2014学年初中数学知识点分式方程巩固题(带解析)
分式方程(带解析)
考试范围:xxx;考试时间:100分钟;命题人:xxx
1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上
分卷I
分卷I 注释 一、单选题(注释)
1、解分式方程时,去分母后变形为 A. B. C.
D.
2、某种商品每件的标价是330元,按标价的八折销售时,仍可获利10%,则这种商品每件的进价为 A.240元 B.250元 C.280元 D.300元
3、甲、乙两人同时分别从A、B两地沿同一条公路骑自行车到C地,已知A、C两地间的距离为110千米,B、C两地间的距离为100千米,甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时,结果两人同时到达C地,求两人的平均速度。为解决此问题,设乙骑自行车的平均速度为x千米/时,由题意列出方程,其中正确的是【 】 A. B.
C.
D.
4、分式方程
的解是【 】
A.x=﹣2 B.x=1 C.x=2 D.x=3
5、某电子元件厂准备生产4600个电子元件,甲车间独立生产了一半后,由于要尽快投入市场,乙车间也加入该电子元件的生产,若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍,结果用33天完成任务,问甲车间每天生产电子元件多少个?在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个,根据题意可得方程为
试卷第1页,总11页
A.C.
B.D.
6、甲计划用若干个工作日完成某项工作,从第三个工作日起,乙加入此项工作,且甲、乙两人工效相同,结果提前3天完成任务,则甲计划完成此项工作的天数是 A.8 B.7 C.6 D.5
7、炎炎夏日,甲安装队为A小区安装60台空调,乙安装队为B小区安装50台空调,两队同时开工且恰好同时完工,甲队比乙队每天多安装2台.设乙队每天安装x台,根据题意,下面所列方程中正确的是 A.
B.
C.
D.
8、某工厂生产一种零件,计划在20天内完成,若每天多生产4个,则15天完成且还多生产10个.设原计划每天生产x个,根据题意可列分式方程为 A.
B.
C.
D.
9、某服装加工厂计划加工400套运动服,在加工完160套后,采用了新技术,工作效率比原计划提高了20%,结果共有了18天完成全部任务.设原计划每天加工x套运动服,根据题意可列方程为 A.
B.
C. D.
10、分式方程
的根是【 】
A. B. C.
D.
更多功能介绍www.ykw18.com/zt/ 分卷II
分卷II 注释 二、填空题(注释)
11、方程的解为.
12、分式方程
的解不。
13、杭州到北京的铁路长1487千米.火车的原平均速度为x千米/时,提速后平均速度增加了70千米/时,由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时,则可列方程为 .
试卷第2页,总11页
14、有两块面积相同的小麦试验田,分别收获小麦9000kg和15000kg.已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg,若设第一块试验田每公顷的产量为xkg,根据题意,可得方程 .
15、若代数式
的值为零,则
16、若关于x的方程无解,则m=.
17、方程的解集是.
18、分式方程
的解是.
19、小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球,他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟,乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍.设骑自行车的速度为x千米/时,根据题意列方程为 .
20、分式方程的解为
三、计算题(注释)
21、计算: (1) 化简:-x-1 (2) 解方程:
22、解方程: 。
23、
(1)解方程:
(2)解不等式组:.
24、解分式方程:(6分)
试卷第3页,总11页
25、解分式方程:
26、(1)解方程: 27、(1)(2)
; (2)解方程组:.
28、解方程: 29、(1) (2)
30、解方程 . 31、已知,求
的值.
32、解方程
33、解方程:。
34、解方程:=
.
35、(1)计算:(4分)
(2)解方程:(4分)
36、解方程:+
=1
37、(8分)解方程:
38、解方程:
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39、
40、解方程或解不等式组: (1) (2)
四、解答题(注释)
41、某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生,在购买时发现,每本笔记本可以打九折,用360元钱购买的笔记本,打折后购买的数量比打折前多10本. (1)求打折前每本笔记本的售价是多少元?
(2)由于考虑学生的需求不同,学校决定购买笔记本和笔袋共90件,笔袋每个原售价为6元,两种物品都打九折,若购买总金额不低于360元,且不超过365元,问有哪几种购买方案?
42、解方程:.
43、解方程:
.
44、某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区(方案定后,每天的运量不变)。 (1)从运输开始,每天运输的货物吨数(单位:吨)与运输时间(单位:天)之间有怎样的函数关系式? (2)因地震,到灾区的道路受阻,实际每天比原计划少运20%,则推迟1天完成任务,求原计划完成任务的天数。
45、解方程组和分式方程: (1)解方程组
(2)解分式方程.
46、人教版教科书对分式方程验根的归纳如下:“解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0,因此应如下检验:将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解.”
请你根据对这段话的理解,解决下面问题:已知关于x的方程无解,方
程
的一个根是m.
(1)求m和k的值;
试卷第5页,总11页
(2)求方程的另一个根.
47、某校学生捐款支援地震灾区,第一次捐款总额为6600元,第二次捐款总额为7260元,第二次捐款人数比第一次多30人,而且两次人均捐款额恰好相等,求第一次的捐款人数
48、(1)解方程组:
(2)化简:
49、2013年第十二届全国运动会将在辽宁召开,某市掀起了全民健身运动的热潮.某体育用品商店预测某种品牌的运动鞋会畅销,就用4800元购进了一批这种运动鞋,上市后很快脱销,该商店又用10800元购进第二批这种运动鞋,所购数量是第一批购进数量的2倍,但每双鞋进价多用了20元.
(1)求该商店第二次购进这种运动鞋多少双?
(2)如果这两批运动鞋每双的售价相同,且全部售完后总利润率不低于20%,那么每双鞋售价至少是多少元?
50、某超市购进A、B两种糖果,A种糖果用了480元,B种糖果用了1260元,A、B两种糖果的重量比是1:3,A种糖果每千克的进价比B种糖果每千克的进价多2元.A、B两种糖果各购进多少千克?
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试卷答案
1.【解析】
试题分析:原方程化为:
。故选D。
2.【解析】
试题分析:由标价的八折得330×0.8,设进价为x元,则利润为,去分母时,两边同乘以x-1,得:
。
根据利润率=利润÷进价,由“获利10%”利润列方程:
。
解得:x=240。检验适合。
∴这种商品每件的进价为240元。故选A。
3.【解析】∵乙骑自行车的平均速度为x千米/时,甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时,
∴甲骑自行车的平均速度为千米/时。 ∵甲从A到C地,A、C两地间的距离为110千米,∴甲从A到C地用时时。 ∵乙从B到C地,B、C两地间的距离为100千米,∴乙从B到C地用时时。
根据人同时到达C地,即所用时间相等,列出方程为
。故选A。
4.【解析】去分母,得x+3=2x,解得x=3, 当x=3时,x(x+3)≠0, 所以,原方程的解为x=3。 故选D。 5.【解析】
试题分析:因为设甲车间每天能加工x个,所以乙车间每天能加工1.3x个,由题意可得等量关系:甲乙两车间生产2300件所用的时间+乙车间生产2300件所用的时间=33天,根据等量关系可列出方程:
。故选B。
6.【解析】
试题分析:根据题意,设甲志愿者计划完成此项工作的天数是x天,则甲、乙的工效都是
。根据结果提前3天完成任务,知:整个过程中,甲做了(x-3)天,乙做了(x
-5)天.再根据甲、乙做的工作量等于1,列方程求解: 根据题意,得
,解得x=8。经检验x=8是方程的解。
∴甲志愿者计划完成此项工作的天数是8天。故选A。 7.【解析】
试题分析:由乙队每天安装x台,则甲队每天安装x+2台,则根据关键描述语:“两队同时开工且恰好同时完工”,找出等量关系为:甲队所用时间=乙队所用时间,据此列出分式方程:
。故选D。
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8.【解析】
试题分析:由原计划每天生产x个,则实际每天生产(x+4)个,根据题意可得等量关系:(原计划20天生产的零件个数+10个)÷实际每天生产的零件个数=15天,根据等量关系列出方程:9.【解析】
试题分析:由设原计划每天加工x套运动服,得采用新技术前用的时间可表示为:
。故选A。
天,采用新技术后所用的时间可表示为:天。根据关键描述语:“共用了18
天完成任务”得等量关系为:采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18。从而,列方程
。故选B。
10.【解析】首先去掉分母,观察可得最简公分母是x(x-2),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解,然后解整式方程,最后检验即可求解:
,
经检验,是原方程的根。故选D。
11.【解析】
试题分析:首先去掉分母,观察可得最简公分母是,方程两边乘最简公
分母,可以把分式方程转化为整式方程求解,然后解一元一次方程,最后检验即可求解:
,经检验,
是原方程的根。 12.【解析】
,经检验,
是原方程的根。
13.【解析】由“杭州到北京的铁路长1487千米.火车的原平均速度为x千米/时,提速后平均速度增加了70千米/时,”
得到:提速前和提速后由杭州到北京的行驶时间分别为
和
小时。
从而,由“提速后由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时” 列出方程:。 14.【解析】由第一块试验田每公顷的产量为xkg,得第一块试验田的面积为:,
第二块试验田的面积为:
,
根据关键描述语:“两块面积相同的小麦试验田”得等量关系为:第一块试验田的面积=第二块试验田的面积。因此,方程应该为:
。
15.【解析】由题意得,=0,解得:x=3,经检验的x=3是原方程的根。
16.【解析】
试题分析:∵关于x的方程
无解,∴x=5。
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将分式方程去分母得:,
将x=5代入得:m=﹣8。 17.【解析】
试题分析:分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解:
去分母得:2+x=0,解得:x=﹣2。 经检验x=﹣2是分式方程的解。 18.【解析】
试题分析:去分母转化为整式方程,求出整式方程得到解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解:
去分母得:2x﹣1=3(x﹣1), 去括号得:2x﹣1=3x﹣3, 解得:x=2,
经检验x=2是分式方程的解。 19.【解析】
试题分析:因为设骑自行车的速度为x千米/时,那么乘汽车的速度为2x千米/时,根据“他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟”,得到等量关系为:骑自行车所用的时间﹣乘汽车所用的时间=
时,据此列出方程:
。
20.【解析】首先去掉分母,可以把分式方程转化为整式方程求解,然后解一元一次方程,最后检验即可求解:
,经检验,
是原方程的解。
21.(1)
(2)原方程无解
22.【解析】
试题分析:首先去掉分母,观察可得最简公分母是x(x﹣1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解,然后解一元一次方程,最后检验即可求解。 23.【解析】 试题分析:(1)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解。
(2)解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。 (1)解:去分母得:2x﹣1+x+2=0, 解得:x=,
经检验,x=
是分式方程的根。
∴原方程的解为x=
。
解:
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解①得:x≥1, 解②得:x>3,
∴不等式组的解集为x>3。 24.x=是原方程的增根,原方程无解 25.无解
26.(1)x=—6 (2)
27.(1)x=3 (2)原方程无解 28.x=7
29. (1) x=2 (2)
30.是增根,原方程无解 31.2 32.x=1
33.
34.方程的解为x=1 35.(1) -2 (2)
36.-3 37.无解 38.
(验根)
39.方程两边同乘以
,得
解之,得 检验:当时,
所以,
是原方程的解.
40.(1)去分母,得
…………1分
去括号,得 整理,得
…………3分 经检验:是原方程得根 …………4分 ∴原方程得根是 (2)
解:由①,得 …………2分 由②,得
…………4分
所以原不等式得解集为 …………5分
41.【解析】
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试题分析:(1)设打折前售价为x,则打折后售价为0.9x,表示出打折前购买的数量及打折后购买的数量,再由打折后购买的数量比打折前多10本,可得出方程,解出即可。 (2)设购买笔记本y件,则购买笔袋(90﹣y)件,根据购买总金额不低于360元,且不超过365元,可得出不等式组,解出即可。 42.【解析】 试题分析:首先去掉分母,观察可得最简公分母是x2﹣4,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解,然后解一元一次方程,最后检验即可求解。 43.【解析】观察可得最简公分母是(x﹣1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解。 44.【解析】(1)根据每天运量×天数=总运量即可列出函数关系式。 (2)根据“实际每天比原计划少运20%,则推迟1天完成任务”列出方程求解即可。 45.【解析】 试题分析:(1)利用代入消元法解方程组。 (2)最简公分母为2(x﹣2),去分母,转化为整式方程求解,结果要检验。 四、解答题(本大题共2小题,共15分请在答题卡指定区域内作答,解答或写出文字说明及演算步骤) 46.【解析】 试题分析:(1)分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程无解,故将x=1代入整式方程,即可求出m的值,将m的值代入已知方程即可求出k的值。 (2)利用根与系数的关系即可求出方程的另一根。 47.【解析】 试题分析:设第一次的捐款人数是x人,根据两次人均捐款额恰好相等列出方程,求出x的值,再进行检验即可求出答案。 48.【解析】 试题分析:(1)应用加减消元法求解即可。 (2)先将括号里面的通分后,将除第二个分式的分母因式分解,约分化简即可。 49.【解析】 试题分析:(1)设该商场第一次购进这种运动鞋x双,则第二次购进数量为2x双,根据关键语句“每双进价多了20元”可得等量关系:第一次购进运动鞋的单价+20=第二次购进运动鞋的单价,根据等量关系列出方程,求出方程的解,再进行检验即可得出答案。 (2)设每双售价是y元,根据数量关系:(总售价﹣总进价)÷总进价≥20%,列出不等式,解出不等式的解即可。 50.【解析】 试题分析:设A种糖果购进x千克,则B种糖果购进3x千克,根据A、B两种糖果的重量比是1:3,A种糖果每千克的进价比B种糖果每千克的进价多2元,列出方程,求出x的值,再进行检验即可得出答案。 试卷第11页,总11页