2015年中考数学小题狂做(二次函数)含解析
【抢分系列】中考数学小题狂做
二次函数
1．抛物线y ＝(x ＋2) 2－3可以由抛物线y ＝x 2平移得到，则下列平移过程正确的
是 ( )
A ．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位
B ．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位
C ．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位
D ．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位
2．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，其函数值y 与自变量x 之间的部分对应值如
下表所示：
点A (x 1，y 1) 、B (x 2，y 2) 在函数的图象上，则当1＜x 1＜2，3＜x 2＜4时，y 1与y 2的大小关系正确的是
( ) A．y 1＞y 2
B ．y 1＜y 2 C ．y 1≥y 2 D ．y 1≤y 2
3．下列二次函数中，图象以直线x ＝2为对称轴，且经过点(0，1) 的是 ( )
A ．y ＝ (x －2) 2 ＋ 1
C ．y ＝ (x －2) 2－3 B ．y ＝ (x ＋ 2) 2 ＋ 1 D ．y ＝(x ＋2) 2－3 4．
已知函数y ＝(k －3) x 2＋2x ＋1的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是( )
A ．k ＜4
B ．k ≤4 D ．k ≤4且k ≠3 C ．k ＜4且k ≠3
5. 已知二次函数的图象(0≤x ≤3) 如图所示，关于该函数
在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )
A ．有最小值0，有最大值3
B ．有最小值－1，有最大值0
C ．有最小值－1，有最大值3
D ．有最小值－1，无最大值
6．如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称
轴，则下列关系正确的是
(
)
A ．m ＝n ，k ＞h
C ．m ＞n ，k ＝h B ．m ＝n ，k ＜h D ．m ＜n ，k ＝h
7. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0) 的图象如图所示，有
下列结论：
①b 2－4ac >0；②abc >0；③8a ＋c >0；④9a ＋3b ＋c
其中，正确结论的个数是
A ．1 B ．2 ( ) C ．3 D ．4
8．将二次函数y ＝x 2－4x ＋5化成 y ＝(x －h ) 2＋k 的形式，则y ＝________．
9. 如图，已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过点
(－1，0) ，(1，－2) ，当y 随x 的增大而增大时，x
的取值范围是________．
10. 已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 经过点(0，－3) ，请你确
定一个b 的值，使该抛物线与x 轴的一个交点在(1，
0) 和(3，0) 之间，你所确定的b 的值是________．
11．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0) 的图象的一
部分，给出下列命题 ：
①a ＋b ＋c ＝0；②b ＞2a ；
③ax 2＋bx ＋c ＝0的两根分别为－3和1；
④a －2b ＋c ＞0. 其中正确的命题是________．(只要求填写正确命题的序号)
中考数学小题狂做
二次函数解析
1．解析 由图象平移规律“左加右减，上加下减”直接得出答案． 答案 B
2．解析 本题考查了二次函数图象上点的坐标特点．关键是由表格判断自变量取值范围内，函数值的大小．∵当1＜x ＜2时，函数值y 小于1，当3＜x ＜4时，函数值y 大于1，∴y 1＜y 2. 故选B.
答案 B
3．解析 由象以直线x ＝ 2为对称轴，先排除B 和D 选项，再把点(0，1) 代入A 和C 选项，排除A 选项，故选C.
答案 C
4．解析 本题属于易错题，误认为函数是二次函数．
由于k 的取值范围不能确定，
故应分k －3＝0和k －3≠0两种情况进行讨论，
(1)当k －3＝0即k ＝3时，此函数是一次函数；
(2)当k －3≠0，即k ≠3时，
此函数是二次函数，根据函数图象与x 轴有交点可知b 2－4ac ≥0，
∵b 2－4ac ＝4－4(k －3) ＝－4k ＋16，
∴－4k ＋16≥0. ∴k ≤4且k ≠3.
综合(1)(2)可知，k 的取值范围是k ≤4. 故选B.
答案 B
5. 解析 此题主要考查了根据函数图象判断函数
的最值问题，结合图象得出最值是利用数形结合，此
知识是部分考查的重点．根据函数图象自变量取值范
围得出对应y 的值，即是函数的最值． 解：根据图象可知此函数有最小值－1，有最大值3.
故选C.
答案
C
6．解析 此题主要考查二次函数的基础知识，会根据顶点式判断出顶点坐标便易获解．由两抛物线的解析式可判断其顶点坐标，再根据坐标意义即可判断答案选A ，有可能混淆横、纵坐标，误选D.
答案 A
7.
解析 本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，
会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数
与方程之间的转换．①根据图示知，二次函数与x 轴有
两个交点，所以Δ＝b 2－4ac ＞0；故本选项正确；
②根据图象知，该函数图象的开口向上，
b b ∴a ＞0；又对称轴x ＝－2a ＝1，∴2a ＜0，∴b ＜0；
又该函数图象交于y 轴的负半轴，
∴c ＜0；∴abc ＞0；故本选项正确；
b ③∵对称轴x ＝－2a ＝1，∴b ＝－2a ，
可将抛物线的解析式化为：y ＝ax 2－2ax ＋c (a ≠0) ；
由函数的图象知：当x ＝－2时，y ＞0；
即4a －(－4a ) ＋c ＝8a ＋c ＞0，故本选项正确；
④根据抛物线的对称轴方程可知：(－1，0) 关于对称轴的对称点是(3，0) ； 当x ＝－1时，y ＜0，所以当x ＝3时，也有y ＜0，
即9a ＋3b ＋c ＜0；故本选项正确；
所以这四个结论都正确．故答案为：D.
答案 D
8．解析 利用配方法直接求解．
答案 y ＝(x －2) 2＋1
9. 解析 (1)利用待定系数法把点(－1，0) 和(1，－2)
代入二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 中，可以解得b ，c 的
值，从而求得函数关系式；(2)求得在对称轴的右侧
y 随x 的增大而增大．
1答案 x ≥210. 解析 采用特殊值法，如设抛物线与x 轴的交点坐标
为(2，0) ，则
⎧4＋2b ＋c ＝0，1⎨得b ＝－2. ⎩c ＝－3.
1答案 －2答案不唯一)
11．解析 抛物线过点(1，0) ，
则有a ＋b ＋c ＝0；
－3＋1对称轴为直线x ＝－1，则2＝－1，
另一交点为(－3，0) ，①③正确；
b 对称轴为直线x ＝－2a ＝－1，b ＝2a ；
又a >0，c
则a －2b ＋c ＝a －4a ＋c ＝－3a ＋c