高三理科立体几何专题练习
01-23
高三理科立体几何专题练习
1、如图，在各棱长均为2的三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，侧面A 1ACC 1⊥底面ABC ，
∠A 1AC =60.
（1）求侧棱AA 1与平面ABC 1所成角的正弦值的大小；
u u u r u u r u u u r （2）已知点D 满足BD =BA +BC ，在直线AA 1上是否存在点P , 使DP//平面ABC 1？若
存在，请确定点P 的位置，若不存在，请说明理由.
2、如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，∠BCD =135 ，侧面PAB ⊥底面ABCD ，∠BAP =90 ，AB =AC =PA =2， E , F 分别为BC , AD 的中点，点M 在线段PD 上．
（Ⅰ）求证：EF ⊥平面PAC ；
（Ⅱ）如果直线ME 与平面PBC 所成的角和直线ME 与平面ABCD 所成的角相等，求PM
PD 的值．
3、如图，在四棱锥
平面⊥底面
，
（1）求证：平面
（2）若二面角，中，底面为为直角梯形，是棱∥，，，的中点，上的点，． ⊥平面； 大小的为60
，求的长
4. 如图，在四棱锥P -ABCD 中，侧面PCD ⊥底面ABCD , PD ⊥CD , E 为PC 的中
点，底面ABCD 是直角梯形，AB //CD , ∠ADC =90，AB =AD =PD =2, CD =4．
（Ⅰ）求证：BE //平面PAD ；
u u u r u u r （Ⅱ）设Q 为棱PC 上一点，CQ =λCP , 试确定λ的值使得二面角Q -BD -P 为45．