绝对值典型例题精选
12-24
有理数、绝对值
a
例1 计算
例2 求下列各数的绝对值：
（1）－38；（2）0.15；（3）
（6）
． ；（4） ；（5）；
例3 判断下列各式是否正确(正确填入“T ”，错误填入“F ”) ：
（1）
（2） ； ( ) ； ( )
（3） ；（ ）
（4）若| |＝|b|，则 ＝b ； ( )
（5）若 ＝b ，则| |＝|b|； ( )
例4 若 ，则 等于（ ）．
分析与解：“任意有理数的绝对值一定为非负数
．”利用这一特点可得
； ．而两个非负数之和为0，只有一种可能：两非负数均为0．则 ， ； ， ．故 ． 说明：任意有理数的绝对值一定为非负数，因为它表示的是一个数在数轴上的对应点到原点的距离．绝对值的这个特性今后会经常用到．几个非负数的和为0，则每一个非负数都是0（非负数的性质）．
例5 计算 ．
和 的符号，再根据正数 分析：要计算上式的结果，关键要弄清
的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．可求上式的结果，又∵
解：又∵
∴
∴ ， ，故 ， ， ． ，而 ．
说明：利用绝对值的代数定义灵活化简含绝对值的式子时，首先应确定代数式的符号．另外，要求出负数的相反数．
画图、观察、思考
（1）已知
A ． B． 且 ，则（ ） C． D．
（2）若
（3）设
初中数学竞赛题)
，求 的值．（株洲市初中数学竞赛题） 且 ，试求 所有值的和．（株洲市
(4)有理数a 、b 、c 均不为零，且a+b+c=0,计算(a/b+c)+(b/c+a)+(c/a+b)