马斯京根法流量演算系数的分析研究
2006年第7期(第24卷264期)
[文章编号]1002-0624(2006) 07-0021-03
东北水利水电
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马斯京根法流量演算系数的分析研究
赵志贡, 王卫东
(黄河水利职业技术学院, 河南开封475001)
[摘要]马斯京根法流量演进系数K , x , 在数值不变的条件下应用于河段短时段的流量演算, 解决了
水利水电工程规划设计中的一些特殊要求和水电站日调节不稳定流演进的近似计算问题。方法的物理基础是假定河槽为棱柱体, 经实测资料检验分析, 计算精度较高, 能够满足工程规划设计的要求。
[关键词]马斯京根法; 流量演算; 不稳定流[中图分类号]TV121+. 2
[文献标识码]A
1马斯京根法
马斯京根法是在马斯京根河上使用的流量演算方法。马斯京根流量演算公式:
1), 做洪水流量演算时, 就要求把△t 缩短, 以求
得工程断面的洪水流量过程。
O 2=C0I 2+C1I 1+C2O 1
其中:
(1)
Q
C 0=
-Kx , 0. 5△t
K-Kx+0.5△t
C 1=
Kx+0.5△t ,
K-Kx+0.5△t
(2)
图1流量过程线
5△t , C +C+C=1C 2=K-Kx -0. 012
t
式中I 出流量; I , O —分别为河段的入流量、1, I 2—分别表示时段始、末的河段入流量; O 1, O 2—分别表示时段始、末的河段出流量; K —为蓄量常数, 具有时间因次; X —为无因次的流量比重因子; —为计算时段长。△t
马斯京根法是河段流量演算方程经简化后的线性有限解, 它要求参数K , x 为常量, 也要求流量在计算时段内和沿程变化呈直线分布。因此, 演算时段△t 既不可太大, 也不可太小。太大则流量在△t 时段内不呈直线变化, 太小则会不符合流量沿程呈直线分布的要求, 一般情况演算时段△t 应等于或接近K 值。但是, 在实际工作中, 由于水文站之间的距离一般均较长, 在水利水电工程的规划设计中, 常常又要求把演算时段
又如, 要求演算的洪水过程线涨落变化较大, 洪水涨(落) 水历时远小于河段传播时间, △t 取得过长, 则流量沿程分布不呈直线, 影响槽蓄曲线为线性的条件, 并且使入流过程线变形过大, 见图1。因而使计算值带来较大误差, 从而影响演算结果的精度。在此种情况下, 如果将△t 缩短, 就可以避免这个问题。那么下面就来讨论如何解决缩短△t 的问题。
2流量演进系数的扩展运用
(1) 解决办法。以上要求缩短△t 的实质是要求解决演算时段缩短后流量演进系数K , x , 亦即
C 0, C 1和C 2的问题。
提出的解决办法是:当演算时段△t 缩短为以后, 演算系数C 0, C 1和C 2不变, 只是演算△t ′的次数按△t 缩短的倍数n (△t ) 演算n 次/△t ′
△t 必须取为较短的情况。
例如, 拟建工程位于上、下游水文站之间(图
收稿日期]2006-02-27[
作者简介]赵志贡(1957-), 男, 河南巩义人, 副教授, 从事水文水资源教学与科研工作。[
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就行了。
东北水利水电2006年第7期(第24卷264期)
在稳定流情况下, dv/dA=0, 故
(2) 解决办法的物理基础。从公式(2) 可以看出, 要求C 0, C 1和C 2不变, 就是要求△t , K , x 不变。而△t 缩短为△t 是根据洪水特性及规划设计′需要等人为取定, 那么其相应的K ′如何才能, x ′不变, 这相当于作了以下两个假定:
第一个假定:在长度为L 的河段上, 流量演算的传播时间K 值变化与演算时段△t 成正比关系, 即:
ω0=v0
于是式(5) 实际也是
(7) (8)
v 0τ0=L/
按照上述第一个假定, 把河段长L 分为n 段后, 每段的K 值也是相等的。要使各区段的K 值相等, 从式(8) 可以看出, 就是要求各区段的稳定流速v 0相等。而v 0=Q0/A0, 即要求各区段的过水断面面积A 0相等。要求同一流速、同一流量下过水断面面积相等, 也就是要求在河段长L 之内, 河槽是棱柱体。
K=β△t
式中β—为常数。
(3)
第二个假定:在长度为L 的河段上, 流量比重因素x 值是稳定的, 分段x ′值与长河段x 值相等且为常数。
将上述两个假定用于式(2), 可以看出, 在河段L 中, 分段演算的C 0′和C 2′与河段L 内流, C 1′量演算采用的C 0, C 1和C 2具有相同的数值。
作为反映河道洪水波运动规律的流量演算方程, 其参数的物理意义与数值必然和河道的水力特性有内在联系。对马斯京根法而言, 是通过系数C 0, C 1和C 2来体现的, 这些系数是K , x 的函数, 因此, K , x 值能比较集中地反映演算河段的水力特性。进一步认识其间的关系, 对参数的确定以及对河道洪水特性分析都是有益和必要的。
。①对于第一个假定, 即K=β△t
在实际的洪水过程中, 河道的槽蓄曲线是绳套形, 马斯京根法的基本思路就是设法把绳套变成一条直线。其具体做法是通过流量比重因素x 的调整, 使非恒定流状态下的Q ′在数量上恰好是相同槽蓄量条件下的恒定流量Q 0值, 从而使洪水槽蓄曲线变成一条直线:
②对于第二个假定, 即在河段长L 内, x 为
常数。
大家知道, 根据理论分析:
x=1/2-l/2Ll =Q0/S0(dH /dQ) 0
(9) (10)
以上各式中, l —为特征河长(或抵偿河长); Q 0,
S 0, V 0和(dH /dQ) 0—分别为恒定流状态时的下断
面流量、区段内的流速、比降和水位流量关系曲线坡度; A , V —分别为断面面积、流速; τ0—洪水在特征河长内的传播时间;
由公式(9) 看出, 要使x 为常数, 则河段长L 内特征河长l 为常数。而公式(10) 表明, 只有在棱柱体的河槽情况下, S 0和(dH /dQ) 0均为常数, l 才可能为常数。
从上述分析来看, 两个假定都是要求河槽断面形状是棱柱体形。当然, 在天然河道中, 这个假定是不符合实际的。然而, 在河道洪水演算中所用的特征线法和扩散法等水力学方法, 都是假定河槽为棱柱体, 将描述明渠非恒定缓变流的基本微分方程———圣维南方程组进行适当简化所得出的。这就是说, 本文方法所作的两个假定与某些水力学方法的假定是一致的。
W =KQ′=KQ0(4)
既然Q ′与Q 0值相等, 则马斯京根法的槽蓄曲线就是W ～Q 0成单一直线关系, 其坡度K =dW/
3计算实例
以黄河三门峡到小浪底1979年8月12～14日河段洪水推演为例, 来证明上面所论述观点的正确性, 且验证上述方法的可行性。该河段的洪水传播时间经分析为8h , 在过去的实际工作中, 该河段洪水推演取△t =4h 分两段进行, 效果较好, 成果已被小浪底水利枢纽等许多工程所采
dQ 0, 它在数值上等于恒定流时的河段传播时间τ0, 它应是水位的函数, 即随水位抬高而减小。这
就是K 值的物理意义, 即
ωK=L/0
而波速ω的一般式为:
(5)
式中ω0—是稳定流时的波速; L —为河段长度。
=dQ/dA=v+Adv/dA ω(6)
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[1**********]0流量(m 3/s )
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表1黄河三门峡～小浪底1979年8月洪水过程推演表
时间
Q 三门峡
(m /s )
3
) Q ′m 3/s 预报小浪底(Q 小浪底实测
(m /s )
3
预报误差(%)
4h 2h 4h 2h
…
…
…
…
…
…
…
12T15
1719212313T1
[***********]14T1
3
[***********][***********][***********][***********]3500
[1**********]2
[***********][***********][***********][***********]5120
-7. 4-2. 2
[**************]0
[1**********]7
-12. 1-7. 6
[1**********]0
-23. 9-13. 7
1000
入流;
出流;
时间(2h )
分两段; 分四段;
[1**********]9
-11. 9-8. 3
[1**********]6
13. 311. 1
图2马斯京根法分段演算成果对比
4. 6
1. 8
[1**********]3
用。现在取△t =2h 分4段进行洪水推演, 看一看效果如何。在C 0, C 1, C 2不变的条件下, 推演结果见表1和图2。
从表1及图2可以看出, 当△t =2h 分4段进行推演, 演算结果同样能满足工程计算要求, 其推演过程线甚至更准确地反映了上游站的实际来水过程, 提高了预报精度。
[1**********]3
3. 11. 0
[1**********]9
5. 73. 4
[1**********]9
8. 56. 2
486647815. 06. 6
…
…
…
…
…
##############################################
(上接第12页)
…
…
得的降落水面线见表1。
表1坝壳上游水面线计算成果表
起降水位! 108. 0
高程h
(m )
x (m ) 高程h (m )
x (m )
6坡2. 坝1:拟坡
虚坝
均平
12. 1∶
81
测压管
! 117. 0
101. 738粘土心墙
终降水位! 95. 0
7142128
101. 6957101. 4785101. 0784100. 4782
42495663
98. 537297. 123396. 085095. 0000
砂砾料
混合料
1:0. 064
0101. 73813599. 6475
99. 581
! 75. 0
[1**********]0
103. 321m
! 69. 0
求得的水面线绘于图3。
4结语
(1) 本文所推荐的方法是根据坝体实测资料反求μ/k 值, 再根据反求所得的μ/k 值, 正求库水位降落期心墙土坝上游坝壳内的自由水面, 方法简便, 易于掌握, 所得水面线比较接近实际。
(2) 将非均质坝壳分成微分条块, 在每一条
图30+200断面坝壳内的自由水面线
块厚Δh 内认为是均质的, 所以Δh 越小越精确。
(3) 计算程序适用于已成工程心墙土坝库水位降落期的上游坝壳内的自由水面线计算, 计算速度快, 准备工作简单, 尤其是程序自动调整μ/k 值, 计算起来非常方便。
No . 072006(To t a lNo . 264) W a t e rRe s o ur c e s&Hy dr o po we ro fNo r t he a s t 71
Joi ntope r at i on s c he m e ofSongs han r e s e r voi r and
Xi aos han r e s e r voi r i n Songj i anghe c as c ade
HU Ta i -j ua n,YANG Rui -f e ng ,ZHANG La n
ha n r e s e r v o i ra nd Xi a o s ha n r e s e r v o i ra r et hec o c k pr o j e c t so fSo ng j i a ng hec a s c a dewa t e rpo we r [Abs t r ac t ]So ng s s t a t i o ns .Thet wor e s e r v o i r sa r el i nke d byat unne lo f12. 6km.Thewa t e ro fM a nj i a ngr i v e ri sdi v e r t e d t oXi a o s ha n r e s e r v o i r -pr i ma r yc a s c a deo fSo ng j i a ng her i v e rf o ri nc r e a s epo we rg e ne r a t i o n be ne f i t .Thepa pe ra na l y s e st he ma x i mum r e g ul a t i o n l e v e lo ft wor e s e r v o i r st ot her uno f f ,de f i ne st hef e a s i bl ej o i nto pe r a t i o n s c he me ,o pt i mi z e st he o pe r a t i o n s c he me .
ha n r e s e r v o i r ;Xi a o s ha n r e s e r v o i r ;j o i nto pe r a t i o n;So ng j i a ng her i v e r [K e y wor ds ]So ng s
De s i gn ofr e i nf or c e d e ar t h he i ght e ni ng
f or m ai n di ke ofLi ao r i ve r
QU Xi ng -hui
y s e ss t r uc t ur a lc a l c ul a t i o n a nd de f o r ma t i o n c a l c ul a t i o n me t ho d o fr e i nf o r c e d e a r t h da m [Abs t r ac t ]Thepa pe ra na l bo dyt a ki ngt hepr i ma r ys t a g epr o j e c to fShi f us hir e s e r v o i ri n Li a o her i v e r ,a na l y s e st hea c t i v eme c ha ni s m a nd t he e f f e c to fr e i nf o r c e d e a r t h,v e r i f i e st hede s i g n t he o r ya nd e x a mi ne st hec o ns t r uc t i o n qua l i t ybywa yo ff i e l d o bs e r v a t i o n. e i nf o r c e d e a r t h;he i g ht e ni ng ;ma i n di keo fLi a o her i v e r [K e y wor ds ]r
St udy on di s c har ge c al c ul at i on c oe f f i c i e nt wi t h M us ki ngun m e t hod
ZH AO Zhi -g o ng ,W ANG W e i -do ng
s c ha r g ec a l c ul a t i o n c o e f f i c i e ntk,xc a n beus e d t ot hedi s c ha r g ec a l c ul a t i o n unde rt hec o ndi t i o n o f [Abs t r ac t ]Thedi f i x e d nume r i c a lv a l ue ,s o l v e ss o mes pe c i a lde ma ndsi n wa t e rpo we rpl a nni nga nd de s i g n a nd s i mi l a rc a l c ul a t i o n o f uns t e a dyf l o w i n t hepo nda g ewa t e rpo we rs t a t i o n.Thephy s i cf o unda t i o n o ft heme t ho d a s s ume st ha tt her i v e rc ha nne l i sapr i s m.Ther e s ul ti ndi c a t e st ha tt hec a l c ul a t i o n pr e c i s i o n i shi g h,s a t i s f i e st hede ma nd o fpl a nni nga nd de s i g n. ki ng g un me t ho d;di s c ha r g ec a l c ul a t i o n;uns t e a dyf l o w [K e y wor ds ]M us
Appl i c at i on ofc onc r e t e or i f i c e pl at e bank pr ot e c t i on i n r i ve r r e gul at i on
DONG Qi a o -g o ng ,LILi a ng
o uswo r ksr e g ul a t i o n t r a ns f o r msf r o m s i ng l es t r uc t ur ea nd ma t e r i a lt ot hedi v e r s i f yi n Ti e l i ng [Abs t r ac t ]Theda ng e r c i t yi n r e c e nty e a r s .Thec o nc r e t eo r i f i c epl a t eba nk pr o t e c t i o n i sr e pl a c i ngt het r a di t i o na lpl a c e d r o c kf i l lma t e r i a l , ma ke sal a r g epr o j e c tbe ne f i t ,e c o no mi cbe ne f i ta nd e c o l o g i c a lbe ne f i t .
e t eo r i f i c epl a t e ;ba nk pr o t e c t i o n wo r ks ;Ti e l i ngc i t y [K e y wor ds ]c o nc r