身露出地面较短,可只在力的作用水平面上安装百分表测量水平位 移;
固定百分表的基准桩宜打设在试桩侧面靠位移的反方向,与试桩的净距不少 于1倍试桩直径。
(3)试验加载方法:宜采用单向多循环加卸载法,对于个别受长期水平荷载的 桩基也可采用慢速维持加载法(稳定标准可参照竖向静载试验)进行试验。
(4)多循环加卸载试验法,按下列规定进行加卸载和位移观测:
荷载分级:取预估水平极限承载力的 1/10~1/15 作为每级荷载的加载增量。 根据桩径大小并适当考虑土层软硬,对于直径300~1000mm的桩,每级荷载增量 可取2.5~20kN;
加载程序与位移观测:每级荷载施加后,恒载4min测读水平位移,然后卸载 至零,停2min测读残余水平位移,至此完成一个加卸载循环,如此循环5次便完 成一级荷载的试验观测。加载时间应尽量缩短,测量位移的间隔时间应严格准确, 试验不得中途停歇;
终止试验的条件:当桩身折断或水平位移超过 30~40mm(软土取 40mm)时,
可终止试验。
(5)单桩水平静载试验报告内容及资料整理
单桩水平静载试验概况:整理成表格形式。对成桩和试验过程发生的异常现 象应作补充说明;
单桩水平静载试验记录表宜按表21。
表 2-1
单桩水平净载试验记录表
绘制有关试验成果曲线:一般应绘制水平力-时间-位移( H 0 - t - x 0 )、水平 力-位移梯度( H 0 -D x 0
)或水平力-位移双对数( lg H 0 - lg x 当测量桩身应 0 )曲线, D H 0
力时,尚应绘制应力沿桩身分布和水平力-最大弯矩截面钢筋应力( H 0 - s g )等曲 线。
(6)单桩水平临界荷载(桩身受拉区混凝土明显退出工作前的最大荷载)按下列 方法综合确定;
取 H 0 - t - x 出现比前一级明显增大的 0 曲线出现突变(相同荷载增量的条件下, 位移增量)点的前一级荷载为水平临界荷载(图25);
取 H 0 D x 0
曲线第一直线段的终点(图 26)或 lg H 0 - lg x 0 曲线拐点所对应的 D H 0
荷载为水平临界荷载;
当有钢筋应力测试数据时,取 H 0 - s g 第一突变点对应的荷载为水平临界荷载 (图27)。
(7)单桩水平极限荷载可根据下列方法综合确定:
取 H 0 - t - x 0 曲线明显陡降的前一级荷载为极限荷载(图25);
图 2-5 H 0 - t -
x 0
图 2-6 H 0 D x 0
D H 0
取 H 0 D x 0
曲线第二直线段的终点对应的荷载为极限荷载(图26); D H 0
取桩身折断或钢筋应力达到流限的前一级荷载为极限荷载。
有条件时,可模拟实际荷载情况、进行桩顶同时施加轴向压力的水平静载试
验。
图 2-7 H 0 - s g
(8)地基土水平抗力系数的比例系数 m可根据试验结果按下列公式确定:
H
(cr v x ) 3 x cr b EI ) 0 (
式中
4
m—— 地基土水平抗力系数的比例系数(MN/m ), 该数值为地面以
2
3 5
m =( 2 - 1 )
下2(d1)m深度内各土层的综合值;
H cr —— 单桩水平临界荷载(kN); x cr —— 单桩水平临界荷载对应的位移;
v (JGJ9494)表 x —— 桩顶位移系数,可按《建筑桩基技术规范》
5.4.2采用(先假定m,试算a )
b (JGJ9494) 0 —— 桩身计算宽度(m),按《建筑桩基技术规范》
第5.4.5条计算确定。
2.2.3 刚性桩和弹性桩
入土深度、桩身和地基刚度不同,桩在水平力作用下的工作性状也不相同,
通常分为下列两种情况:
(1)桩径较大、桩的入土深度较小、土质较差时,桩的抗弯刚度大大超过地基 刚度,桩的相对刚度较大。在水平力的作用下,桩身如刚体一样围绕桩轴上某点 转动,见图28(a);若桩顶嵌固,桩与承台将将整体平移,见图28(b)。此时可将 桩视为刚性桩,其水平承载力一般由桩侧土的强度控制。当桩径大时,同时要考 虑桩底土偏心受压时的承载力。
(a)
(b) (c)
(d)
图 2-8 桩身变形和位移
(2)桩径较小、桩的入土深度较大、地基较密实时,桩的抗弯刚度与地基刚度 相比,一般柔性较大,桩的相对刚度较小,桩犹如竖放在地基中的弹性地基梁一 样工作。在水平荷载及两侧土压力的作用下,桩的变形呈波状曲线,并沿着桩长 向深处逐渐消失,见图28(c);若桩顶嵌固,位移情况与桩项自由时类似,但桩顶 端部轴线保持竖直,桩与承台也呈刚性平移,见图28(d)。此时将桩视为弹性桩, 其水平承载力由桩身材料的抗弯强度和侧向土抗力所控制。根据桩底边界条件的 不同,弹性桩又有中长桩和长桩之分。中长桩的计算与桩底的支承情况有密切关 系;长桩有足够的入土深度,桩底均按固定端考虑,其计算与桩底的支承情况无 关。
判断刚性桩还是弹性桩,可以根据桩的刚度系数(1/β和 T)与入土深度 Lt
的关系来划分,也可按照相对桩长系数Zmax 的数值来划分。其中:
T =
1 4 EI = b k h B
( 2 - 2 )
对于水平地基系数随深度线性增加的地基,桩的相对刚度系数T为:
T = EI mb 0
( 2 - 3 )
式中
4
k h 、 m ——分别为沿深度不变的水平地基反力系数(kN/m )和
4
水平地基反力系数随深度增长的比例系数(kN/m );
2 4
E、I——分别为桩的弹性模量(kN/m )和惯性矩(m );
B——桩受力面宽度或直径(m);
b0——考虑桩周土空间受力的计算宽度(m), . 9 ( 1 . 5 d + 0 . 5 ) ; 圆形桩: 当直径d≤1m时, b 0 = 0
当直径d>1m时, b . 9 (d + 1 ) ; 0 = 0
. 5 b + 0 . 5 ; 方形桩: 当边宽b≤1m时, b 0 = 1
当边宽b>1m时, b 1 。 0 =b +
桩打入土中的深度Lt 同相对刚度T的比值Zmax 称为相对桩长系数,即:
Z max =
L t
T
( 2 - 4 )
相对桩长系数Zmax 从总体上反映了桩的刚度特性(包括土的条件,即考虑了 土和桩的相互作用),Z max 的不同数值反映了桩在横向荷载作用下的不同工作特点。
各个国家和各个部门的划分方法不尽相同。我国《港工桩基规范》划分的标 准为:
Lt<2.5T
刚性桩
2.5T≤Lt<4T 中长桩 Lt≥4T
我国铁路部门的标准为:
h≤2.5T h>2.5T
弹性长桩
刚性桩 弹性桩
h为自地面或冲刷线算起的实际埋置深度。
我国公路部门的标准为:
Zmax≤2.0
刚性桩
2.0<Zmax<4.5 Zmax≥4.5
弹性桩 弹性长桩
2.3 水平荷载下弹性桩的计算
2.3.1 弹性地基反力法
假定土为弹性体,用梁的弯曲理论来求桩的水平抗力。假定竖直桩全部埋入 土中,在断面主平面内,地表面桩顶处作用垂直桩轴线的水平力 H0 和力矩 M0。 选坐标原点和坐标轴方向,规定图 29 所示的方向为 H0 和 M0 的正方向;在桩上 取微段dx,规定图示方向为弯矩 M和剪力 Q 的正方向。
(b)
(a)
图 2-9 土中部分桩的坐标系与力的正方向
通过分析,导得弯曲微分方程为
ü d 4 y
ï EI 4 + Bp ( x , y ) = 0
ý dx
i n n ï p ( x , y ) = ( a + mx ) y = k ( x ) y þ
( 2 - 5 )
式中
p(x,y) ——单位面积上的桩侧土抗力;
y ——水平变位; x ——地面以下深度; B ——桩的宽度或桩径;
a、m、i,n ——待定常数或指数。
n 的取值与桩身侧向位移的大小有关。根据公式 25 中的 n 的取值不同可将 弹性地基反力法分为两类:线弹性地基反力法和非线弹性地基反力法,见表22。
1)线弹性反力法:目前国内外一般规定桩在地面的允许位移为6~10mm。在 这样的水平位移下,桩身任意一点的土抗力与桩身侧向位移之间可近似为线性关 系,取n=1此时为线弹性地基反力法。为简化计算,一般指定k(x)中的两个参数, 成为单一参数。由于指定的参数不同,也就有了常用的常数法(张氏法)、m法、 k 法和 C 值法。对于正常固结的粘性土和一般砂土,可采用 m法和 C 法;对于超 固结的粘性土、地表层有硬层的一般粘性土,或地表层密实的砂土可采用张氏法 (常数法)。为了使 k(x)值能较正确地反映实际情况,目前提出了综合刚度原理和 双参数法。
表 2-2 弹性地基反力法分类
2)非线弹性地基反力法:当桩身侧移较大时,桩身任一点的土抗力与桩身侧 向位移之间按非线弹性关系考虑,即n≠1,此时为非线弹性地基反力法。其中最有 代表性的是日本港湾研究所提出的港研法,取 n=0.5。根据地基的特性,港研法 又分为水平地基系数为常数的林-宫岛法和水平地基系数沿深度线性增长的久保
法。由于非线性微分方程很难用解析法或近似求解法,因此港研法采用由标准桩 得到的标准曲线和相似法则来计算实际桩的受力状态。
弹性地基反力法的具体解法大致又分为三种。一是直接用数学方法求解弹性 桩受荷后的弹性挠曲微分方程,再从力的平衡条件求出桩各部分的内力和位移; 另外两种是有限差分法和有限单元法。
2.3.2 m法
1、计算公式
m法是我国工程上常用的计算方法,通常采用罗威(Rowe)的幂级数解法。 将p(x,y)=mxy代入公式25,得
d 4 y
EI4 +Bmxy = 0 dx
已知
[ y ] x = 0 = y 0
dy
[x = 0 = j 0 dx
( 2 - 6 )
d 2 y
[ 2 x = 0 = M 0
dx d 3 y [ 3 x = 0 = Q 0
dx
并设方程26的解为一幂级数:
y = å a i x i
i = 0 ¥
( 2 - 7 )
式中 a i 为待定系数。对式 ( 2 - 7 ) 求1至 3阶导数,并代入 ( 2 - 6 ) ,经推导得
j 0 M 0 Q ü 0
B ( a x ) + c ( a x ) D ( a x ) 1 1 ï a 1 a 2 EI a 3 EI
ï j 0 M 0 Q j 0
= y a x ) B a x ) 2 c a x ) + 3 D a x ) ï 0 A 2 ( 2 ( 2 ( 2 ( ï a a a EI a EI
ý j 0 M 0 Q M 0
= y a x ) B a x ) + 2 c a x ) + 3 D a x ) ï 0 A 3 ( 3 ( 3 ( 3 ( 2
a a EI a EI a EI ï j 0 M 0 Q Q ï 0
= y A ( a x ) B ( a x ) c ( a x ) D ( a x ) 0 4 4 4 4 ï a 3 EI a a 2 EI a 3 EI þ
y = y 0 A a x ) + 1 (
( 2 - 8 )
并可导得桩顶仅作用单位水平力 H0=1 时地面处桩的水平位移 d QQ 和转角
d MQ ,桩顶作用单位力矩 M0=1 时桩身地面处的水平位移 d QM 和转角 d MM 。对于埋 置于非岩石地基中的情况,见图210,有
3 4 4 3 h 2 4 4 2
d QQ = 3
ï a EI ( A A 3 B 4 - A 4 B 3 ) + k h ( 2 B 4 - A 4 B 2 )
1 ( B D - B D ) + k ( B D - B D ) ü
ï
1 ( A D - A D ) + k ( A D - A D ) 3 4 4 3 h 2 4 4 2 ï d MQ = 2
ï a EI ( A A 3 B 4 - A 4 B 3 ) + k h ( 2 B 4 - A 4 B 2 ) ý 1 ( B C C B C C 3 4 - B 4 3 ) + k h ( 2 4 - B 4 2 ) ï d QM = 2
a EI ( A A 3 B 4 - A 4 B 3 ) + k h ( 2 B 4 - A 4 B 2 ) ï
ï 1 ( A C C A C C 3 4 - A 4 3 ) + k h ( 2 4 - A 4 2 ) d MM = ï
a EI ( A A 3 B 4 - A 4 B 3 ) + k h ( 2 B 4 - A 4 B 2 ) þ
( 2 -
9 )
图 2-10 非岩石地基 d QQ 、 d MQ 、 d QM 、 d MM 示意图
(a)
(b)
图 2-11 岩石地基 d QQ 、 d MQ 、 d QM 、 d MM 示意图
对于嵌固于岩石的桩[28] ,见图211,同样可导得
2 1 1 2
d QQ = 3
ï a EI A 2 B 1 - A 1 B 2
1 B D - B D ü
ï
1 A D - A D 2 1 1 2 ï d MQ = 2
ï a EI A 2 B 1 - A 1 B 2 ý 1 B C - B C 2 1 1 2 ï d QM = 2
a EI A B 2 B 1 - A 1 2 ï
ï 1 A C C 2 1 - A 1 2
d MM = ï
a EI A B - A B 2 1 1 2 þ
( 2 - 10 )
式中 A i ,C i ,D i (i = 1 ~ 4 ) 以及 B3 D 2 D … 、A 2 B i ,B 4 - B 4 D 3 、B4 - B 4 D 2 、4 - A 4 B 2
等无量纲系数,都可以通过换算深度 h = a y 在《建筑桩基技术规范》(JGJ9494) 和《港口工程桩基规范》(JTJ25498)局部修订(桩的水平承载力设计)等规范查到
[16]
。
a ——桩的变形系数或桩的特征值, a = 5
mb0
,1/m。 EI
4
m——桩侧土水平抗力系数的比例系数,MN/m 。当换算深度内桩侧为数
层不同的土时,应将各层土的m值换算成一个等效的m值,具体详 见《建筑桩基技术规范》(JGJ9494)和《港口工程桩基规范》 (JTJ25498)局部修订(桩的水平承载力设计)等规范[16] 。
b0 ——桩身的计算宽度(m)。
圆形桩: 当直径d≤1m时, b0 = 0 . 9 ( 1 . 5 d + 0 . 5 )
= 0 . 9 (d + 1 ) 当直径d>1m时, b0
方形桩: 当边宽b≤1m时, b0 = 1 . 5 b + 0 . 5
1 当边宽b>1m时, b 0 = b +
2 E——桩身弹性模量,kN/m
4 I——桩身截面惯性矩,m
k = k h ——桩底支承效应系数, h G I o o , l 为桩底土的抗力系数, 其中 G o = m o a E I
I = I m o 为其比例系数。 I o 为桩底截面惯性矩,对于非扩底桩 o
当H0、M0 已知时,即可求得地面处的水平位移 y0 和转角 j 0 :
y d QQ + M 0 d QM ü 0 = H 0 ý j 0 = - H 0 d MQ + M 0 d MM þ ( 2 - 11 )
然后可根据式 ( 2 - 8 ) 求得地面以下任意深度 x处桩身的侧向位移 y、转角j、 桩身截面上的弯矩M和剪力Q。
2、无量纲计算法
对于弹性长桩,桩底的边界条件是弯矩为零和剪力为零。而桩顶或泥面的边 界条件可以分为三种情况,见图212。
(1)桩顶可以自由转动的,见图212(a)
(a)
图 2-12 桩顶边界条件的三种情况 (c)
在水平力H0 和力矩M0=H0h的作用下,桩身水平位移y和弯矩M 可按照下式 计算:
H 0 T 3 M 0 T 2 ü y = A B y ï y ý EI EI ï M = H 0 TA m + M 0 B m þ ( 2 - 12 )
桩身最大弯矩的位置xm、最大弯矩 M max 可按下式计算:
ü ý M max = M 0 C 2 或 M max = H 0 TD 2 þ x m = hT ( 2 - 13 )
式中
T——桩的相对刚度系数, T = EI mb 0
Ay、Py、Am、Bm——分别为位移和弯矩的无量纲系数
h——换算深度,根据 C1 = M 0 H T 或 D1 = 0
H 0 T M 0
C2、D2——无量纲系数,根据最大弯矩位置xm 的换算深度h=
xm/T
以上参数都可以查《港口工程桩基规范》(JTJ25498)局部修订(桩的水平承
载力设计)得到[16] 。
(2)桩顶固定而不能转动,如地面上的刚性低承台,见图 212(b),当桩顶固定 时,桩顶转角为零,即 j =dy = 0 ,得: dx
2 H 0T M 0 T j = Aj + B = 0 j EI EI
则
A M 0 j = = - 0 . 93 H 0 T B j
式212可改为
H 0 T 3 ü y = ( A . 93 B y - 0 y EI M = ( A . 93 B H 0 T ï m - 0 m ) þ ( 2 - 14 )
式中 A B j ——转角的无量纲系数, 可以查 《港口工程桩基规范》(JTJ25498) j 、
局部修订(桩的水平承载力设计)得到[16] 。
(3)桩顶受约束而不能完全自由转动,见图212(c),在水平力H0 作用下考虑上 部结构与地基的协调作用:
j 2 = j 1
式中 ( 2 - 15 )
j1 ——上部结构在泥面处的转角
j 2 ——桩在泥面处的转角
根据式213,通过反复迭代,可推求出桩身水平位移和弯矩。
3、水平地基系数随深度线性增长的比例系数m值的确定
m 值随着桩在地面处的水平变位增大而减小,一般通过水平荷载试验确定, 如果无试验资料,m 值可在《建筑桩基技术规范》(JGJ9494)和《港口工程桩基 规范》(JTJ25498)局部修订(桩的水平承载力设计)等规范查得[16] 。
m 值随着桩在地面处水平位移 y0 增大而减小,my0 曲线类似双曲线。一般在 y0=6mm 左右时,桩-土体系已进入塑性阶段。大直径钢筋混凝土试桩一般均表 现出这一限值范围。因此通常把6mm作为常用配筋率下的钢筋混凝土桩的水平位
移限值。如果桩的配筋率比较高,测得的 my0 曲线将有所不同,其水平位移限值 可规定得稍高些。参照国内外已有的经验,配筋率较高的钢筋混凝土桩的水平位 移限值大致为6~10mm。由横向荷载试验测定 m值时,必须使桩在最大横向荷载 作用下满足下列两个条件:a) 桩周土不至因桩的水平位移过大而丧失其对桩的固着 作用,亦即在横向荷载下的桩长范围的土大部分仍处于弹性工作状态;b)在此横向 荷载下,容许桩截面开裂,但裂缝宽度不应超出钢筋混凝土结构容许的开裂限度, 且卸载后裂缝能闭合。
当地基土成层时,m值采用地面下1.8T深度范围内各层的 m值加权平均,如 地基土为三层时,则:
2 m h 2 h 2 h h h 1 1 + m 2 ( 1 + h 2 ) + m 3 ( 1 + 2 2 + h 3 ) 3 m =( 1 . 8 T ) 2 ( 2 - 16 )
如果地基土为二层时,令 h 3 = 0 ,则:
2 m h 2 h 1 1 + m 2 ( 1 + h 2 ) m = 2 ( 1 . 8 T ) ( 2 - 17 )
2.4 某实际工程桩水平承载力算例[29]
某工程位于福州市东郊,试桩现场在该厂西侧菜园地内,主要构筑物有重碱 车间、氯化氨车间、煅烧车间等,基础采用钢筋混凝土方桩,对 1#桩、2#桩进行 了水平静载试验, 预制钢筋混凝土方桩的设计选自DBJT08883, 桩截面400×400, 桩长约 20.5m,桩尖持力层为粘土(Ⅱ),桩身混凝土强度等级为 C30,打桩设备 为 6t 柴油打桩机。场地土层分布情况自上而下为粘土、淤泥、砂质粘土,试桩周 围土的物理力学指标见表23。
以下是淤泥(Ⅱ)、砂质粘土、含碎卵石轻砂质粘土、强风化花岗岩等。试桩 按照《建筑桩基技术规范》(JGJ9494)有关规定进行。
试桩地面以下2 (d+1) 深度内地基水平抗力系数的比例系数 m按式(21)计算。 因为桩深度范围内以淤泥为主, 根据 《建筑桩基技术规范》(JGJ9494) 第5.4.5.2
4 10 条,初步选定 m=3MN/m ,E 取3×10 Pa,则
10 4 7 2 EI=0.85EcI0=0.85×3×10 ×0.4 /12=5.44×10 N∙m ,b0=1.5b+0.5=1.1m,则
桩的水平变形系数 a = mb0 = 0 . 57093 (1/m) EI
a h =11.704m
查上述《建筑桩基技术规范》(JGJ9494)表5.4.2得 v . 441 x = 2
表 2-3
厚度
土层
(m)
粘土
淤泥
砂质
粘土 2.2 15 3.3 33.6 65.7 20.1 ω(%) γ (kN/m ) 18.8 16.0 19.9 0.933 1.771 0.617 19.3 20.4 10.4 0.497 1.73 0.202 3 桩周围土的物理力学指标 c a12 φ(°) (kPa) 20.0 8.0 12.0 13′21″ 10°44′ 25°10′ (MPa) 0.53 2.12 0.26 (MPa) 3.58 1.22 6.05 Es IP IL e
1#桩的试验结果如表24
表 2-4 1#桩试验结果
项目 单桩水平极限荷载Hu(kN) 单桩水平界限荷载Hcr(kN)
临界荷载下地面处位移Xcr(mm)
最大弯矩面距地面深度(m)
第一弯矩零点面距地面深度(m) 结果 67 30 1.97 2~3 6.3
5 30000 (´ 2 . 441 ) 3
- 3 6 . 97 ´ 10 根据式21得 m = 1 = 26 . 2 ´ 10 N / m 4
2
7 3 1 . 1 ´ ( 5.44 ´ 10 )
T = 1 = 1/0.57093=1.7515m a
L 20 . 5 t = = 11 . 7 > 4 ,故可作为弹性长桩用 m法计算。 T 1 . 7515 因为根据 C1 = M 0 =0 查《港口工程桩基规范》(JTJ25498)局部修订(桩的水平 H 0 T
Z = 1 . 32 ,故泥面下最大弯矩位置距泥面 T 承载力设计)[16] 表 C.3.2 得换算深度 h =
最大距离
x T = 1.32×1.7515=2.31m。 m = h
H 0 作用在泥面处,所以h=0,则:
M 0 = H 0 ´ h = 0
如果取 H 0 = 82 . 28 kN ,则桩身弯矩
M = H 0TA TA . 28 ´ 1 . 7515 A . 11 A m + M 0 B m = H 0 m = 82 m = 144 m
由 h = 1 (JTJ25498)局部修订(桩的水平承载力 . 32 查《港口工程桩基规范》
[16] 设计)表C.3.2 得 A . 762 ,所以桩身最大弯矩 m = 0
M max = 144 . 11 ´ 0 . 762 = 104 . 79 kN × m
其与泥面距离 x . 31 m 。 m = 2
2.5 有限单元法
2.5.1 结构的数值分析
结构分析方法最初是基于结构力学的分析方法。在 20 世纪 30 年代以前,结 构分析的研究对象主要是杆件结构的计算理论与方法。20世纪30年代以后,板壳 等薄壁结构以及实体结构的计算理论得到广泛研究,相应地形成了桥梁结构力学、 船舶结构力学以及飞机结构力学等,使得结构分析的内容扩展到板壳结构和实体 结构。
随着现代科学技术的发展,人们不断地建造更为快速的交通工具、更大规模 的建筑物、更大跨度的桥梁、更大功率的发电机组和更为精密的机械设备。这一 切都要求工程师在设计阶段就能精确地预测出产品和工程的技术性能,需要对结 构的静、动力强度以及温度场、流场、电磁场和渗流等技术参数进行分析计算。 例如分析计算高层建筑和大跨度桥梁在地震时所受到的影响,看看是否会发生破 坏性事故;分析舟桥在水中运动时流体动力学参数,判定牵引(或推动)动力是否匹 配等。这许许多多的工程分析问题,都可归结为在给定边界条件下求解其控制方
程(常微分方程或偏微分方程)的问题,但能用解析方法求出精确解的只是那些方程 性质比较简单且几何边界相当规则的少数问题。对于大多数的工程技术问题,由 于物体的几何形状较复杂或者问题的某些特征是非线性的,则很少有解析解。这 类问题的解决通常有两种途径:一是引入简化假设,将方程和边界条件简化为能 够处理的问题,从而得到它在简化状态的解。这种方法只在有限的情况下是可行 的,因为过多的简化将可能导致不正确的甚至错误的解。二是采用数值分析方法, 即在广泛吸收现代数学、力学理论的基础上,借助于现代科学技术的产物——计 算机来获得满足工程要求的数值解,这就是数值模拟技术。数值模拟技术是现代 工程学形成和发展的重要推动力之一。
目前在工程技术领域内常用的数值模拟方法有有限元法、边界元法、离散单 元法和有限差分法,但就实用性和应用的广泛性而言,主要还是有限元法。
2.5.2 有限元法的基本思想
有限元分析(FEA,Finite Element Analysis)方法,简称有限元法,是在计算机 技术和数值分析方法支持下发展起来的,为解决复杂的工程分析计算问题提供了 有效的途径。有限元法的基本思想是将问题的求解域划分为一系列单元,单元之 间仅靠节点连接。单元内部点的待求量可由单元节点量通过选定的函数关系插值 求得。由于单元形状简单,易于由平衡关系或能量关系建立节点量之间的方程式, 然后将各个单元方程“组集”在一起而形成总体代数方程组,计入边界条件后即 可对方程组求解。单元划分越细,计算结果就越精确。有限元分析是利用数学近 似的方法对真实物理系统(几何和载荷工况)进行模拟,再用简单而又相互作用的元 素(即单元)就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。
有限元法是在 20 世纪 50 年代中期作为结构分析的矩阵法的推广应用到固体 力学中的。结构分析的矩阵法是分析含有大量构件的结构系统的分析方法。这些 结构系统的构件是简单的拉压杆件以及受弯曲或者扭转的梁,它们在有限个结点 上的位移和内力的关系,列出方程组,可以以节点位移或节点内力作为未知数, 有时也可以以节点位移和内力混合作为未知数。根据所用未知数的不同,矩阵分 析法可分为位移法、力法或混合法。对离散的结构系统写出方程对于具备结构力 学知识的人是熟悉的,采用矩阵符号推导和掌握这些方程也最方便,而对于大型
代数方程的求解则可以交给计算机去完成。有限元法也是在电子计算机出现后才 真正用于工程分析之中的。由于有了计算机这个强有力的工具,现在有限元法的 应用已由弹性力学平面问题扩展到空间问题、板壳问题,由静力平衡问题扩展到 稳定性问题、动力问题和波动问题,分析的对象从弹性材料扩展到塑性、粘弹性、 粘塑性和复合材料,从固体力学扩展到流体力学、传热学、电磁学等领域。
构成有限元系统的3个基本要素是节点、单元和自由度。
(1)节点(Node):节点是构成有限元系统的基本对象,也就是整个工程系统中 的最基本点。它包含了坐标位置以及具有物理意义的自由度信息。
(2)单元(Element):单元是由节点与节点相连而成,是构成有限元系统的基础。 一个有限元系统必须有至少一个以上的单元。单元和单元之间由各节点相互连接。 在具有不同特性的材料和不同的具体结构当中,可选用不同种类的单元,单元中 包含了物理对象的各种特性。传统的结构矩阵分析中,结构构件的节点力和节点 位移之间的关系是精确导出的,而在有限元法中,是根据单元内近似的位移函数 导出。单元类型不同,位移函数也不一样。通用有限元分析软件中都要提供多种 可供不同分析选择的单元,例如梁单元、平面单元、体积单元等。在工程分析时, 选择适当的单元可以大大提高计算的效率和精度。
(3)自由度(DOF,Degree ofFreedom):包括系统自由度和节点自由度。整个系 统的自由度,在分析中需要进行适当的约束,系统中每个节点都有各自的节点坐 标系和对应的节点自由度,对于不同的单元上的节点,具有不同的自由度。
利用有限元法进行结构分析,可采用以下解题步骤:
(1)单元剖分和插值函数的确定。根据构件的几何特性、载荷情况及所要求的 变形点,建立由各种单元所组成的计算模型。也就是对整个结构进行离散化,将 其分割成若干个单元,单元之间彼此通过节点相连。再按单元的性质和精度要求, 写出表示单元内任意点的位移函数,利用节点位移表示单元体内任意点位移的插 值函数。
(2)单元特性分析。根据位移插值函数,由应变与位移关系求得单元刚度矩阵。
(3)单元组集。把各单元按节点组集成与原结构相似的整体结构,得到整体结 构的节点力与节点位移的关系,即整体结构平衡方程组。
(4)求解有限元方程。引入支承条件,根据不同的计算方法求解有限元方程, 得出各节点的位移。
(5)计算单元内的应力和应变。根据结点位移计算相应的节点应力以及单元内 部任意点的应力和应变。
第三章 桩水平荷载有限元模拟
3.1 Mohr-Coulomb 塑性模型
MohrCoulomb破坏和强度准则在岩土工程中的应用十分广泛,大量的岩土工 程设计计算都采用了MohrCoulomb强度准则。
3.1.1模型特性
(1)模拟服从经典MohrCoulomb屈服准则的材料;
(2)允许材料各向同性硬化或软化;
(3)采用光滑的塑性流动势,流动势在子午面上为双曲线形状,在偏应力平面 上为分段椭圆形状;
(4)与线弹性模型结合使用;
(5)在岩土工程领域,可用来模拟单调荷载作用下材料的力学性状。
3.1.2屈服准则
MohrCoulomb屈服准则假定: 作用在某一点的剪应力等于该点的抗剪强度时, 该点发生破坏,剪切强度与作用在该面的正应力呈线性关系。MohrCoulomb模型 是基于材料破坏时应力状态的莫尔圆提出的,破坏线是与这些莫尔圆相切的直线, 如图31:
图3-1 Mohr-Coulomb破坏模型
MohrCoulomb强度准则为:
t f = c + s tan j (3 - 1 )
式中,t f 为极限抗剪强度,s 为正应力,c为材料的粘聚力,j是材料的内摩 擦角。
t = scos j ü ý s = s m + s sin j þ (3 - 2 )
把t 和s 代入 (*- 1 ) ,则MohrCoulomb准则可写成
s + s m sin j - c cos j = 0 (3 - 3 )
s - s s + s 式中, s = 1 3 为大小主应力差的一半,即为最大剪应力, s m = 1 3 为 2 2
大小主应力的平均值。 因此, 和DruckerPrager(Mises)屈服准则不同,MohrCoulomb
屈服准则假定材料的破坏和中主应力的大小无关;而典型的岩土材料的破坏通常 会受中主应力的影响,但这种影响比较小,所以,对于大部分的应用来说, MohrCoulomb准则都具有足够的精度。在p 平面上,MohrCoulomb模型为等边不 等角的六边形,屈服面存在尖角,见图32:
图3-2 Mohr-Coulomb和Drucker-Prager(Mises)在π平面上的屈服面
ABAQUS采用的本构模型是经典的MohrCoulomb屈服准则的扩展,采用 MohrCoulomb屈服函数,包括粘聚力的各向同性的硬化和软化,但该模型的流动 势函数在子午面上的性状为双曲线,在π平面上没有尖角,因此势函数完全光滑, 确保了塑性流动方向的唯一性。
3.1.3应变张量
MohrCoulomb模型为弹塑性模型,应变张量的增量形式为
de = d e el + d e pl (3 - 4 )
式中, d e 为总应变增量, de el 为弹性应变增量, de pl 为塑性应变增量。
3.1.4屈服特性
采用应变不变量表示时, MohrCoulomb模型的屈服面方程为
F = R j - c = 0 mc q - p tan (3 -5 )
摩擦角j同样控制着材料在π平面上屈服面的形状,如图33
:
图3-3 Mohr-Coulomb模型在子午面和π平面上的屈服面
摩擦角的取值范围是 0 ° £ j
3.1.5流动法则
流动法则定义为
d e ¶ G d e pl = g ¶ s pl (3 - 6 )
式中
1 ¶ G g = s c ¶ s (3 - 7 )
G 为流动势函数,传统的MohrCoulomb模型的屈服面存在的尖角导致塑性流动 方向不唯一,导致数值计算的烦琐和收敛缓慢。为了避免这些问题,ABAQUS提 供的MohrCoulomb模型选取了光滑的流动势函数,其形状在子午面上是双曲线, 在π面上是椭圆,见图34和图35:
图3-4
子午面上流动势函数的形状
图3-5 π平面上流动势函数的形状
3.2 桩土单元类型
在本研究中桩土单元都采用C3D8R单元。
C3D8R表示8节点六面体线性缩减积分单元。与缩减积分相对的完全积分是指 当单元具有规则形状时,所用的高斯积分点的数目足以对单元刚度矩阵中的多项 式进行精确积分,而缩减积分单元比普通的完全积分单元在每个方向少用一个积 分点。线性缩减积分单元有以下优点:
(1)对位移的求解结果较精确。
(2)网格存在扭曲变形时(例如Quad单元的角度远远大于或小于90°),分析精 度不会受到大的影响。
(3)在弯曲荷载下不容易发生剪切自锁。
其缺点如下:
(1)需要划分较细的网格来克服沙漏问题。
(2)如果希望以应力集中部位的节点应力作为分析指标,则不能选用此类单元, 因为线性缩减积分单元只在单元的中心有一个积分点,相当于常应力单元,它在 积分点上的应力结果是相对精确的,而经过外插值和平均后得到的节点应力则不 精确。
3.3 桩土材料的模量及桩土接触面的摩擦系数取值
3.3.1 桩土材料的模量的取值
为了计算简化,桩只考虑了钢筋混凝土的弹性,没有考虑到它的塑性,对于
10 C30的钢筋混凝土其弹性模量 E = 3.0×10 Pa,泊松比μ=0.167。
土弹性模量E是的定义是土体在无侧限条件下瞬时压缩的应力应变模量,应力 /弹性应变,它主要用于计算瞬时沉降。
压缩模量Es和变形模量E0都等于应力/总应变,压缩模量是通过现场取原状土 进行实验室有侧限压缩实验得出的,是土体在侧限条件下的竖向附加压应力与竖 向应变之比值,而变形模量则是通过现场的原位载荷试验得出的,它是无侧限的。
弹性模量要远大于压缩模量和变形模量,而压缩模量又大于变形模量。
地堪报告中,一般给出的是土的压缩模量Es与变形模量E0,而一般不会给出弹 性模量E。
按《岩土工程勘察规范》(GB500212001)的规定,在地基变形验算中要用的 是压缩模量Es,但因Es是通过现场取原状土进行试验的,这对于粘性土来说很容易 做到,但对于一些砂土和砾石土等粘聚力较小的土来说,取原状土是很困难的, 很容易散掉,因此对砂土通常都是通过现场载荷试验得到E0,所以在地堪报告上, 对于砂土一般都仅给出E0,即使给出Es,也是根据E0换算来的,而不是试验直接得 出的。理论上Es和E0可根据下式换算:
E E 0 = b s
式中
(3 - 8 )
b = 1 - 2 m K 0 = ( 1 + m )( 1 - 2 m )
1 - m
K 0 ——土的静止土压力系数;
m ——土的泊松比,碎石土取0.27,砂土取0.30,粉土取0.35
粉质粘土取0.38,粘土取0.42。
但根据该关系换算误差较大,所以二者关系一般都根据地区经验进行换算。 深层平板荷载试验确定土的变形模量 E 0 的计算公式如下:
2 E = 0. 785 I I ( 1 - m ) dp 0 1 2 1 / s 1 (3 - 9 )
(3 - 10 ) 或
式中 E - m 2 ) P / s d 0 = I 1 I 2 (1 1
E 0 ——土的变形模量;
d——承压板的直径(m);
P——承压板的荷载(kN);
p , p1 = P /b 2 或 p1 = 4 P / π d 2 ; 1 ——所取定的比例界限荷载(kPa)
s ,有时ps曲线不出现起始 1 ——与比例界限荷载 p 1 相对应的沉降(m)
的直线段,可取s1/b或s1/d=0.010~0.015(低压缩性土取低值,高
压缩性土取高值)及其对应的荷载p1代入式中。
I 当 z > d 时,I . 5 + 0 . 23 d / z ; 1 ——与承压板埋深z 有关的修正系数,1 = 0
I 2 ——与泊松比m 有关的修正系数, I 2 = 1 + 2 m 2 + 2 m 4 ;
土的压缩模量可用下式计算
1+ e 1 E s = a (3 - 11 )
式中
1 a——压缩系数(MPa );
e 1 ——压缩前土的孔隙比。
土的压缩模量 E s 值越小,土的压缩性就越高。
弹性模量一般可取为压缩模量的3~5倍,根据上海地区的经验一般为2.5~3.5 倍,即 E = 2 . 5 ~ 3 . 5 E s 。
3.3.2 摩擦系数的确定
桩土界面之间的摩擦角δ是影响摩擦桩承台性能的关键因素之一。
在《在建筑桩基技术规范》(JGJ9494)和《港口工程桩基规范》(JTJ25498)
[16] 等规范中没有明确给定桩土之间的摩擦系数,而是直接给定桩土之间的极限侧 阻力标准值。
在《建筑地基基础设计规范》(GB500072002)里给定了土对挡土墙墙背的摩 擦角(见表31)和土对挡土墙基底的摩擦系数μ(见表32)
表3-1 土对挡土墙墙背的摩擦角δ
挡土墙情况 墙背平滑,排水不良
墙背粗糙,排水良好
墙背很粗糙,排水良好
墙背与填土间不可能滑动 摩擦角δ (0-0.33)φk (0.33-0.50)φk (0.50-0.67)φk (0.67-1.00)φk
表3-2 土对挡土墙基底的摩擦系数μ
桩周围如果是淤泥或淤泥质土,如果桩在地下水位线以上,根据表31,桩土 之间的摩擦角可取0.33~0.67φk; 根据表32, 桩土之间的摩擦系数μ可取小于0.25。
在桩的水平承载力研究中,桩土之间的摩擦系数对结果影响不是很明显。摩 擦系数分别取0.25和0.5,其它参数参考第4.1节,,桩的水平荷载H-桩的水平位移 Δ曲线见图36。
图3-6 桩的H-Δ曲线
从图中可以看出,摩擦系数大时桩顶的水平位移小;相反,摩擦系数小时桩 顶的水平位移大,但相差的幅度很小,如果以桩顶水平位移10mm所对应的荷载作 为单桩水平承载力特征值,摩擦系数μ为0.25和0.50时单桩水平承载力特征值只 相差3%。
Potyondy 和 Acer 等研究表明:对于粘性土取 δ/φ′=0.6~0.7 是比较合适的。 对于土体的摩擦角范围10~30°,那么桩土界面的摩擦角δ的范围为6~21°,则摩 擦系数μ=tanδ=0.105~0.384。
Randolph和 Wroth建议采用一下计算式来估计桩土之间的摩擦角δ:
sin j ¢ ´ cos j ¢ d = tan 1 + sin 2 j ¢ -1 (3 - 12 ) 对于土体摩擦角φ=13.308°,那么桩土界面的摩擦角δ=8.872°,摩擦系数 μ=tanδ=0.1561。王金昌在《ABAQUS在土木工程中的应用》一书中桩土界面的摩
d d 2 擦角取0.6~0.7,在本研究中取2/3,那么摩擦系数 m = tan d = j [30] 。j j 3
3.4 ABAQUS 模拟实现[31]
ABAQUS是国际上最先进的大型通用有限元软件之一, 它可以分析复杂的工 程力学问题,其驾驭庞大求解规模的能力,以及非线性力学分析功能均达到世界 领先水平。ABAQUS 具备丰富的单元库,可以模拟任意几何形状,其丰富的材料 库可以模拟大多数典型工程材料的性能。
ABAQUS/CAE包括一系列的功能模块,每个模块均含其特定的工具,例如, Mesh(网格)模块包含生成有限元网格的工具,Job(分析作业)模块包含创建、 修改、提交和监控分析作业的工具。
在Module(模块)列表中可以选择各个功能模块,见图37
。
图 3-7 ABAQUS/CAE的模块
3.4.1 ABAQUS建模顺序
ABAQUS推荐的模型创建顺序,一般情况下,可以把材料、边界条件、荷载 等直接定义在几何模型上,而不是定义在单元和节点上,这样修改网格时不必再 重新定义材料和边界条件等模型参数,见图38中的a图所示。
当然也可以先划分网格,如图 38 中的 b 图所示。这样做的好处是,往往在 划分网格的过程中,会发现部件的几何模型需要进一步修改,例如存在过小的圆 角或线段,导致不必要的细化网格;而经过这些修改后,已经定义好的边界条件、 荷载和接触等可能变为无效的,需要重新定义。
在桩水平承载力模拟过程中,几何形状复杂,在划分网格时经常要切割,如 果先定义了边界条件和荷载,会导致边界条件和荷载等都无效,所以采用如图38 中的 b图所示的方法更加合理。
图示中的带虚线的模块并不是所有的建模都需要的,但是桩土共同作用是个 非常复杂的接触问题,所以带虚线的模块是很重要的一个环节。
ABAQUS公司以前没有前处理器,都是通过输入 inp指令来完成运算的,现 在该公司已经有了前处理器CAE,但还不是很完善,还有很多命令还是得在在 inp 里面输入,例如地应力平衡等等,所以在岩土工程分析中的虽然按照图 38 中 b 的顺序,但还得稍微作些改变:
a
b