第一章 勾股定理单元测试(A卷,含答案)

第一章 勾股定理单元测试(A卷)

一、填空题:(3分×10=30分)

1．△ABC，∠C=90°，a=9，b=12，则c．

2．△ABC，AC=6，BC=8， 当ABC=90°．

3．等边三角形的边长为6 cm，则它的高为

4．△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC∶AC∶AB．

5．直角三角形两直角边长分别为5 和12，则斜边上的高为．

6．等腰三角形的顶角为120° ，底边上的高为3，则它的周长为

7．若直角三角形两直角边之比为3∶4，斜边长为20，则它的面积为．

8．等腰三角形的两边长为2和4，则底边上的高为

9．如图(1)，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需

A

B

DC

图(1) 图(2) 图(3)

10．若一个三角形的三边长分别为3，4， x，则使此三角形是直角三角形的x的值是．

二、选择题(3分×10=30分)

11．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是( )

A．1，2，5 B．1，2， C．3，4，5 D．6，8，12

12．如图(2)，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1， 则AC等于( )

A．6 B．6 C． 5 D．4

13．已知三角形的三边长之比为1∶1∶2，则此三角形一定是( )

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形

14．直角三角形的斜边比一直角边长2 cm，另一直角边长为6 cm，则它的斜边长( )

A．4 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm

15．如图(3)，以三角形三边为直径向外作三个半圆，若较小的两个半圆面积之和等于较大

的半圆面积，则这个三角形是( )

A．锐角三角形; B．直角三角形; C．钝角三角形; D．锐角三角形或钝角三角形

16．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c下列命题中的假命题是( )

A．如果∠C－∠B=∠A， 则△ABC是直角三角形

B．如果c2=b2－a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°

C．如果(c+a)( c－a)=b2， 则△ABC是直角三角形

D．如果∠A∶∠B∶∠C=5∶2∶3，则△ABC是直角三角形

17．如图(4)，△ABC中，∠C=90°，AB垂直平分线交BC于D若BC=8，AD=5，则AC

等于( )

AD

BDC

图(4) 图(5)

B．4 C．5 B A．3 D．13

18．如图(5)，△ABC中，AB=AC=10，BD⊥AC于D，CD=2，则BC等于( )

A．2 B．6 C．8 D．5

19．△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，斜边长为2，斜边上的高为( )

A．1 B． C．3 2 D．3 4

20．直角三角形的一条直角边是另一条直角边的

1，斜边长为10 ，它的面积为( ) 3

A．10 B．15 C．20 D．30

三、解答题:(共40分)

21．(6分)在某山区需要修建一条高速公路，在施工过程中要沿直线AB打通一条隧道，动

工前，应先测隧道BC的长，现测得∠ABD=150°，∠D=60°，BD=32 km，请根据上述数据，求出隧道BC的长(精确到0.1 km)．

图(6)

22．(8分)如图(7)，△ABC中，AB=15 cm， AC=24 cm，∠A=60°．求BC的长．

A

B

图(7)

23．(8分)如图(8)，△ABC中，CD⊥AB于D.

(1)图中有( )个直角三角形.

A．0 B．1 C．2 D．3

(2)若AD=12，AC=13则CD．

(3)若CD2=AD·DB， 求证：△ABC是直角三角形．

B

DA

图(8)

24．(8分)小明把一根长为160 cm的细铁丝剪成三段，作成一个等腰三角形风筝的边框

ABC(如图9)，已知风筝的高AD=40 cm，你知道小明是怎样弯折铁丝的吗？

B

图(9)

25．(10分)去年某省将地处A、B两地的两所大学合成了一所综合性大学，为了方便A、B

两地师生的交往，学校准备在相距2千米的A、B两地之间修建一条笔直公路(即图中的线段)，经测量在A地的北偏东60°方向，B地的西偏北方向处有一个半径为0．7千米的公园，问计划修建的这条公路会不会穿过公园？为什么？



A

图(10)

参考答案

一、1．15 2．10 3．33cm 4．1∶∶2 5．

9．2+23 10． 5或7

二、11．D 12．B 13．D 14．C 15．B 16．B 17．B 18．A 19．C 20．B 三、21．27．7 km

22．过C作CD⊥AB于D，BC=21 cm

23．(1)C (2)5 (3)AC2=AD2+CD2

BC2=CD2+BD2

①+②得

AC2+BC2=2CD2+AD2+BD2=2AD·BD+AD2+BD2=(AD+BD)2=AB2

∴△ABC是直角三角形．

24．AB+BD= ① ② 60 6．12+63 7． 96 8． 131×160cm=80cm． 2

设AB=x cm，则BD=(80－x)cm，由勾股定理知

AD2+BD2=AB2，即402+(80－x)2=x2，解得x=50

∴AB=AC=50 cm，BC=60 cm．

25．过点C作CD⊥AB于D，得CD=－1>0.7，故不穿过公园．