项目投资决策的风险与不确定性分析

项目投资决策的风险与不确定性分析

一、风险与不确定性

决策的情形可以分为三种，确定性、风险和不确定性。 确定性是指决策者充分掌握了对投资决策产生影响的所有因素的信息，其结果通常是唯一确定的。

不确定性是指决策者并未充分掌握影响投资决策的各种因素的信息，其结果不是唯一的。

风险介于不确定性与确定性之间。它与不确定性的区别是，在不确定性决策的情况下，各种可能结果发生的概率是未知的，而在风险

决策的情况下，各种可能结果发生的概率是已知的或者是可测定的。

1921年，美国经济学家奈特在其《风险、不确定性和利润》中提到，风险是可测定的不确定性，而不可测定的不确定性才是真正的不确定性。

风险与不确定性广泛存在于社会经济活动中，投资项目也不例外。尽管在项目前期工作中已经对项目的可行性进行了详细的分析和研究，但是可行性研究往往基于一系列假设条件。一些重要数据是通过预测和估算得到的，未来环境的变化、预测方法的局限以及各种工作条件的约束，使得项目实施后的实际结果可能会在一定程度上偏离决策预期，导致项目的预期经济效益无法实现。因此，决策者通常要对伴随风险因素和不确定性因素进行决策，对项目进行风险分析和不确定性分析非常必要。

风险分析的方法主要有决策树分析和蒙特卡洛模拟等。

不确定性分析的方法主要有敏感性分析和盈亏平衡（临界点）分析。

二、风险分析方法——决策树分析法

很多投资项目是分几个阶段完成的，而每一阶段的决策取决于前一阶段决策的结果，同时后一阶段的决策也是前一阶段决策的继续。对于这一类型的投资项目通常采用的方法是决策树分析法。

【例1】 I工厂研制出一种新产品，准备进行试生产和营销试验，需要20万元的投资。试验成功的概率为50%。如果一年后试验成功，工厂将继续从事这一产品的生产；如果试验失败，工厂将停止这一项目的工作。与此同时，即使试验成功，工厂对这一新产品的需求情况也没有把握，估计生产后有30%的可能需求疲软。这时决策者面临的问题：是使用既有的一个小车间，还是新建一个大车间进行该产品的生产？若新建大车间，费用为100万元，而使用既有的小车间只需再花费15万元。工厂的资本成本为10%。其他相关信息如下面的决策树图所示。

决策树图

图中“ □” 代表决策点，每一决策点引出两条或两条以上的线段分支，每条分支代表不同的决策方案，“○”代表事件点，每一事件点引出的分支代表可能发生的事件。

解：工厂从最左端的决策点出发，第一个决策是：是否进行试验？如果决定进行试验，就走向下一个事件点：试验是否成功（概率为0.5）？如果试验成功，工厂走向第二个决策点：新建一个大车间，还是使用既有的小车间？决策涉及两个阶段，要分别进行分析。

利用决策树进行决策的顺序是从右向左，即从枝向根进行，根据各事件的损益值以及事件发生的概率，计算出该事件损益的期望值，然后对这些期望值进行比较，选择最佳方案。

第二个决策点需要做出的决策是应该新建一个大车间，还是使用既有的小车间。

如果新建大车间，损益的期望值为：

480〓0.7+120〓0.3=372

NPV=372100238.18 110%

如果使用既有小车间，损益的期望值为：

270〓0.7+80〓0.3=213 NPV=21315178.64 110%

显然，新建大车间获得的净现值更高，应选择新建大车间。 确定了第二个决策点的结果之后，再向前推。决定试验还是不试验。如果决定试验，那么净现值为： NPV= (238.1820)0.5(020)0.588.26 110%

如果不试验，净现值为零。

进行试验的期望收益高于不试验，因此，应选择试验。

决策树方法是企业进行决策时的一个有效工具，但对项目的信息量要求较高，它要求项目能明确地分为几个阶段，各阶段发生的事件、事件的概率以及对现金流的影响可预测。如果这些信息无法获得，就不适宜使用决策树方法进行分析。

三、风险分析方法——蒙特卡洛模拟

蒙特卡洛模拟方法又称随机模拟法。它是根据随机数对投入变量值的概率分布进行随机抽样取值，计算每次的取值时项目的经济评价指标。经过反复取值可以获得多种数据，由这些数据可以得出经济评价指标的概率分布，抽样取值的次数越多，得到的分布就越接近于真实的分布，根据概率分布就可以估计投资项目的风险。

蒙特卡洛模拟的步骤如下：

（1）确定经济评价指标（如净现值、内部收益率等）及对项目

评价指标有重要影响的变量。

（2）确定变量的概率分布，根据概率分布为各个变量随机抽样取值，并以抽样值作为计算评价指标的基础数据，计算经济评价指标的数值。

（3）重复上一个步骤，直到达到预定的模拟次数。

（4）根据模拟结果绘制累计概率图，并计算项目由可行变为不可行的概率。

四、不确定性分析——敏感性分析

我们在进行项目的经济效果评价时，通常假定影响未来现金流大小的一系列因素处于预期状态，这些因素包括投资额、销售量、销售价格、成本和折现率等。在实际生活中，实际值与预期值偏离的情况经常发生。敏感性分析就是研究项目的评价结果对影响项目的各种因素变动敏感性的一种分析方法。例如，当销售量、价格、成本等发生变动时，项目的净现值和内部收益率会发生不同程度的变化。

敏感性分析是指在保持其它因素不变的情况下，考察某个因素，计算该因素的变动对项目经济评价指标产生的影响。

因素敏感性分析的步骤：

1．选取不确定因素

一般来说，投资额、产品价格、产品产量、经营成本、项目寿命期、折现率率和原材料价格等因素经常会被作为影响财务评价指标的不确定因素。

2．设定不确定性因素的变化程度

一般选取不确定因素变化的百分率，通常选择±5%，±10%，±15%，±20%等。对于不便于用百分数表示的因素，如项目寿命期，可采用延长一段时间（如延长1年）表示。

3．选取分析指标

敏感性分析指标就是确定要考察其不确定性的经济评价指标，一般有净现值、内部收益率和投资回收期等。一般来说，敏感性分析的指标应当与确定性分析中使用的指标一致。当确定性分析中使用的指标较多时，可选取其中最重要的一个或几个指标进行。

4．计算敏感性指标

（1）敏感度系数。敏感度系数是反映项目效益对因素敏感程度的指标。敏感度系数越高，敏感程度越高。计算公式为： AE F

式中，E为经济评价指标A对因素F的敏感度系数；F为不确定性因素F的变化率（%）；A为不确定性因素F变化F时，经济评价指标A的变化率（%）。

（2）临界点。临界点是指项目允许不确定因素向不利方向变化的极限点。临界点可以用临界值或临界点百分率表示。当某一因素向不利方向变化达到该临界值或临界百分率时，该项目由可行转变为

不可行。临界点可用敏感性分析图求得近似值，也可通过函数方法求解。

5．绘制敏感性分析表和敏感性分析图

6.对敏感性分析结果进行分析

通过对敏感性分析结果的分析，找出最敏感的一个或几个因素，粗略估计项目可能存在的风险。

【例2】 G公司有一投资项目，其基本数据如下表所示。假定投资额、年收入、折现率为主要的敏感性因素。试对该投资项目净现值指标进行单因素敏感性分析。

敏感性分析基础数据

解：（1）在该例中，敏感性因素与分析指标已经给定，我们选取〒5%，〒10%作为不确定因素的变化程度。

（2）计算敏感性指标。首先计算决策基本方案的NPV；然后计算不同变化率下的NPV。

NPV=-100000+(60000-20000)〓(P/A，10%，5)+10000〓（P/F，10%，5）=57840.68

不确定因素变化后的取值

不确定因素变化后NPV的值

当投资额的变化率为-10%时，（其他因素不变）

67840.68-57840.68

57840.68 A== 17.3%

A17.3%EF=-10%= -1.73

其余情况计算方法类似。

(3) 计算临界值。计算各主要变量的临界值。 投资临界值: 设投资额的临界值为I，则

NPV=-I+(60 000-20 000)〓(P/A，10%，5)+10 000〓（P/F，10%，5）=0

得：I=157840。

收入临界值: 设年收入的临界值为R，则

NPV=-100000+(R-20000)〓(P/A，10%，5)+10000〓（P/F，10%，

5）=0

得：R=44741.773。

折现率临界值: 设折现率的临界值为i，则

NPV=-100000+(60000-20 000)〓(P/A，i，5)+10 000〓（P/F，i，

5）=0

得：

i=30.058%（IRR）

（4）绘制敏感性分析表。根据上述测算值，整理绘制敏感性分析表。

敏感性分析表

（5）绘制敏感性分析图。在敏感性分析图中，与横坐标相交角度最大的曲线对应的因素就是最敏感的因素。

敏感性分析图

对于净现值指标而言，横坐标为临界曲线（NPV=0）；对于内部收益率指标而言，以基本方案的内部收益率为Y值做出的水平线为基准收益率曲线（临界曲线）。各因素的变化曲线与临界曲线的交点就是其临界变化百分率。

（6）分析评价。从敏感性分析表和敏感性分析图可以看出，净现值指标对年收入的变化最敏感。

尽管敏感性分析是一种简便、易行且有效的不确定性分析方法，但也有其局限性。敏感性分析可以找出项目收益对其较敏感的不确定因素，但无法确定该因素变化的概率。另外，在敏感性分析中，分析某一因素的变化时，假定其它因素不变，而实际经济活动中各因素之间是相互影响的。例如，在本例中，当投资额减少时，很可能会导致年收入减少。

五、不确定性分析——情景分析

情景分析类似于敏感性分析，只是包含了各种变量在某种情境下的综合影响。情景分析一般设定三种情景：正常状况、最佳状况和最差状况。在不同的情境下，各变量的预期值随着情景的变化而变化。

【例3】 假设公司管理层希望进一步了解该项目在最糟糕的情况下会损失多少，以及在最有利的情况下能有多大收益。

解：

不同情景下寿命期、年收入、残值的变化

由此可以得到各种情景下项目的净现值。

各种情景下项目的净现值

从表中可以看出，在最佳情景下，项目的净现值可以达到248486.69元，而在最差的情境下，项目的净现值是-31818.18元。当最糟糕的情况出现时，项目变得不可行。

情景分析虽然提供了很多有用的信息，但也有其缺点：它认为未来的情况可以明确地分为几种状态，而现实中这些状态不能截然分开。

六、不确定性分析——盈亏平衡分析

盈亏平衡分析是在一定的市场、生产能力和经营管理条件下，研究项目成本与收益平衡关系的方法。随着相关因素变化到一定程度

时，企业由盈利转为亏损，这个转折点称为盈亏平衡点，在这一点上销售收入与成本费用正好相互抵消。盈亏平衡点越低，说明项目适应市场变化的能力越强，抵抗风险的能力也越强。

盈亏平衡点有多种表达形式，可以用产量、单位产品价格、单位产品可变成本以及年固定成本等绝对量表示，也可以用生产能力利用率等相对量表示。在项目不确定性分析中，盈亏平衡点通常用产量和生产能力利用率表示。

1．盈亏平衡分析的假设条件

（1）产量等于销售量，即当年生产的产品在当年全部销售出去。

（2）销售成本是产量的线性函数，即产量变化时，单位可变成本保持不变。

（3）销售收入是销售量的线性函数，即销售量变化时，单位产品价格保持不变。

（4）只生产一种产品，或当生产多种产品时，换算成单一产品，不同产品之间的销售比例保持不变。

2．盈亏平衡分析的基本方法

盈亏平衡分析可以采用图解法，也可以采用代数方法。

（1）图解法。根据收入与产量、成本与产量的关系，分别画出销售收入（扣除税收）曲线和销售成本曲线。销售收入曲线与销售成本曲线的交点就是盈亏平衡点。盈亏平衡点所表示的产量是保本产量。

图1：线性盈亏平衡图

（2）代数法。代数法的核心内容为：

①保本点产量。项目达到盈亏平衡时所必须达到的生产量。 C=F+V=F+v×N

S=（p-t）×N

式中，C为销售成本；F为固定成本；V为可变成本；v为单位可变成本；N为产量；S为销售收入；t为单位产品销售税金及附加；p为单位产品价格。

由于盈亏平衡时销售收入等于销售成本，即C=S

F+v×N=（p-t）×N

N*=F pvt

N*为保本点产量（BEP）。

②保本点生产能力利用率。项目达到盈亏平衡时所必须达到的生产能力的百分比。

保本点生产能力利用率= BEP(产量） 设计生产能力

=F （pvt）N0

式中，N0为设计生产能力。

【例4】 H工厂某一项目设计20 000吨化肥，固定成本为12 020 00元，单位可变成本为335元，单位产品销售税金及附加为90元，单位产品售价为650元/吨。求项目投产后的盈亏平衡点。

1202000= 5342.22 650-335-90

5342.22保本点生产能力利用率= =26.71% 20000解：保本点产量=

【例5】 I公司项目达产第一年的销售收入为4520000元，固定成本为1120 000元，可变成本为1090000元，销售税金及附加为26000元，该项目设计生产能力为10000件，求盈亏平衡点。

解：保本点生产能力利用率= 1120000=32.9% 4520000-1090000-26000

保本点产量=10 000*32.9%=3290（件）

或保本点产量=

1120000=3290（件） 4520000/10000-1090000/10000-26000/10000