非对称非均衡复合材料铺层优化设计
第25卷 第2期 2004年 3月航 空 学 报
ACT A AERONA U T ICA ET A ST RO NAU T ICA SI NICA Vol 25N o 2M ar 2004
文章编号:1000-6893(2004) 02-0137-03
非对称非均衡复合材料铺层优化设计
修英姝, 崔德刚
(北京航空航天大学航空科学与工程学院, 北京 100083)
Optimum Design of Unsymmetrical and Unbalanced Composite Laminate
XIU Ying -shu, CU I De -gang
(Aeronautics A cademy of Science and Engineer ing , Beijing U niv ersity of Aeronautics
and A stronautics, Beijing 100083)
摘 要:提出一种非对称非均衡复合材料层合板的设计方法, 以解决翼面气动弹性剪裁问题, 并对这种层合板的铺层角度和铺层顺序进行优化设计, 铺层顺序的优化采用遗传算法, 对遗传算法的实施采用数字编码串的编码方法, 进行相应的繁殖、交叉、变异算子的设计, 并给以算例验证。关键词:遗传算法; 非对称非均衡复合材料; 层合板中图分类号:V 214 8 文献标识码:A
Abstract:A design method for unsymmetrical and unbalanced composite sandw ich panel is established to meet the r equirement of aeroelastic tailoring for a wing design. T he ply angles and ply stacking sequence of this composite sandw ich panel are optimized, and a g enetic algor ithms is employed to optimize the ply stacking sequence. Digit code i s adopted and the corr esponding o perators of repr oduction, crossover and mutatio n are designed during genetic algo -rithm analysis. T he same analysis example i s verified.
Key words:g enetic alg orithms; unsymmetrical and unbalanced composite; laminate
对于某些布局(如前掠翼) , 常规的结构难以解决的气动发散问题, 最为理想的解决途径之一是在机翼上采用非对称非均衡复合材料层板。本文则采用三向刚度的设计方法来设计对称均衡板, 在此基础上, 设计非对称非均衡复合材料层合板, 并对这种层合板的铺层角度和铺层顺序进行优化设计, 铺层顺序的优化则采用遗传算法。1 问题提出
歼 飞机的垂尾具有大后掠角, 加之该机垂尾的刚度不够, 在高空高速情况下, 垂尾的气动变形过大, 造成方向安定性不够, 后加腹鳍, 但给使用维护带来不便, 还增加了重量。为了解决这一问题, 提出了用三向刚度设计法铺设垂尾铺层, 以此得到更轻更合理的结构, 并通过在原铺层上增加铺层, 使原来的对称均衡层合板变成非对称非均衡层合板来改变垂尾的气动变形, 同时保持原有垂尾铺层的强度。2 对称均衡层合板设计分析
纵/横和剪切三向刚度是层合板的基本刚度特性, 力学推导证明, 对称均衡板的纵/横和剪切三向刚度确定后, 无论选择其铺层的各种角度, 板
::-29
的总厚度相同。这样, 在板的最初设计中, 可以根据结构设计对翼面的要求计算出各板元素的三向刚度, 再根据强度等因素计算铺层角和铺层厚度。因而设计任意一块均衡对称的层合板时, 按三向
刚度要求的铺层设计方法, 当已知任意一块层合板的两向轴向刚度E 1和E 2以及剪切刚度G , 就可以解出任意3种角度组合下的铺层数。两向轴向刚度E 1和E 2以及剪切刚度G 的表达式为A 2A 21221
E 1=A 11-, E 2=A 22-, G =A 66
A 22A 11
(1)
设3种铺层角 , , 分别取为0 , 45 , 90 。相应的铺层数为N 1, N 2, N 3。三向刚度确定后, 编写
了按三向刚度要求铺层设计的程序, 则可以解出3种角度组合下的铺层数N 1, N 2, N 3。E 1=(Q 11, N 1+Q 11, N 2+Q 11, N 3) t -(Q 12, N 1+Q 12, N 2+Q 12, N 3) 2t
Q 22, N 1+Q 22, N 2+Q 22, N 3
E 2=(Q 22, N 1+Q 22, N 2+Q 22, N 3) t -(Q 12, N 1+Q 12, N 2+Q 12, N 3) 2t Q 11, N 1+Q 11, N 2+Q 11, N 3
G =(Q 66, N 1+Q 66, N 2+Q 66, N 3) t
(2)
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式中:t 为层合板每层厚度。
3 非对称非均衡夹芯板结构优化设计
(1) 模型简化
为了避免工艺上热翘曲问题, 目前翼面结构的上下蒙皮采用非对称非均衡复合材料层板, 而整个结构则是对称非均衡的(图1) , 因此在弯曲载荷下,
则可以形成扭转的耦合效应。
通过推导和数值计算可以得到在对称面板上增加的非对称非均衡铺层角度与d 16的关系。图2描述的是上下面板铺层为:n =18, [ /45/-45/0/-45/0/45/90/45/夹芯]s 。n =22, [ /45/-45/0/-45/0/45/90/45/0/-45/夹芯]s , 当 为不同铺层角度下k xy 值的大小。
图2 添加的铺层角度对耦合效应的影响
Fig 2 The influence of added ply angle on coupling effect
图1 对称翼面结构和蜂窝夹层板
Fig 1 Symmetry w ing s tructure and sandw ich plate
从曲线中可以看出, 存在弯曲耦合效应的最佳铺层角。在通常高度的翼面结构情况下, 对T300/5208材料, 该最佳角度保持在沿展向27 左右。这对设计具有耦合效应的翼面是有参考价值的。
(3) 非对称非均衡夹芯板结构铺层顺序优化设计
分析表明, 铺层顺序对耦合效应也有着一定的影响。为了使耦合效果达到最大, 则需要对铺层顺序进行优化。为此, 本文对这一优化进行了分析和描述。铺层顺序的优化是一非连续性组合变量的优化, 采用通常的优化方法难以解决这一问题, 选择正确的途径是解决这一问题的关键。近年来, 应用遗传算法优化非连续变量得到了广泛的应用。为此, 本研究也采用了遗传算法, 对在弯曲载荷下铺层顺序对耦合效应的影响进行了优化, 并达到了预期的效果。遗传算法的实施如下:
建立优化模型 对于层数为2N 的复合材料层合板来说, 因为上下层板铺层对称, 因此变量是上层或下层的铺层角为a 1, a 2,. .. , a N 的排
(3)
列, 那么使层合板的扭曲率最大的数学模型为:
M ax mize:f (x ) s. t x {A |a 1, a 2,. .. , a N , 构成的向量}其中:f 表示中面的扭曲率, 即k xy , 由式(4) 得到。 编码方法的确定 采用数字编码串的方法, 要求每一个个体的染色体编码中不允许有重复的基因码。选取一种初始铺层, 此铺层的编码对应的角度则是固定的, 优化后的铺层经译码后就可以得到相应的角度。编码:0123
4
5
6
7
8
为了便于对这种结构进行分析, 现将翼面的受力盒段用一夹层板形式来分析。即上下面板代
表翼面的上下蒙皮, 夹心代表翼面的支持结构。经研究可知, 非对称非均衡铺层的角度和铺层位置对结构的耦合效应有着一定的影响, 因此本文则分别对非对称非均衡铺层的角度和铺层顺序进行了优化设计。
(2) 非对称非均衡夹芯板结构铺层角度优化设计
由三向刚度法设计出了对称均衡的蜂窝夹层结构, 在其上下面板上各添加一种角度的铺层, 使其成为非对称非均衡层合板。经分析所知, 此添加的铺层角对耦合效应有着一定的影响, 本研究将建立二者的关系, 并得到最佳铺层角度。由复合材料夹层板的应变 内力的关系可知
x y x y k x k y k xy
=
a 11a 12a 16b 11b 12b 16a 21a 22
a 26b 21b 22b 26a 61a 62a 66b 61b 62b 66b 11b 12b 16d 11d 12d 16b 21b 22b 26d 21d 22d 26b 61b 62b 66d 61d 62d N x N y N x y M x M y M x 式中:k xy 为中面的扭曲率, 它是衡量耦合效应的主要指标。当对层合板仅施加力矩M x 时, 式(3) 则可以写成如下形式
k xy =d 61M x 的计算公式可以写成
d =(D -BA -1B ) -1
(5)
式中:A 为拉伸刚度; 矩阵B 为耦合刚度; 矩阵D
(4)
d 16的值决定了k xy 的大小; 而层板的柔度矩阵d
译码:45-450-[1**********]
适应度的评价 随机选取M 个染色体,
第2期修英姝等:非对称非均衡复合材料铺层优化设计 139
标函数f (x ) 定义为染色体的适应度f *, 以此得到最佳的铺层顺序。
f
*
5 结 论
(1) 当已知任一块层合板的三向刚度的时候, 三向刚度铺层设计方法可以设计出任意3种角度组合下的铺层数, 形成了非对称非均衡复合材料层合板设计的基础。
(2) 给出了铺层角度对耦合效应的影响的计算方法, 并得到了在通常高度的翼面结构情况下, 对给定材料的铺层板, 最佳铺层角度为定值, 如T300/5208材料, 最佳角度保持在沿展向27 左右。
(3) 给出了铺层顺序对耦合效应的影响的计算方法, 即采用遗传算法成功的解决了铺层顺序对这一问题的优化。对给定铺层的复合材料层合板, 提出它特定的编码方法, 并针对它的编码方法, 设计相应的繁殖、交叉、变异算子。
(4) 在解决了非对称非均衡铺层角度和铺层顺序的优化问题后, 为对称翼面采用非对称非均衡蒙皮结构设计提供了分析的方法和手段。
参 考 文 献
[1] Call ahan K J, Weeks G E. Optimum design of composite lam -inates using genetic algorithm [J ]. Composi te Engineering, 1992, 2(3) :149-160.
[2] Ball N R, Sargent P M , Ige D O. Genetic algorithm repre -sentations for lam i nate layups[J]. Artificial Intelligence in En -gineering, 1993, 8(2) :99-108.
[3] Riche R L, Haftka R T. Optimization of laminate stacking se -quence for buckling load maximization by genetic algorithm [J ].AIAA Journal, 1995, 31(5) :951-956.
[4] M alott B, Averill R C, Goodman E D. Use of genetic algo -rithms for optimal desi gn of l aminated composite sandw ich pan -els w ith bendi ng -tw isting coupling [R]. AIAA -96-1538-CP, 1996, 30(3) :29-35. 作者简介:
修英姝(1976-) 女, 吉林省长春人, 博士研究生, 研究方向:复合材料结构优化设计, 电话:(010) 82316579, E -mail:xiuyingshu @sina. com.
=af +b
其中:a =f avg /(f avg -f min ) ; b =-f min f avg /(f avg
-f m i n ) 。f avg 和f min 分别为每一代染色体群体的目标函数f (x ) 的平均值和最小值。
遗传算子的设计
繁殖 若每一代有m 个染色体, 其各个
*
染色体 i 的适应度大小为f ( i ) , 那么根据概率
p ( i ) =f
*
( i ) /
f *( j )
m
来选择染色体进行
复制, 并将其拷贝到下一代。
交叉 根据交叉率, 随机的选择2个已进行繁殖的染色体作为母体, 再随机的选择两个交叉位置进行交叉变换。
变异 随机选择两个位置, 并将两点间的子顺序颠倒。4 算 例
已知铺层复合材料的纵横刚度比为1 29, 剪切刚度和横向刚度比为0 44, 3种铺层角度分别为0 , 90 , 45 , 用VC++编写按三向刚度要求的铺层设计程序, 求出3种角度下的铺层数分别为:0 为4层, 45 为10层, 90 为2层。在此对称铺层上下面再添加一角度铺层。用遗传算法对18层复合材料进行铺层顺序优化设计, 使其中面的扭曲率最大。层合板的各层材料常数为:E L =181GPa , E T =10 7GPa , G LT =7 17GPa , u =0 28, 夹芯厚度为3 6mm , 单层板厚0 12mm, 外力矩M =10000N m, 初始铺层为:[27/45/-45/0/-45/0/45/90/45/夹芯]s 。取遗传算法的群体大小为200, 交叉率为0 8, 变异率为0 03, 遗传代数为20, 进行计算, 优化后得到的铺层顺序和扭曲率如表1所示。
表1 优化前后得到的铺层顺序和扭曲率Table 1 Ply sequence and twist ratio before
optimization and af ter optimization
铺层
铺层顺序
k x y /(m -1)
初始铺层[27/45/-45/0/-45/0/45/90/45/夹芯]s -0. 916最差铺层[27/-45/45/0/0/45/45/-45/90/夹芯]s -0. 775最优铺层[27/45/45/45/90/0/0/-45/-45/夹芯]s -1. 345
(责任编辑:李铁柏)