用波尔共振仪研究受迫振动
MATLAB 作业 用波尔共振仪研究受迫振动
一、 实验目的
1、学会进行简单设计性试验的基本方法； 2、测量摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。
二、 仪器与用具
ＢＧ－２型波尔共振仪、电气控制箱 三、 实验原理
１、有粘滞阻尼的阻尼振动
d 2θd θ
转角θ的运动方程 j +γ+k θ=0
d t d t 2d 2θd θ2
当固有系数β=则d 2+2β+ω0θ=0
2j d t dt
γ
2
当β2-ω0
2
2
2
2
2
0-β2t +φi
)
所以ω=ω0-β T =2π/0-β ２、周期外力作用下的阻尼振动
d 2θd θ
在外力矩M cos ωt 驱动下运动方程为j =γ+k θ=M cos ωt
d t 2dt
通解为θ(t )=θi exp (-βt )cos
2
-β2t +φi +θr cos (ωt -φ)
)
稳态解为θ(t )=θr cos (ωt -φ) 稳态解的振幅和相位差分别为θr =
M /J
ω
20
-ω
22
2
2
+4ωβ
βT 02T 2βω
φ=a r c 2=a r c 22 2
ω0-ωπT -T 0
３、电机驱动下的受迫振动
d 2θd θ
J 2+γ+k (θ-αr cos ωt )=0 d t dt
θr =
αr ω02
ω
2
-ω
22
2
2
+4βω
2
当外激励角频率ω=0-2β时，系统发生共振，θr 有极大值。阻尼系数β越小，振幅越大
2
四、 实验数据处理
1、阻尼系数β的测量
阻尼档位：1 10T=15.793 T =1.579
2、幅频特性和相频特性的测量
阻尼档位：1 振幅极大值θi =143
五、 作业、讨论
1、当空气中自由振动系统共振时，真大振幅会变为无穷大吗？
答：不会，驱动力角频率达到固有角频率时，振幅达到最大，之后不会增大。
2、在实验中如何判断受迫振动达到稳定振动状态？
答：大振幅不再随强迫力变化而变化时，则已经达到稳定振动状态。