2015--2016学年度上学期九年级数学期末试题

2015--2016学年度上学期九年级数学期末测试试题

一、选择题（每题3分，共36分）

1．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）

A ． B ． C ． D ．

2．已知x 1、x 2是一元二次方程x 2-4x +1=0的两个根，则x 1⋅x 2等于（ ）

A . -4 B . -1 C . 1 D . 4

3．某果园2013年水果产量为100吨，2015年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长 率. 设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ）

A . 144(1-x ) 2=100 B . 100(1-x ) 2=144 C . 144(1+x ) 2=100 D . 100(1+x ) 2=144 4．下列说法中正确的是（ ）. A ．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件 B ．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 C ．“概率为0. 0001的事件”是不可能事件

D ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次

第5题 5．如图，四边形ABCD 是正方形，G 是BC 上（除端点外）的任意一点，DE ⊥AG 于点E

，BF ∥DE ， 交AG 于点F ．下列结论不一定成立的是（ ）

A ．△AED ≌△BF A B ．DE ﹣BF =EF C ．△BGF ∽△DAE D ．DE ﹣BG =FG 6．已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，且a ≠0）的图象如图所示，则一次函数y =cx +与反

比例函数y =

在同一坐标系内的大致图象是（ ）

A ．B ．C ． D ．

第7题

7．如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把△CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D ′的坐标是（ ） A ．（2，10） B ．（﹣2，0） C ．（2，10）或（﹣2，0） D ．（10，2）或（﹣2，0） 8．如图是以△ABC 的边AB 为直径的半圆O ，点C 恰好在半圆上，过C 作CD ⊥AB 交AB 于D ．已

知cos ∠ACD =3

5

，BC =4，则AC 的长为（ ）

A ．1

B ．

C ．3

D ．

9．抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点为D （﹣1，2），与x 轴的一个交点A 在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b 2﹣4ac ＜0；②a +b +c ＜0；③c ﹣a =2；④方程ax 2+bx +c ﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（ ） A ．1个 B ． 2个 C ． 3个 D ．4个

第9题

第10题 第11题 第12题 10．如图，将Rt △ABC 绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A ′B ′C ，连结AA ′，若∠1=20°，则∠B 的 度数是【 】

A ．70° B ．65° C ．60° D ．55°

11．如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与点C 重合，折痕为EF ，若AB ＝4，BC ＝2，那么线段

EF 的长为（ ）

A ． B

C

D 12．如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E 、B ，E 是

半圆弧的三等分点，弧BE 的长为π，则图中 阴影部分的面积为（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题（每题3分，共15分）

13．若正数a 是一元二次方程x 2﹣5x +m =0的一个根，﹣a 是一元二次方程x 2+5x ﹣m =0的一个根， 则a 的值是 ．

14．小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h =3.5t -4.9t 2

（t 的单位：s ，h 的单 位：m ）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是_________．15．在学校组织的实践活动中, 小新同学用纸板制作了一个圆锥模型, 它的底面半径为1, 高为22, 则这个圆锥的侧面积是 ．

16．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相似比为1：，点A 的

坐标为（0，1），则点E 的坐标是 ． 第17

第16题 题 17．如图，正方形ABCD 边长是4，P 是CD 中点，Q 是线段BC 上一点，当CQ=_________时，以由

Q ，C ，P 三点为顶点的三角形与△ADP 相似．

三、解答题（共69分）

18．（6分）为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m ，

宽20m 的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m 2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）

19．（6分）如图，已知R t △ABC 中，∠ABC =90°，先把△ABC 绕点B 顺时针旋转90°至△DBE 后，再把△ABC 沿射线平移至△FEG ，DF 、FG 相交于点H ． （1）判断线段DE 、FG 的位置关系，并说明理由； （2）连结CG ，求证：四边形CBEG 是正方形． 20．（6分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，点P 、D 分别是BC 、AC 边上的点，且∠APD =∠B ． （1）求证：AC ⋅CD =CP ⋅BP

（2）若AB =10，BC =12，当PD ∥AB 时，求BP 的长

21．（6分）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB 的高度，站在教学楼上的C 处测 得旗杆低端B 的俯角为45°，测得旗杆顶端A 的仰角为30°，如旗杆与教学楼的 水平距离CD 为9m ，则旗杆的高度是多少？（结果保留根号）

22．（6分）小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3

支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小明 胜，否则，小军胜．

（1）请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；

（2）请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利． 23．（7分）已知：如图，反比例函数y =的图象与一次函数y =x +b 的图象交于点A （1，4）、点B （﹣4，n ）．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△OAB 的面积；

（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围．

24．（10分）为满足市场需求，某超市在“春节”来临前夕，购进一种品牌商品，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元. 根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒.

（1）试求出每天的销售量y (盒) 与每盒售价x (元) 之间的函数关系式；

（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P (元) 最大？最大利润是多少？

（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种商品的每盒售价不得高于58元. 如果超市想要每天 获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售这种商品多少盒？

25．（10分）如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA =OB ，CA =CB ，⊙O 交直线OB 于E ，D ，

连接EC ，CD ．

（1）求证：直线AB 是⊙O 的切线；

（2）试猜想BC ，BD ，BE 三者之间的等量关系，并加以证明；

（3）若tan ∠CED =

1

2

，⊙O 的半径为3，求OA 的长． 26．（12分）如图，在矩形OABC 中，AO =10，AB =8，沿直线CD 折叠矩形OABC 的一边BC ，使点B 落在OA 边上的点E 处．分别以OC ，OA 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，抛物线y =ax 2+bx+c经过O ，D ，C 三点． （1）求AD 的长及抛物线的解析式； （2）一动点P 从点E 出发，沿EC 以每秒2个单位长的速度向点C 运动，同时动点Q 从点C 出 发，

沿CO 以每秒1个单位长的速度向点O 运动，当点P 运动到点C 时，两点同时停止运动．设运动时间为t 秒，当t 为何值时，以P 、Q 、C 为顶点的三角形与△ADE 相似？

（3）点N 在抛物线对称轴上，点M 在抛物线上，是否存在这样的点M 与点N ，使以M ，N ，C ， E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M 与点N 的坐标（不写求解过程）； 若不存在，请说明理由．