二元一次方程组的概念及解法

二元一次方程组的概念及解法

知识点梳理

知识点一 二元一次方程组的概念

含有两个 未知数，并且含有未知数的相的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。

把两个二元一次方程合在一起就组成了一个方程组，像这样的方程组叫做二元一次方程组。

使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 典例分析 例1、在方程组

、

、

、

、

、

中，是二元一次方程组的有 个；

例2、已知二元一次方程2x－y＝1，若x＝2，则y＝若y＝0，则x＝ ．

变式1：方程x＋y＝2的正整数解是__________.

x3是它的一个解，那变式2、在方程3x－ay＝8中，如果  

y1

么a的值为

例3 方程组

x1x2x1x2

A、  B、 C、 D、

y2y1y2y1

xy1

的解是（ ）

2xy5

例4、有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为，十位数字为，则用代数式表示原两位数为 ，根据题意得方程组

。

例5、我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十头，下有九十四足。问鸡兔各几何。”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？使找出问题的解。

知识点二 解二元一次方程 消元解二元一次方程典例分析

例1、 把方程2x－y－5＝0化成含y的代数式表示x的形式：x＝ ．

化成含x的代数式表示y的形式：y = ．

代入消元法加减消元法

例2、用代入消元法解下列方程 （1）、2x3y402x3y49

（2）、

xy5 （3）2xy3

3x2y8

例3、用加减消元法解下列方程 （1）、2x3y40xy5 （3）2xy33x2y8

3x2y15

4）2xy5

3x4y2

（2）、2x3y49

3x2y15

4）2xy5

3x4y2

（ （

例4、解下列方程

3(y2)x1

（1）

2(x1)5y8

xy

（2）23

3x4y18

（3）

y1x2



（5）43

2x3y1

4x15y1706x25y230

xy13232

（4）

xy3342

21x23y243

（6）

23x21y241

例5 、若

例6、 如果

是同类项，则、的值是（ ） ，则＝ ，＝ 。

A、＝－3，＝2 B、＝2，＝－3 C、＝－2，＝3 D、＝3，＝－2

例7、已知方程组

＝ ，＝ 。

与

有相同的解，则

例8、二元一次方程组

例9、已知等式(2A－7B)x+(3A－8B)=8x+10，对一切实数x都成立，求A、B的值。 过关检测

1. 在方程y3x2中,若x2,则y_____.若y2,则x______ 2.若方程2xy3写成用含x的式子表示y的形式:_________________;写成用含y的式子表示x的形式:___________________________; 3. 已知

4.二元一次方程3xmy4和mxny3有一个公共解m=______,n=_____;

5.已知|ab2|(b3)20,那么ab______

x1

,则

y1

3x2ym3

的解互为相反数,求m的值.

2xy2m1

x2y1

是方程2x+ay=5的解，则 a= .

xy5

xy3x2

6.对于方程组(1),(2),(3)1

x6xy10xy2y

x2y

,是二,(4)

xy1

元一次方程组的为( )

A.(1)和(2) B.(3)和(4) C.(1)和(3) D.(2)和(4) 7.若

A.85

x2

是方程kx2y2的一个解,则k等于( ) y5

B.

53

C.6

8D.

3

3x4y

8.方程组111的解为( )

xy382

x4

A.

y3

x2B.3

y2



xC.y

1

238

1xD.4 y0

9.已知a,b满足方程组

a2b8

,则ab的值为( )

2ab7

A.-1 B.0 C.1 D.2 10、若

11、用加减法解二元一次方程解方程组： （1）

xy3

xy1

4x3y012x3y8

x3m1y2m2

，是方程组4x3y10的一组解，求m的值。

（2）

（3）4x3y5 （4）

4xy5

4x6y14

（5）5x4y62x3y1

12、代入消元法解方程组：

（1）

y2x3

3x2y1

x（3） 

2y

3

3x4y18

3x2y1

（6）

3x2y72x3y17

2）

7x5y3

2xy4

（4）

x5y6

3x6y40

（