统计学案例
第13章 时间序列分析和预测
案例一
新华印刷厂1990—2004年的利润资料如下表所示：
单位：万元
（1四项移动平均）。
（2）采用最小平方法拟合直线趋势方程，并预测新华印刷厂2005年和2006年的利润。 [参考答案]（1）
[参考答案]（2）
b
ntY(t)(Y)nt2(t)2
1524249120245916.35
1512401202
2459120
aYbt16.353313.
1515
所以直线趋势方程为：
2005年的利润预测值 = 33.1316.3516294.73（万元）
2006年的利润预测值 = 33.1316.3517311.08（万元）
案例二
某企业1994—2004年主营销售收入资料如下表所示：
单位：万元
试对该企业的主营销售收入进行动态分析。 要求：（1）计算各种动态分析指标；
（2）测定长期趋势并预测该企业2005年和2006年的主营销售收入。 [参考答案]
（1）计算各种动态分析指标。
1994—2004年主营销售收入的增长量、发展速度及增长速度指标见下表。
1995—2004年主营销售收入年均增长量为 = 25553/10 = 2555.3（万元） 1995—2004年主营销售收入年均发展速度为： 30990
119.01%
6537
1995—2004年主营销售收入年均增长速度为：119.01%—100%=19.01% （2）测定长期趋势，预测该厂2005年和2006年的主营销售收入。
从上图看，主营销售收入呈直线趋势，可以利用最小平方法拟合直线趋势方程：
b
ntY(t)(Y)nt2(t)2
11149034466198750
2707.6732
1150666
aYbt
19875066
2707.6731822.1451111
Yc1822.1452707.637t
下图显示了趋势值对实际观测值的拟合情况。
该企业2005年和2002年主营销售收入的预测值为：
ˆ1822 Y.1452707.6371234313.789（万元）2005
ˆ1822 Y.1452707.6371337021.426（万元）2006
第14章 指数
案例一
某公司下属三个厂生产某种产品的情况如下：
根据上表资料计算可变组成指数、固定组成指数和结构影响指数，并分析单位成本
水平和产量结构变动对总成本的影响。
参考答案：计算结果如下表：
xx可变组成指数=11
f/f1
01
f/f1
10
1490.761490.76
147.98%
10204800/101301007.38
1490.76—1400.52=486.24 元
xf/f
xf/f固定组成指数=110
15101360/101301490.76
148.41%
9342000/93001004.52
1490.76—1007.38=483.38元
x
x结构影响指数=
01
f0/f0
f/f1
1007.38
100.28%
1004.52
1007.38—1004.52=2.86元
案例二
某企业工人数及工资资料如下：
要求：（1）计算各组工人工资个体指数；（2）计算总平均工资指数；（3）对总平均工资变动进行因素分析；（4）比较各组工人工资个体指数与总平均工资指数的差异，并分析出现差异的原因；（5）计算由于平均工资水平的变动对企业工资总额支出的影响额。
参考答案：（1）计算各组工人工资的个体指数
1700
106.25% 1600900
112.50% 普通工：ip800
技术工：ip
xfxf（2）总平均工资指数＝ff
111
00
＝
1854000
1120000
＝165.54％ （3）对总平均工资变动进行因素分析
xfxf ①可变构成指数＝ff
111
00
＝
1236
＝110.36％ 1120
变动绝对额＝
xff
1
11
－
xff
00
＝1854000－1120000＝734000
②计算各组工资变动影响指数：
固定构成指数＝
xfxfff
111
1
01
＝
1236
＝108.80％ 1136
－
各组变量水平变动的绝对额＝ ③计算结构变动影响指数： 结构影响指数＝
xff
1
000
11
xff
1
01
＝1236－1136＝100
xfxfff
011
＝
1136
＝101.43％ 1120
000
结构影响变动绝对额＝
xff
1
01
－
xff
＝1136－1120＝16
（4）技术工个体工资指数106.25％，普通工个体工资指数112.50％，总工资指数110.36％。三指数数据大小比较：技术工个体工资指数
总平均工资指数受各组工人工资水平和工人结构的影响，普通工人数上涨的幅度小于技术工人数上涨的幅度，由于权数的作用，使得总工资指数处于两个个体指数之间。
（5）由于工资水平的变动使得平均工资增加100元，该企业工资总额支出的增加额为： 100×（630+870）＝150000（元）