一次函数教案
《一次函数》教案
【学习目标】
1．能根据一次函数的图象和函数关系式，探索并理解一
次函数的性质；
2．进一步理解正比例函数与一次函数的关系；
3．进一步培养学生数形结合的意识和能力。
【学习重点、难点】
重点：一次函数的图象的性质。
难点: 培养学生用“数形结合”的思想方法解决数学问题的
能力。
【学习过程】
一、 温故知新
1．自学课本第91—93页内容。
2．若正比例函数y ＝kx 图象经过点（1，－3），则
k ＝ ，其图象经过 象限。
3．有下列函数：①y ＝6x, ②y ＝－4x, 函数y 随x 的增大而
增大的是___________；函数y 随x 的增大而减小的是
______；图象在第一、三象限的是_____。
二、引导感悟
1、问题情境：
上节课我们学习了如何画正比例函数的图象，步骤为①
列表；②描点；③连线。经过讨论我们又知道了画正比例函
数的图象不需要许多点，只要找两点即可，还明确了正比例
函数的代数表达式与图象之间的对应关系。本节课我们进一
步来研究一次函数的图象和性质。
2、新课：
（1）在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x+4，y=2x，y=2x
－2的图象；
（2）在同一直角坐标系内作出一次函数y=－2x+4，y=－2x ，
y=－2x －2的图象。
三、质疑探究
由上可知，一次函数y=kx+b中，y 的值随x 的变化而变化的
情况跟正比例函数的图象的性质相同。在作一次函数的图象
时，也需要描两个点。一般选取（0， ），（ ，
0）比较简单。
探索一次函数y=kx+b中，k 、b 的值对一次函数图象的影响：
①从数量关系上看，对于同一个自变量的值：一次函数
y=2x+4的值与正比例函数y=2x的值有什么差异?
一次函数= -2x-2的值与正比例函数y= -2x 的值有什么差异?
②从位置关系上看，一次函数y=2x+4的图象与正比例函数
y=2x的图象有什么关系? 一次函数y= -2x-2的图象与正比例
函数y= -2x的图象有什么关系？
③如果要画一次函数y=2x+4的图象，你打算怎样做？
④你能利用函数y=2x+4的图像画出函数 y=2x-2的图象吗？
反过来呢？
总结：
y=2x+4 的图象在 象限；
y=2x-2 的图象在 象限；
y=－2x+4 的图象在 象限；
y=－2x －2 的图象在 象限．
3、例题分析：
例1：根据下面的图象，确定一次函数y=kx+b中k 、b 的号.
例2：一次函数y=3x-1的图象经过（ ）
A. 第一、二、三象限.B. 第一、二、四象限.
C. 第一、三、四象限.D. 第二、三、四象限.
四、拓展创新：
1、一次函数y ＝9x-4一定不经过
第 象限。
2、若一次函数y ＝(m－3)x －m ＋4的图象不经过第四象限，求a 的取值范围。
五、畅谈收获
今天你学会了哪些知识? 你有怎样的感悟？
六、留下思考：
1．下列一次函数中，y 的值随x 值的增大而增大的是（ ）
A 、y= -5x+3 B 、y= -x-7 C、y= 9-2x D、y=x+2
2. 有下列函数：①y ＝6x-5；②y ＝5x ；③y ＝x ＋4；④y ＝－4x ＋5。其中过原点的直线是___________；函数y 随x 的增大而增大的是___________；函数y 随x 的增大而减小的是______；图象在第一、二、三象限的是___________。
3．写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） 。（1）y 随着x 的增大而减小； （2）图象经过点（1，-3）
4．点P （a ，b ）在第二象限，则直线y=ax+b不经过第 象限。
5．请写一个一次函数 ，要求y 随x 的增大而增大且图像不过第四象限。
6．若直线y ＝kx ＋b 过一、二、四象限，那么直线y ＝bx+k不经过的象限为 。
7．把函数y= 9-2x 的图象向 平
移 个单位得到函数y= 3-2x 。
8．一次函数y=kx+b与x 轴交于点（4，0），函数图象与坐标轴围成的三角形面积为8，求k 、b 的值，并画出函数图象。