如何使用MATLAB作张量运算
2012年第05期
第28卷（总293期）
吉林省教育学院学报
JOURNAL OF EDUCATIONAL INSTITUTE OF JILIN PROVINCE
No. 05，2012
Vol . 28Total No . 293
浅论如何使用MATLAB 作张量运算
张明洪
（三峡旅游职业技术学院，湖北宜昌443100）
摘要：本文介绍并分析了如何使用MATLAB 作张量的创建以及缩并、乘积、求导等运算的方法和步骤。关键词：MATLAB ；张量；张量创建；张量运算中图分类号：O183
文献标识码：A
文章编号：1671—1580（2012）05—0054—02
一、引言
张量作为物理或几何的具体对象，充分反映了
这些现象的物理和几何属性，是这些现象的一种数学抽象，在分析力学、固体力学、流体力学、几何学、电磁场理论和相对论等方面有着广泛的应用。张量（tensor ）是几何与代数中的基本概念之一，从代数角度讲，张量是数量、向量、矩阵的自然推广，在为n
N
空间中的N 阶张量有n 个分量，下面是n =2时的张量示意图：
运算之前，先要调用MAPLE 张量包，命令为＞＞maple （'with （tensor ）' ）。
张量包中的符号运算函数如下：Christoffel1：第
Christoffel2：第二类Christoffel 一类Christoffel 符号，
Einstein ：Einstein 张量，Jacobian ：坐标变换的符号，
Killing_eqns：Killing ’s 方程，Levi_Civi-雅可比矩阵，
ta ：伪张量，Lie_diff：对矢量的Lie 导数，Ricci ：Ricci Ricciscalar ：Ricci 标量，Riemann ：Riemann 张张量，
RiemannF ：Riemann 曲率张量，Weyl ：Weyl 张量，量，
Act ：对张量元素进行操作，Antisymmetrize ：反称张
change _basis ：基变换，commutator ：矢量转换，量，
compar ：张量比较，conj ：复共轭，connexF ：系数连接，contract ：缩并，convertNP ：黎曼张量换成Menwmann －Penrose 形式，cov_diff：协变微分，create ：创建张量d1metric ：第一偏导数，d2metric ：第二偏导数，对象，
directional_diff：方向导数，displayGR ：列出广义相对display_allGR：列出广义相对论的所论的一个对象，
dual ：对张量指标进行双重操作，entermet-有对象，
ric ：输入张量元素，exterior _diff ：外微分，exterior _
prod ：外乘，frame ：标架，geodesic_eqns：测地线的Eu-lar －Lagrange 方程，get_char：得到张量的指标，get_compts ：得到张量的元素，get_rank：求张量的秩，init ：invars ：黎曼曲率张量不变量，invert ：张量（2初始化，
lin _com ：张量线性合并，lower ：降指标，阶）的逆，
Npcurve ：曲率张量，Debever 形式的，npspin ：
Mewmann －Penrose 旋量，partial _diff ：张量的偏导permute_indices：指标排列，petrov ：4次多项式分数，
T
（T 1，T 2）
矢量（阶N =1）
T 12T 22
标量（阶N =0）
(
T 11T 21
)
矩阵（阶N =2）张量（阶N =3）
可见，零阶张量可用一个数表示，一阶张量可用一行数组表示，二阶张量可用矩阵表格表示，三阶张“立体矩阵”量可用表示，更高阶的张量不能用图形表示，正因为如此，关于张量的推演计算有时会很复杂繁琐。利用MATLAB 可以使复杂繁琐的推演计算变得简单方便。由于难以见到相关的文献，在此作简要的介绍，以方便读者学习。二、张量运算函数命令
MATLAB 是通过调用MAPLE 的张量包（ten-sor ）进行运算的，），格式为：＞＞maple （‘函数名’或者借用procread 指令把整段MAPLE 程序送往MAPLE 计算。本文采用第一种方法。在进行张量
收稿日期：2012—03—05
作者简介：张明洪（1966—），男，湖北枝江人，三峡旅游职业技术学院，讲师，研究方向：计算机教育、休闲服务与管理的教学与研究。
·54·