标准不确定度合成中应注意的问题及讨论
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《计量与测试技术》2006年第33卷第9期
标准不确定度合成中应注意的问题及讨论
IntheStandardUncertaintySynthesisShouldPayAttentionQuestionandDiscussion
代 伟
(西华师范大学物理与电子信息学院,四川南充637002)
摘 要:标准不确定度的合成中,有很多容易忽略的问题需要重视,还有各种合成方法该如何正确合理地运用?本文对此进行了讨论并介绍了相对灵敏系数的概念及运用,期望对这些问题的处理能有所帮助。关键词:合成;相对灵敏系数;标准不确定度
无论是通过A类还是B类评定方法,得到各标准不确定度分量后,将各分量合成以得到被测量的合成标准不确定度,是不确定度评定中的一个重要环节。合成时,如果数学模型为非线性,需加入高阶项,如果输入量之间存在相关性,则需加入相关项。在实际测量工作中,一般选择适当的测量方法及测量设备,尽可能的避免出现上述这些比较麻烦的情况,所以,的是各输入量彼此独立不相关,(换成线性)1 对标准不确定度分量进行合成,有时被认为比较简单,无非就是方和根的合成。但实际运用中,由于概念不清或疏忽大意常常出现一些不应该的错误。因此,有必要强调一下有关的概念。通常所说的不确定度,实际上是绝对不确定度的简称,不确定度还有相对不确定度的表示形式。被测量x的标准不确定度u(x)和相对标准不确定urel(x)之间关系为:
urel(x)=u(x)/x
合成标准不确定度和扩展不确定度也有绝对和相对两种表示形式,具有同样类似的关系:
ucrel(y)=u(y)/y:urel(y)=u(y)/y
进行合成时,不仅要确保每一个标准不确定度分量评定的正确性,还必须确定所有的不确定度分量均为标准不确定度的表示形式,任何其他形式的分量都要换算为标准不确定度。将某些影响的扩展不确定度直接作为分量参加合成是常见的错误之一。
特别当不确定度分量中有相对标准不确定度时,要统一其表示形式,因为标准不确定度和相对标准不确定度的合成方法有所差异,不能混为一谈。要注意标准不确定度u(x)的相对标准不确定度Δu(x)/u(x)与前面所提到的被测量x的相对标准不确定度urel(x)的区别,即Δu(x)/u(x)与u(x)的可靠程度、自由度有关,是不确定度的不确定度,这里不再赘述。
进行合成时还应考虑数学模型与合成方法之间的关
系。2 一般的合成方法及运用中的问题
常见的线性(或可变换成线性)数学模型的函数关系式为如下两种:
=f(x1x211c2x2+……+cnxn
(1)
1,2nc1x1x2……xn
p1
p2
pn
(2)
c。不是灵敏系数,指数Pn。可以为正数或负数,即该数学模型仅含输入量之间的积和商。当输入量彼此独立或不相关时,《JJF1059-1999》介绍了两种合成方法:
不管数学模型为式(1)或式(2),被测量y的合成方2
差uc(y)可表示为:
式(3)中ci是灵敏系数。当数学模型为式(2)时,则有:
nn
2222
)u(xi)=6[ciu(xi)](3)uc(y)=6i=19xi=1
i
此时要求:
uc(yy
2
=6
n
piu(xixi
2
i=1
此时要求:y≠0,xi≠0;因urel(y)=uc(y)/y;urel(x)=u(xi)/xi,所以:
ucrel(y)=6[piurel(xi)]
i=1
2
n
2
(4)
也就是说,当数字模型为式(1)或式(2)时,方差合成可用(3)式进行,日常的检定/校准工作和大量的参考资料中,经常有使用这种合成方法的例子。只是要注意,这种情况下不能用相对不确定度的表示形式来进行运算,即此时:
n
222
ucrel(y)≠6)urel(xi)
i=19xi
当数学模型为式(2)时,尽量考虑采用式(4)的合成方法显得更加简便。其优点是不需要再去通过对数学模型求偏导来得出灵敏系数ci,在函数关系式较复杂情况下节约了工作量,而且很多专业的检定/
校准工作中,本身较习惯采用相对不确定度的表示形式进行评定,但前提条件必须是式(2)的数学模型并用相对不确定度的表
代伟:标准不确定度合成中应注意的问题及讨论
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成方法进行。
例如:通过测量圆柱体的半径和高h计算圆柱体的体积V:
2
数学模型:V=f(r,h)=πrh
π取足够的位数忽略其不确定度影响。当根据式(4)进行合成时:
ucrel(V)=2Urel+(r)urel(h)
2
2
2
示形式进行评定。如果数学模型是式(1)的形式,还必须将相对标准不确定度统一换算成标准不确定度的形式用式(3)的方法进行合成。即此时:
uc(y)≠6[piu(xi)]
i=1
2
n
2
综上所述,即式(3)的合成方法在式(1)及式(2)的数学模型下,都是适用的,但式(4)的合成方法仅当数学模型为式(2)时才能成立。由于实际工作中,很多专业不确定度评定中更习惯采用相对不确定度的表示形式,而数学模型又常常是式(1)的形式,那么能不能直接使用式(3)的合成公式呢?
答案是肯定的,只要将式(3)中灵敏系数ci用相对灵敏系数cri代替即可,在《JJF1059-1999》中没有对此进行更详细的介绍。3 相对灵敏系数的概念及运用
当数学模型为式(1)时,由于各输入量彼此独立不相关,有:
uc(y)=6[ciu(xi)]
i=1
当根据式(5)进行合成时:
πr2h=2;crr=22
V9rπrh
crhπr2=12・
V9hπrh
2
2
2
ucrel(V)=2urel(r)+urel(h)
2
n
2
式中灵敏系数ci为:
ci,或ci9xii
因uc(y)u(=iurel(xi)则式(3):
2n
22
[y・ucrel(y)]=6[xi・urel(xi)]
i=9[ucrel(y)]=6
2
ni=结果完全相同。4 结束语
,,,本。,确实有不重视,常常是各标准不确定度,立即简单地以方和根的合成方法进行评定,这样往往是不可靠的,必须要考虑到影响评定结果的各种因素,如数学模型的函数关系式,灵敏系数的评定以及不确定的表示形式等等,评定前对各个分量逐个进行必要的检查,然后选择正确的合成方法进行评定。
参考文献
[1]李慎安等.JJF1059-1999测量不确定评定与表示.北京:中国计量
xi)・urel(xi)y9xi
2
出版社,1999.
[2]倪育才.实用测量不确定度评定北京.中国计量出版社,2004.[3]陈奕钦.测量不确定度93国际指南应用实例.北京:中国计量出版
令相对灵敏系数cri为:
criucrel
2
xiy
则有9xi
n
社,1993.
[4]王池.流量测量不确定度分析.北京:中国计量出版社,2002.
2
(y)=6[criurel(xi)]
i=1
(5)
作者简介:代伟:男,副教授。工作单位:西华师范大学物理与电子信息学院。通讯地址:637002四川省南充市。收稿时间:2006-05-30
即不管是式(1)还是式(2)的数学模型,当采用相对不确定度的表示形式进行评定时,均可采用式(5)的合(上接第7页)
加载信号类加载信号地端
1#～15#低频输入信号类
低频接口Y11PII-2041ZK10-616#～30#低频输出信号类
31#～40#低频输入/输出信号地端加载接口
Y50X-2221ZK10-6
1#～10#11#～20#
简化校准的繁杂程度,提高工作效率,在保证专用测试设备测试数据准确性以及实现量值溯源方面将起到重要作用。
参考文献
[1]GJB5109-2004装备计量保障通用要求一检测和校准1
[2]梁向东.航空专用测试设备可计量性设计[J].洪都科技,2004,(2).
[3]刘民,曾令儒.专用测试设备校准技术方案[J].宇航计测技术,2003,23(5).
高频接口YQ2-20
1#～10#11#～20#高频输入信号类高频输出信号类
4 结束语
随着计算机技术的不断发展,大多数专用测试设备实现了计算机控制和测量,加之专用测试设备再配接标准校准接口,就为研制综合性测试标准、组建专用测试设备校准系统、实现校准工作自动化提供了良好的前提条件,随着专用测试设备校准工作自动化的开展,能进一步
作者简介
:赵自文,男,高级工程师。工作单位:中国空空导弹研究院。通讯地址:471009河南省洛阳市030信箱2分箱。收稿时间:2006-07-28