充要条件与必要条件教案
1.8 充分条件与必要条件
课型：新授课 执笔：何银刚
◆教学目标
1. 推断符号的含义
2. 掌握充分条件的意义及应用
3. 掌握必要条件的意义及应用
4.充要条件的概念
5.判断命题的条件的充要性的方法.
◆教学重点：
充分条件，必要条件，充要条件的判断
◆教学难点：理解并掌握充分条件，必要条件的判断方法，命题
条件的充要性判断
◆教学方法：启发式、讨论式，讲授式
◆教学过程
一、自学引导
1.判断下列命题真假并用符号或或写出来
(1)若a>0则ac>0
(2) 若a>b则a+c>b+c
(3) 若x≥0则x2≥0
(4) 若要取得好成绩则需要努力学习
(5)若四边形的对角线相等则四边形是平行四边形
写出充分条件,必要条件与充要条件的定义
答案：见课本
由上述命题的充分条件,必要条件的判断过程,可确定:命题按条件和结论的充分性,必要性可分为哪几类,请同学们讨论.
答案：四类 （1）充分不必要（2）必要不充分（3）充要（4）既不充分也不必要
2指出下列命题中,p是q的什么条件? q是p的什么条件?
(1) p: x=y ; q: xy
(2) p:三角形的三条边相等 q:三角形的三个角相等
(3) p:x=1或x=2 q: x2－3x+2=0
(4) p:四边形的四边相等q:四边形是正方形
二、教学过程：
2例1.已知两个命题: p:2x+3=x2, q:
x,则p是q22
的什么条件( )
A充分不必要条件 B必要不充分条件
C充要条件 D不充分也不必要条件
〃方法点拨:注意到本题的两个命题实际上是所表示方程的解集,
因此可用集合的观点解决
〃同类变式
设集合M={x|x>2},p={x|x
A充分不必要条件 B必要不充分条件
C充要条件 D不充分也不必要条件
例2. xy>0的一个充分而不必要条件是
〃方法点拨
本题是一个开放性命题,答案不唯一
同类变式: x
例3. 若已知A是B的充分条件,C是D的必要条件,而B是D的充要条件,则D是C的 条件, D是A的 条件, A是C的 条件, D是B的
条件,
〃方法点拨
如果pq,则p是q的充分条件,同时q是p的必要条件,说明充分和必要条件是相对的
〃同类变式:如果甲是乙的必要而不充分条件,丙是乙的既充分又必要条件,那么丙是甲的 条件
例4:已知p:|5x－2|>3 q:
条件
〃方法点拨 10 .则非p是非q的 2x4x5
本题也可用命题的等价命题来判断
〃同类变式
设A是B的充分不必要条件,则非A是非B的 条件
◆演练反馈
1.已知:p:a>2且b>2;q:a+b>4且ab>4,则p是q的( )
A充分不必要条件 B必要不充分条件
C充要条件 D不充分也不必要条件
2. 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个正根和一个负根的充要条件是( )
A ab>0 B ab0 D ac
3.若AB则A是B的 条件
4.设是A,B非空集合,则AB=A是A=B的 条件
5.A是C的充分条件,B是C的充分条件, D是C的必要条件,D
也是B的充分条件,则D是C的 条件 A是B的 条件
◆总结提炼
本节小结：
本节主要学习了推断符号的含义，充分条件的意义，必要条件的意义，充分性必要性的判断，充要条件的判断
P作业:教材P,39练习 38
P39
课后反思：
“充要条件”是中学数学中一个及其重要的概念，是进一步学习的基础可以灵活的结合学科内和学科间的特点，因此始终是高考考察的热点。高考题中常以填空题和选择题的 形式出现，有时也出主观题。理解充要条件的定义，掌握判断充要条件的常用方法，如：定义法，集合法，等价命题法是快速解题的关键.
本节课采用双自主双发展的教学模式，课堂容量较大，练习量大，但对于实验班效果还不错。本节课的不足之处在于基本概念部分讲解相对较少以后有待改进。