解三角形-公式汇总
07-25
解三角形公式汇总
一、正弦定理
公
式
推论
1:(边化角)正弦定理:
推论
2:(角化边)
题
型(1)已知sinB 求B:一题多解型判断依据:大角对大边,三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。(2)asin B =2b:
方法:边化角,推论1,a :b=sinA:sinB
(3)3sin A =5sinB 或sinA:sinB:sinC=1:2:3方法:角化边,推论2,sinA :sinB=a:b
二、余弦定理
公
式余弦定理:推论1:(已知两边及夹角,求第三边)(已知三边,求角)推论2:(三边的平方关系)a 2+b 2-c 2=2abcosC
b 2+c 2-a 2=2bccosA
a 2+c 2-b 2=2accosB
题
型(1)已知a ,b ,角C, 求c 方法:已知两边及夹角,求第三边,余弦定理c 2=a2+b 2-2abcosC (2)已知a :b :c=1:2:,求cosB
方法:已知三边求角,余弦定理推论1,
(3)已知,求cosA
方法:已知三边平方关系,余弦定理推论2,b 2+c 2-a 2=2bccosA
三、求三角形面积
公式:
题型1:已知a ,b ,c ,A 求△ABC 的面积.方法:带公式
题型2:已知A ,a ,b +c ,求△ABC 的面积.方法:
四、判断三角形形状
题型:,判断三角形形状方法1:角化边
公式:sinA:sinB:sinC=a:b:c
结论:或
方法2:边化角
公式:a:b:c=sinA:sinB:sinC
将原式转化为sinBcosC +sinCcosB=sin2A ,用三角恒等变换公式求解。注:
三角形内常见角度转化:
五、解三角形应用举例
仰角:
俯角:
坡度: