大地测量学重点

第一章绪论

1、大地测量学的任务：一是精确确定地面点位及其变化，二是研究地球重力场、地球形状和地球动力现象。 2、大地测量的作用：

（一）在地形图测绘、工程建设和交通运输方面的作用

一是控制测图误差的积累。二是统一坐标系统。三是解决椭球面和平面的矛盾。

（二）在空间技术应用和国防建设中的作用 （三）在地球科学研究中的作用

（四）在资源开发、环境监测与保护中的作用 （五）在防灾、减灾和救灾中的作用 3、大地测量学的分类：

一、按照研究地球空间的范围大小分：理论…、大地控制测量学、海洋大地测量学、工程大地测量学 二、按照所研究地球的时空属性分：几何…、物理…、动力…、整体大地测量学

三、实现基本任务的技术手段：地面…、空间大地测量学、惯性大地测量学

第二章 1、天文测量是研究如何运用测量天体的方法来确定地面点在地球上的位置和某一方向线的方向，即地面地面点的天文经纬度和到某方向的天文方位角。

2、岁差：地球绕地轴旋转，可以看作巨大的陀螺旋转，由于日月等天体的影响，类似于旋转陀螺在重力场中的进动，地球的旋转轴在空间绕黄极发生呢个缓慢旋转，形成一个倒立圆锥体，旋转周期为26000年。

章动：月球绕地球旋转的轨道称为白道，由于白道对于黄道有约5度的倾斜，这使得月球引力产生的转矩的大小和方向不断变化，从而导致地球旋转轴在岁差的基础上叠加18.6年的短周期圆周运动，振幅为9.21秒。

3、天球：以地球质心为忠心，以无穷大为半径的假想球体称为天球。（点线面P25）

天体（球）的周日视运动：一种直观的由于地球由西向东自转而产生的天球或天体的视运动。 4、黄赤交角：黄道面与赤道面的夹角。用g表示。g=23°27′ 黄道面：地球绕太阳公转的平均轨道面

5、恒星时世界时（自转）历书时（公转）力学时 原子时 6、地球重力就是单位质点所受的地球引力和地球自转离心力的合力。

绝对重力测量有两种方法，一种是利用可倒摆测定；另一种就是运用物体的自由运动测定。

7、相对重力测量，进行相对重力测量的静力法是利用一种力来平衡物体所受的重力，重力的变化将引起平衡位置的变化，只要用相应的方法测出平衡位置的变化，就可以算出重力的变化，也就测定了两地的重力差。

8、甚长基线干涉测量，是利用电磁波干涉原理，在多个测站上同步接收河外致密射电源(类星体) 发射的无线电信号并对信号进行测站间时间延迟干涉处理以测定测站间相对位置以及从测站到射电源的方向的技术和方法。

第三章 WVQfdm2(x2y2

)

1、重力位（引力位+离心力位）：

(m)r2

2、开普勒第一定律：行星的运行轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。第二：行星的向径在相等的时间内，扫过的面积也相等。第三：行星绕太阳攻占的恒星周期的平方和行星轨道长半径的立方成正比。

3、正常重力：一个函数简单，不涉及地球形状和密度便可直接计算得到地球重力位的近似值辅助重力位。 4、水准面（重力等位面）：液体静止表面称为水准面，它是处处与重力方向正交的曲面。

5、大地水准面：与平均海平面重合并伸展到大陆内部形成的水准面。

6、大地水准面特性：物理性；多值性；非数学性；复杂性； 7、海面地形（海面倾斜）：如果选取某一等位面作为标准海面，那么，各个海域的平均海水面相对于标准海面的高低起伏。 8、正常椭球就是一个假想的形状和质量分布很规则的旋转椭球体，他是大地水准面的规则形状，用以表示地球的理想形状。正常椭球面是大地水准面的规则形状。由正常椭球产生的重力场称为正常重力场。与整个大地最密合为总地球椭球。

9、参考椭球：具有确定的几何参数和定位的地球椭球。

10、由于水准面不平行性，水准测量经过不同路线测得地面点的高程不同，这是观测高程的不唯一性（图P76）

11、由于水准面不平行引起的水准环线观测高差闭合差称为理论闭合差 gdh=GdH

12、大地高表示地面点沿法线至参考椭球面的距离。以参考椭球面为基准面

13、正高表示地面点沿铅垂线至大地水准面的距离。以大地水准面为基准

14、正常高表示地面点到似大地水准面的垂直距离。以似大地水准面为基准

15、力高表示同一水准面上各点的高程相等”的高程系统 16、大地水准面与似大地水准面关系（差异、影响）

大地水准面是地球形状的数学物理描述，是陆地高程的起算面是海面地形的基准面，是海面地形的基准面，是地面数字高程模型的基础，再加上大地水准面具有全球统一的性质，因此可以以大地水准面来定义世界高程基准。大地水准面是一个不可或缺的基准参考面，他是大地测量中正高系统的起算面。理论上地面点的正高是不能精确求得的，在实际计算中，引入了正常重力代替正高计算的实际重力值，从而计算出的高程称为正常高。因此产生了似大地水准面，在正常重力场和实际重力场中，似大地水准面都不是一个等位面。因此似大地水准面仅是描述地球形状的一个几何面，不具有明显的物理意义。

15、参考椭球面及其与大地水准面和似大地水准面的关系

H大地H正常

H大地H正N

高程异常 N表示大地水准面差距

第四章

1、球面三角形：球面上三个大圆弧所构成的闭合图形。 球面角超ε：球面三角形三内角之和与平面三角形三内角之和的差。ε=A+B+C-180°

2、球面三角形正弦公式： sinab

csinsin

sinAsinBsinC

(半径为R)BF

sinaOBsinABEBF

BD

OBBD

BE

BE

sin

cBEsin

C

BF

OBBDsina

sinA



sinbsinc

BF

sinB

sinC3、解直角三角形的纳白尔规则：

环形上任一元素的正弦等于： 1）相邻两元素正切的积； 2）相对两元素余弦的积。

4、地球椭球：大地测量中，用以代表地球形状和大小的旋转

椭球

长半径 a短半径 b

c

a2

极曲率半径 b



ab扁率 a

a2b2

第一偏心率

e

a第二偏心率 e

a2

b2

b

扁率α=0.00335 b/a=a/c=d/b=w/v=1-α 5、参考椭球面的作用：

1）一定的参考椭球确定了一定的大地坐标系；

2）它是地面点水平坐标（大地经纬度）的参考面，高程 （大地高）的基准面；

3）它是描述大地水准面形状的参考面； 4）它是地图投影的参考面； 5）参考椭球面及其法线分别是大地测量计算的基本面和基本线。

6

、椭球几何参数间的相互关系：

bae2,abe2

规 律

ace2,ca e

2

eee2,ee e 2

小值=大值

e2WVe2,V W  e 2 大值=小值

e2

1e2,e222

7、法线长的关系式：

x2y2

a

2

b21yx(1e2)

xacosBaco

e2sin2WsBB1e2)2

ya(sinBa(1e)esinBWsinB



xa

esinBcosBaWcosBya(1e2

)sinBa(1e2)sinesinB22W xP0KPcosBNcosBy PQsinB 0

8、大地坐标系与大地空间直角坐标系的互换

，Z）

9、任意方向法截线曲率半径

10、1)大地线是一曲面曲线，在该曲线上各点的相邻两弧素，位于该点的同一法截面中。

2)大地线是一曲面曲线，在该曲线上任一点的曲线主法线与该点的曲面法线重合。 11、大地线性质

1）大地线是椭球面上两点间的最短线 2）大地线是无数法截线弧素的连线 3）椭球面上的大地线是双重弯曲的曲线 4）椭球面上的大地线是双重弯曲的曲线

12、大地线微分方程就是大地线长度与大地经纬度、大地方位角间的微分关系式13 标高差改正

截面差改正 14、 由正弦定sinsin(

L)cos由纳白尔规cos(

L)cotB()tan取

15由正弦定理

拉普拉斯方式

16、归化纬度：设椭球面上M点的大地经、纬度度为

L、B，在此子午面上以椭圆中心O为圆心，以椭球长轴半径为半径作辅助圆，从M点向上延 y 轴方向与辅助圆相交M‘‘ 点，则OM’’ 与 x 轴夹角 u 称为M点的归化纬度。

17、贝塞尔大地问题解算的基本原理：

建立以椭球中心为中心，以任意长为半径的辅助球，按以下三个步骤计算。

第一， 按一定条件将椭球面元素投影到辅助球面上。 第二， 在球面上解算大地问题。

第三， 将求得的球面元素按投影关系换算到相应的椭球面元素

贝塞尔大地投影的条件：

①球面上点的球面纬度等于椭球面上相应点的归化纬度。

②椭球面上两点间的大地线投影到辅助球面上为大圆弧。

③大地方位角投影后保持不变。

第六章

1、地图投影，在大地测量中，就是将椭球面上的元素，按照一定的数学规则归算到平面上。 2、投影的意义：

第一，大地坐标不能直接用来控制测图。因为地图上平面的，他要求作为控制测图的控制点的坐标也必须是平面坐标。否则两个不相干的系统起不到控制作用。 第二，在椭球面上计算相当复杂。 直接在椭球面上进行测量计算不如在平面上简便。为了控制地图测图和测量计算，有必要将元素归算到平面上。这种归算是通过地图投影的方法来实现的。

3、长度比：设椭球面上一微小线段PP1，他在椭球投影平面上的相应线段为P′P1′，当PP1趋近于零时，比值P′P1′/PP1的极限称为投影长度比，简称长度比，用m表示 rm1,m为长度比4、长度变形：长度比m与1之差，称为长度变形。用r表示，

5、角度变形：设椭球面上一个角度u,投影到平面上为u′，则（u′-u）称为角度变形。

mlim(P'P1'uuu,对应角度变形之差最大变形 PP1

0PP)1

6、投影的分类

按投影面来分：圆锥投影、圆柱投影、椭圆柱面投影等

按投影面的轴向分：正轴、横轴、斜轴投影等 按变形性质来分：等角、等面积、任意投影等

按创始人的姓名命名的，如兰勃特、墨卡托、高斯投影等

lLL0dldL

7、等量坐标： 等量经度l： 某点经度与假定零子午线经度dqM

rdB

等量纬度q： 是大地纬 度B的函数 8、柯西---黎曼微分方程：

椭球面到平面的正形投影公式必须满足柯西---黎曼微

分方程

满足柯西---

平面正形投影到椭球面上的条件：

9、高斯－克吕格投影又称为等角横切椭圆柱投影。

投影条件：

（1）正形条件；

（2）中央子午线投影为纵坐标轴； （3）中央子午线投影后长度不变 10、以下情况需要邻带换算：

（1）三角锁网分跨于不同的投影带，平差计算时，要将邻带的部分或全部坐标换算到同一带中；

（2）在投影带边缘地区测图时，往往需要用到另一带的三角点作为控制，因此必须将这些点换算到同一带中；

（3）大比例尺测图（1：1万及更大比例尺）要求采用三度带，而国家控制点通常只有六度带的坐标，因此还产生三度带和六度带相互之间的换算。

第七章

1、广义垂线偏差和广义拉普拉斯方程式：

B



(L)cos

A(L)sintan

2、大地坐标与空间直角坐标之间的关系 X(NH)cosBcosL Y(NH)cosBsinL



Z[N(1e)H]sinB

3、椭球定位：即建立大地坐标系，就是按一定条件将具有确定元素的地球椭球同大地体的相关位置确定下来，从而获得大地测量计算的基准面和大地起算数据

定位：确定椭球中心的位置 定向：确定椭球中心为原点的空间直角坐标系坐标轴的方向，即确定椭球短轴的指向和起始大地子午面 4、椭球定位满足的条件：

① 椭球的短轴与地球的自转轴平行

② 起始大地子午面与起始天文子午面平行 ③ 椭球面与某一区域的大地水准面最为密合

5、一点定位实质：将大地原点上所测的天文经纬度和天文方位角视为大地经纬度和大地方位角，大地原点上的正高（正常高）视为大地高。一点定位的结果，在较大区域内往往难以使椭球面和大地水准面与较好的密合。

多点定位是在多个天文大地点上列出弧度测量方程，通过平差计算得到ξ、η、Ν，从而完成椭球的定位。

第五章

1、IGS网，是一个建立的全球覆盖且坐标系统一的高精度大地控制网。

2、建立水平大地控制网的方法： （一）导线测量法 （二）三角测量法

（三）三角测量法和边角同侧法 3、国家水平控制网的布设原则： (一)分级布设，逐级控制 （二）应有足够的精度 （三）应有必要的密度 （四）应有统一的规格

4、国家高程控制网的作用：

1、作为各种比例尺地形图的高程控制基础；为各项工程建设和国防建设提供高程数据。

2、精密水准测量取得的结果可以确定大地水准面和海面地形，是研究地球形状、大小的重要资料，也是研究地壳垂直形变、地震预报的重要数据

5、建立国家重力网的基本原则：

（1）国家重力网应覆盖我国各省、自治区、直辖市、南海领域香港及澳门特别行政区

2

（2）网中绝对重力点的分部应当均匀

（3）重力点的布设既要顾及经济发展的需要，同时兼顾国防建设和防震减灾方面的需要

（4）联测路线的网形结构要进行结构优化设计 （5）新建的重力网点应尽可能与旧网点及地壳运动观测网络基本网衔接连接