有限元法基础教学大纲(06级)

《有限元法基础》教学大纲

一、课程的性质和任务

课程中文名称：有限元法基础

课程英文名称：A First Course in the Finite Element Method 课程代码：0701022 课程类别：必修 课程学分：2.5 课程学时：46

授课对象：工程力学（本科）

前导课程：材料力学、结构力学、弹性力学、高等数学、线性代数

二、教学目的

随着计算机技术和计算方法的发展, 复杂的工程问题可采用离散化的数值计算方法并借助计算机得到满足一定精度要求的数值结果。而在工程领域中应用最广泛的数值模拟方法是有限元法, 它不但可以解决固体力学及结构分析方面的问题, 而且应用于传热学、流体力学、电磁学等领域, 其计算结果已成为各类工业产品设计和性能分析的可靠依据, 广泛应用于航空航天、机械制造、建筑设计、石油化工等领域。许多通用有限元分析程序将有限元分析、计算机图形学和优化设计相结合形成了完整的计算机辅助分析系统, 这样可以显著的提高产品设计性能、缩短设计周期, 尤其是在高性能、大负荷、轻结构的机电行业发展趋势中表现的更加突出。掌握一定的有限元分析能力, 将成为工程科研人员的一项基本能力。

有限元方法(Finite Element Method, FEM)是计算机问世以后迅速发展起来的一种分析方法。每一种自然现象的背后都有相应的物理规律，对现象的描述可以借助相关的定理或定律表现为各种代数的、微分的、或积分的方程，这些方程通常称为控制方程(Governing equation)。推导这些方程并不十分困难，对于很多的实际工程问题的确很难从这些方程中获得解析的数学解。人们多采用数值方法给出近似的满足工程精度要求的解答，有限元方法就是一种应用十分广泛的数值分析方法，也是工程科学的重要工具，其重要性仅次于数学。 随着计算机技术和计算方法的发展, 复杂的工程问题可采用有限单元数值计算方法并借助计算机得到满足一定精度要求的数值结果。

有限元分析利用数学近似的方法对真实物理系统(几何和载荷工况) 进行模拟。利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。由于有限元法的通用性和有效性，受到工程技术界的高度重视。伴随着计算机科学和技术的快速发展，现已成为计算机辅助工程和数值仿真的重要组成部分。有限元法是理论和实际力学分析的纽带，是系统、结构及各种场的数值模拟和仿真计算的重要方法之一，它是力学专业学生必须掌握的主要课程之一，它是结构优化设计，结构重分析，结构控制等学科的基础。为了更好掌握此课程，要求学生必须具备高等数学、大学物理、理论力学、线性代数、弹性力学、变分原理，FORTRAN 语言等知识。

本课程的目的主要是让学生学习有限元基本理论和基本方法，着重以平面三角形单元参元为例介绍有限元分析的具体过程、步骤和方法。

本课程要求学生对有限元的基本理论、基本方法有比较全面的理解；初步具备应用有限元解决工程实际问题的能力。

三、教学基本要求

第1章 绪言

1.1 有限元法的起源 1.2 矩阵符号介绍 1.3 计算机的作用

1.4 有限元法的一般步骤

1.5 有限元方法的应用 1.6有限元方法的优点

1.7有限元方法的计算机程序

基本要求：了解有限元法的起源，掌握有限元法的一般步骤及其应用，理解有限元法的优点，了解有限元法的计算程序及其应用范围。

重点与难点： 有限元法的一般步骤、优点。 第2章 刚度法

2.1 刚度矩阵的定义

2.2 弹簧单元刚度矩阵推导 2.3 弹簧组装例子

2.4 用叠加法（直接刚度法）组装总体刚度矩阵 2.5边界条件

基本要求：理解刚度矩阵的定义，掌握弹簧单元刚度矩阵的推导过程，能用叠加法组装总体刚度矩阵，了解两种边界条件。

重点与难点：刚度矩阵定义，刚度系数k ij 的含义，位移函数的选择，叠加法的应用，边界条件。 第3章 建立桁架方程

3.1 推导局部坐标中杆单元的刚度矩阵 3.2 选择位移近似函数

3.3 二维矢量变换 3.4总体刚度矩阵

3.5计算x-y 平面内的杆的应力 3.6解平面桁架

3.7三维空间中杆的转换矩阵和刚度矩阵 3.8利用结构的对称性 3.9斜支撑

基本要求：掌握局部坐标中杆单元的刚度矩阵的推导，位移近似函数的选择，二维矢量变换，总体刚度矩阵的推导，平面杆单元应力计算，解平面桁架，三维空间中杆的转换矩阵和刚度矩阵的推导，结构的对称性的分析，斜支撑的计算分析。

重点与难点：局部坐标中杆单元的刚度矩阵，二维矢量变换，总体刚度矩阵，平面内的杆的应力，三维空间中杆的转换矩阵和刚度矩阵，结构的对称性，斜支撑。 第4章 建立梁的方程

4.1 梁的刚度

4.2 梁单元刚度矩阵组装例子 4.3 用直接刚度法分析梁 4.4 分布荷载

4.5有铰接点的梁单元

基本要求：理解梁的刚度矩阵，运用直接刚度法分析梁，了解分布荷载和有铰接点的梁单元。

重点与难点：梁的刚度矩阵推导以及直接刚度法的应用。 第5章 框架和格架方程

5.1 二维任意方向梁单元 5.2 平面刚架例子

5.3 斜支撑――框架单元 5.4格架

5.5空间任意方向梁单元

基本要求：了解二维任意方向梁单元、框架单元、格架以及空间任意方向梁单元。 重点与难点：二维任意方向梁单元。

第6章 建立平面应力和平面应变刚度方程

6.1 平面应力和平面应变的基本概念

6.2 常应变三角单元刚度矩阵和方程的推导 6.3 体力和表面力的处理

6.4 常应变三角刚度矩阵的显式表达式 6.5 平面应力的有限元解

基本要求：了解平面应力和平面应变的基本概念，常应变三角单元刚度矩阵和方程的推导，体力和表面力的处理，常应变三角刚度矩阵的显式表达式。

重点与难点：常应变三角单元刚度矩阵和方程的推导，体力和表面力的处理，常应变三角刚度矩阵的显式表达式。

四、课程内容与学时分配

课程内容与学时分配表 内 容

1 绪言 2 刚度法 上机计算 3 建立桁架方程 上机计算 4 建立梁的方程 上机计算

5 框架和格架方程 上机计算

6 建立平面应力和平面应变刚度方程 上机计算 总学时

学时 2 6 2 6 4 4 2 6 4 6 4 46

五、教材与参考书

教材：Daryl L. Logan[美国]著，伍义生 吴永礼 译，有限元方法基础教程（第三版），北京：电子工业出版社，2003 参考书：［1］蒋孝煜编，有限元法基础，清华大学出版社，1984

［2］江见鲸, 何放龙编著，有限元法及其应用，机械工业出版社，2006 ［3］李人宪编著，有限元法基础， 国防工业出版社，2004 ［4］曾攀，有限元分析及应用，清华大学出版社，2004

六、教学方式和考核方式

1、教学方式：以课堂讲授为主，辅以课后作业、上机操作等。 2、考核方式：闭卷考试。