小学五年级长方体(二)

长方体（二）

1. 体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积 2. 体积单位：

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1) 常用的体积单位有：立方米，立方分米，立方厘米，用字母表示分别是m ，dm ，cm 。 2) 各体积单位的实际大小：

1立方厘米：棱长是1厘米的正方体的体积是1立方厘米。实物参照：一个手指尖； 1立方分米：棱长是1分米的正方体的体积是1立方分米。实物参照：一个粉笔盒； 1立方米：棱长是1米的正方体的体积是1方分米。实物参照：一部29寸电视机箱子；

注意：在填体积单位时，可以以上面的参照物体积填写； 相邻的体积单位之间的进率是

1000

3. 长方体和正方体的体积：

1) 长方体体积=长×宽×高=底面积×高（字母表示V=abh=Sh）

3

2) 正方体体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高（字母表示V=a=Sh）

注意：知道长方体的体积，长，宽，高中的任何三个量都可以算出另外一个量；

知道长方体（或正方体）的体积，底面积，高中的任何两个量，都可以算出另外

一个量；

当长方体的长，宽，高（或正方体的棱长）都扩大到原来的n 倍时，它的体积扩

3

大到原来的n 倍。

4. 容积认识：

1) 容积：箱子，油桶，仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。

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2) 容积单位：立方米（m ），立方分米（dm ），立方厘米（cm ），升（L ），毫升（ml ）

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3) 容积单位间的进率：1L=1000ml，1L=1 dm，1ml=1cm 5. 典型例题：

1) 1米20厘米=（ ）米 5.2升=( )立方分米( )立方厘米 35平方分米=（ ）平方米 4050毫升=（ ）升（ ）毫升

2) 一长方体的长宽高分别是20cm ，15cm ，10cm ，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 3) 一个长方体的体积是240立方厘米，长是12cm ，高是4cm ，那么长方体的宽是多少？

4) 一个成一个正方体铁块的棱长是30cm ，把它熔化后铸成长方体铁块长60cm ，宽30cm ，高是多少

厘米？

5) 一个长方体的长时30cm ，宽是20cm ，棱长总和是240cm ，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 6) 一个长方体木块长6米，小明把它沿横切面方向锯成2段后得到两个长方体木块，这两个长方体

的木块的表面积之和比原来增加了4平方米。原来这个长方体木块的体积是多少立方米？

7) 口渴的乌鸦去一个长和宽都是10cm 的杯中喝水，由于水太深喝不到，因此乌鸦向里面丢一块石

头后水面上升了2cm ，终于喝到水了。那么你算一下乌鸦丢的那块石头的的体积有多大？（思维拓展）

6. 随堂练习：

1) 长方体铁块长60cm ，宽30cm ，高15cm ，它的体积是（ ）立方分米．

2) 一个长方体的体积是30立方厘米，长是5厘米，高是3厘米，宽是（ ）厘米．

3) 表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是（ ）立方厘米． 4) 正方体棱长扩大3倍，则表面积扩大（ ）倍，体积增加（ ）倍。

5) 一个长方体框架长8厘米，宽6厘米，高4厘米，做这个框架共要（ ）厘米铁丝，

是求长方体（ ），在表面贴上塑料板，共要（ ）塑料板是求（ ），在里面能盛（ ）升水是求（ ），这个盒子有（ ）立方米是求（ ）

6) 把一个正方体木块的表面全涂成红色，然后切成27个小正方体，那么，三面是红色的小正方体

有（ ）个

7) 一个棱长4分米的正方体, 如果它的高增加3分米后, 体积比原来正方体增加( ) 立

方分米。

8) 小明家有50根铁条，每根天条的横截面积都是20dm ，长1.5米，这50根铁条一共多少方？

9) 一长方体的棱长总和是120cm ，长15cm ，宽10cm ，这个长方体的体积是多少cm ？

10) 学校要砌一道长20米，宽0.24米、高2米的墙，每立方米需要砖525块，学校需要买多少块砖？

11) 一个长方体的水池，长8.5米，宽4米，深2米，如果每小时可以放进8立方米，要放满这一池

水需要多少小时？

12) 一长方体和正方体的棱长总和相等 ，长方体的长12cm ，宽8cm ，高4cm ，正方体的体积是多少

3

cm ？

13) 一个长方体油箱，长6分米，宽5分米，高4分米。做这个油箱需要多少平方分米铁皮？每升油

重0.85千克，这个油箱可装油多少千克

14) 一个长方体，长4米，宽3米，高2.4米，它的占地面积最大是多少平方米? 表面积是多少平方

米？体积是多少立方米？

15) 有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，

这个长方体的长是多少厘米？

16) 一个长方体的药水箱里装了60升的药水，已知药水箱里面长5分米，宽3分米，它的深是多少

分米？

17) 一个长方体容器，从里面量长宽都是3dm ，高5dm ，里面原来水的高度是2dm ，向里面放入一个苹

果后水的高度是2.1dm ，这个苹果的体积是多大？

18) . 一块长方形的铁皮, 长30厘米, 宽25厘米, 如果从四个角各切掉边长5厘米的正方形, 然后做成

盒子, 这个盒子的容积有多少毫升?

19) 挖一个长方体蓄水池，水池长18米，比宽多10米，深度比宽少2米。现有24个工人参加挖池

工作，如果平均每人每天挖3立方米，多少天才能挖完？

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课后作业： 一、填空

1、在括号里填上适当的数。

2.1平方米=（ ）平方分米 2.04立方米=（ ）立方分米 0.08立方米=（ ）升= （ ）毫升 3.8升=（ ）升（ ）毫升 2.8立方分米=( )立方厘米 0.8升=( )毫升

720立方分米=( )立方米 51000毫升= ( ) 32立方厘米=( )立方分米 2.7立方米=( )升

1200毫升=( )立方厘米 4.25立方米=( )立方分米=( )升 1.24立方米=( )升=( )毫升 3.06升=（ ）升（ ）毫升 2、长方体、正方体都有（ ）个面、（ ）条棱和（ ）个顶点。

3一个长方体相交于一个顶点的三条棱分别长5厘米、3厘米、4厘米，这个长方体的所有棱长之和是（ ）厘米。体积是（ ）

4、长方体和正方体的体积都可用字母公式（ ）来表示。 5、一个正方体的底面积是2平方厘米，它的表面积是（ ）平方厘米。

6、用三个长5厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体木块拼成一个表面积最大的长方体，这个大长方体的表面积是（ ）平方厘米。

7一个正方体棱长5厘米，它的棱长和是（ ），表面积是（ ），体积是（ ）。

8、一个长方体木箱的长是6分米，宽是5分米，高是4分米，它的棱长和是（ ），占地面积是（ ），表面积是（ ），体积是（ ）。

9、一个长方体方钢，横截面积是12平方厘米，长2分米，体积是（ ）立方厘米。 10、一个长方体水箱，从里面量，底面积是25平方米，水深1.6米，这个水箱能装水（ ）升。

11、一块正方体的钢锭，棱长是10分米，如果1立方分米的钢重7.8千克，这块钢锭重（ ）千克。

12、正方体的棱长扩大3倍，棱长和扩大（ ）倍，表面积扩大（ ）倍，体积扩大（）倍。 13、用棱长5厘米的小正方体拼成一个大正方体，至少需这样的小正方体（ ）块。 二、应用题

1. 一个长方体，长4米，宽3米，高2.4米，它的占地面积最大是多少平方米? 表面积是多少平方米？体积是多少立方米？

2. 有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？

3. 一块正方体的石头，棱长是5分米，每立方米的石头大约重2.7千克，这块石头重有多少千克？

4. 学校要砌一道长20米，宽2.4分米、高2米的墙，每立方米需要砖525块，学校需要买多少块砖？

5. 一个长方体的药水箱里装了60升的药水，已知药水箱里面长5分米，宽3分米，它的深是多少分米？

6. 一个长方体油箱，长6分米，宽5分米，高4分米。做这个油箱需要多少平方分米铁皮？每升油重0.85千克，这个油箱可装油多少千克？

7.80根方木垛成一个长2米，宽2米，高1.5米的长方体, 平均每根方木的体积是多少立方米? 合多少立方分米?

8. 一块长方形的铁皮, 长30厘米, 宽25厘米, 如果从四个角各切掉边长5厘米的正方形, 然后 做成盒子, 这个盒子的容积有多少毫升?

9. 一个水池长6米、宽5米、高1.5米，池里所储的水是36立方米，问现在水面距池口多少米？

10. 有一种无盖的玻璃鱼缸，长20厘米，宽15厘米，高10厘米，做这样一对鱼缸需要多少平方厘米的玻璃，能装水多少升。

11. 一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每4平方米需要水泥1千克，一共要水泥多少千克？

12. 挖一个长方体蓄水池，水池长18米，比宽多10米，深度比宽少2米。现有24个工人参加挖池工作，如果平均每人每天挖3立方米，多少天才能挖完？

13. 一个带盖的长方体木箱, 体积是0.576立方米, 它的长是12分米, 宽是8分米, 做这样一个木箱至少要用木板多少平方米?

14、一种汽车上的油箱，里面长8分米，宽5分米，高3.5分米。做这个油箱需要多少平方分米的铁皮？这个油箱可以装多少升汽油？

15、用一根长36厘米的铁丝做成一个最大的正方体框架，在框架外面全部糊上白纸，需要白纸多少平方厘米？

16、把一个棱长6分米的正方体钢块，锻造成横截面积为4平方分米的长方体钢锭，这根钢锭长多少米？

17、一个长方体铁块，长10分米，宽5分米，高4分米，每立方分米铁块重7.8千克，这个铁块重多少千克？

18、一节长方体形状的铁皮通风管长2米，横截面是边长为10厘米的正方体，做这节通风管至少需要多少平方厘米铁皮？

19、一个无盖的长方体金鱼缸，长8分米，宽6分米，高7分米。制作这个鱼缸共需玻璃多少平方分米？这个鱼缸能装水多少升？（玻璃厚度忽略不计）

20、有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体，里面盛有5厘米深的水。现在把一块石头浸没到水里，水面上升2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？