过程能力指数公式
一、 双侧公差情况的过程能力指数
1﹑对于侧公差能情况,过程能力指数CP 的定义如下; CP =T −T L T =U ① 6σ6σ
T为技术公差的幅度,t u ﹑t L 分别为上﹑下公差限,σ为质量特性值分布的总体标准差。当σ未知时,可用σ=R(bar )/d2或σ=S(bar )/C4估计,其中R 为样本的极差,R (bar )为平均数,S 为样本的标准差,S (bar )为平均数;D2、C4为修正系数,可根据样本组的个数查表获得;
注意;估计值必须在稳定的状态下进行,在GB/T4091-2001《常规控制图》中有明确的规定;
当CP=2、σ=0·5时,P=2ppm=2×10=9。事实上,从CP=1,σ=1时,可以得出CP=1=T/6σ,即T=6,于是σ-1/CP。故对于CP=2,σ=1/2=0·5,也就是说能力指数与不合格率是一一对应的。
二、单侧公差情况的能力指数
1、 若只有上限要求时,而对下限没有要求时,则过程能力指数计算如下;
C PU =T U −µ (μ
C PU 为上单侧过程能力指数,当μ≥TU 时,记作C PU =0上限要求
2、 若只有下限要求时,而对上限没有要求时,则过程能力指数计算如下;
c pl =µ−t l
3σ (μ>T L )
C PL 为下单侧过程能力指数,当μ≤TL 时,记作C PL =0下限要求
上面二例中的μ与σ未知时,可用样本估计,例如用X (bar )估计μ,用S 估计σ,
三、有偏移情况的过程能力指数
当产品质量特性分布的均值μ与公差中心Μ不重合,即有偏移时,不合格率必然回增大,CP 值降低,当过程能力指数不能反映有偏移的实际情况,需要加以修正,记修正后的过程能力指数为CPK ,则计算公式为;
CPK =min(C PU , C PL )
记作分布中心μ对于公差中心M 的偏移为ε=|M-μ|,定义μ与M 的相对偏移(偏移度)K 为; k =ε2ε= (0≤K
T T ≈(1−K ) ∧ 6σ6σ则过程能力指数修正为; C PK =(1−K ) C P =(1−K )
这样,当μ=M(即分布中心与公差中心重合无偏移)时,K=0,CPK=CP,注意CPK 也必须是在稳定状态下求得;
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美国的三大汽车公司(福特Ford 、通用GE 、克莱斯特Crysler )联合制定了QS —9000标准,对于统计方法的应用提出更高的要求,QS —9000标准的认证是以ISO9000标准的认证为前提的,在QS 中提出PP 、PPK 的新概念,称之为过程性能指数(Process Perfomance Index),又称为长期过程能力指数。因此,有关过程能力指数的下列术语更为完整的表述应为;
QS ——9000对于P PK 给出了定义;
p pk =min(P pu , p pl )
与P PK =(1−K ) P P 是等价的
提出PP 、PPK 的好处是:可以反映出系统当前的实际状态,而不要在过程稳定的状态的条件下计算。 关于PP 与PPK 的比较说明:
①PP 和PPK 比较与CP 和CPK 的比较与说明类似;只不过C 系列的过程能力指数是指过程的短期能力指数;而P 系列的过程能力指数是指过程的长期过程能力指数;PP 和PPK 也需要联合应用;
MAYONGMING
2004\5\20
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