有理数的运算提高题1
有理数的巧算1
【赛点解析】
1、有理数的运算时初中代数中最基本的运算,在运算过程中,根据题目的结构特点灵活采用算法和技巧,不仅可以简化运算,提高解题速度,而且可以养成勤于动脑,善于观察到良好习惯。
2、有理数的相关概念和性质法则
⑴有理数的运算法则 ⑵有理数的运算律及其性质
3、常用运算技巧
⑴巧用运算律 ⑵凑整法 ⑶拆项法(裂项相消) ⑷分组相约法 ⑸倒写相加法⑹错位相减法 ⑺换元法 ⑻观察探究、归纳法
⑴ (-3) 3⨯0.75+0.52⨯(-3) 325
44+37⨯(112
25) ⨯(3
4) 3+43÷(-3
4) 3
⑵ (-0.125) 12⨯(-1271339
3) ⨯(-8) ⨯(-5)
解(1)前三个 提取 (-3/4)^3 之和 等于 0
结果就是 -(4^6)/(3^3)= - 4096/27
(2) 因为 负数的偶次方 是正
原式可变形为 (1/8)^12 * (-8/3)^7 *( -8)^13 *(-3/5)^9
先定 符号 7+13+9=29 所以为 负
分子分母约分 可得 -(8^14)/ (3^2)*(5^9)
【例2】计算1-2-3+ 4+5-6 -解 四个一组 如 1-2-3+4
可 分为502组
所以=0
【例3】计算:⑴11111
2+6+12+20+30+ +1
9900
11
1⨯3+3⨯5+1
5⨯7+ +1
99⨯101
(1) 如 (2) 变形
1/2= 1/(1*2)=1-1/2
1/6=1/(2*3)=1/2-1/3
L
1/9900=1/(99*100)=1/99-1/100
原式=1-1/2+1/2-1/3 L +1/99-1/100
=1-1/100
=99/100
(2) 1/1*3=(1/2)*(1-1/3)
1/3*5= (1/2)*(1/3 -1/5) :⑵ +
L
1/99*101 =(1/2)*(1/99 -1/101)
原式=(1/2)*(1-1/3 +1/3 -1/5 ……+1/99 -1/101)
=(1/2)*(1 -1/101)
= 50/101
反思说明:一般地,多个分数相加减,如果分子相同,分母是两个整数的积,且每个分母中因数差相同,可以用裂项相消法求值。
① 1111111 ② =-=(-) n (n +1) n n +1
③ 1
n (n +1)(n +2) =1
2[1
n (n +1) -1
(n +1)(n +2) ]
n (n +k ) k n n +k ④ 1(n -1)(n +1) =1112(n -1-n +1)