有理数加减运算知识点及练习
有理数加减运算知识点及练习
一、 有理数的加法
1、两个有理数相加有以下几种情况:
(1)两个正数相加;(2)两个负数相加;(3)异号两数相加;(4)正数或负数或零与零相加。
2、有理数的加法法则
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)异号两数相加,绝对值相等时,和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)互为相反数的两个数相加得0;
(4)一个数同0相加,仍得这个数。
特别提示:同号相加一边倒,异号相加“大”减“小”,符号跟着“大”的跑,绝对值相等“零”正好。(“大”或“小”是指绝对值的大小)
特别注意:(1)有理数的加法和小学学过的加法有很大的区别,小学学习的加法都是非负数,不考虑符号,而有理数的加法涉及运算结果的符号。
(2)有理数的加法在进行运算时,首先要判断两个加数的符号,是同号还是异号?是否有零?接下来确定用法则中的哪一条。
(3)法则中都是先强调符号,后计算绝对值,在应用法则的过程中,一定要“先算符号”,“再算绝对值”。
3、有理数加法的运算律(难点)
加法交换律:a +b =b +a
加法结合律:(a +b )+c =a +(b +c )
在运用运算律时,一定要根据需要灵活运用,以达到简化的目的,通常有下列规律:
(1)互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”
(2)符号相同的数先相加——“同号结合法”
(3)分母相同的数先相加——“同分母结合法”
(4)几个数相加得到整数,先相加——“凑整法”
(5)整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”
二、有理数的减法
1、有理数的减法法则(重点)
减去一个数,等于加这个数的相反数,即a-b=a+(-b)[其中a 、b 表示任意有理数]
2、有理数的减法转化为加法运算后,适用有理数加法的运算规则。 3、去括号与添括号:
去括号法则:括号前是“+”号时,将括号连同它前边的“+”号去掉,括号内各项都不变;括号前是“-”号时,将括号连同它前边的“-”去掉,括号内各项都要变号。
添括号法则:在“+”号后边添括号,括到括号内的各项都不变;在“-”号后边添括号,括到括号内的各项都要变号。
三、有理数的加减混合运算(重点)
有理数加减混合运算的方法和步骤:
(1)运用减法法则,将有理数加减混合运算中的减法转化为加法,然后省略加号和括号;
(2)运用加法交换律、加法结合律,使运算简便。
练习
一、加减计算:
(1)(+4)+(-6) (2)(-3.2)+0 (3)(-3)+(-7)
1111111(4)(-2 ) (5)(-3 )+(+2) +5 ) 3332223
13(7)18.56+(-5.16)+(-1.44)+(+5.16)+(-18.56) (8)4.1+(+ )+(-)+(-10.1)+7 24
41(9)0-(-3.72)-(+2.72)-(-4) (10)(+ )- 3 73
二、加减混合运算
37⎛1⎫⎛2⎫-+ -⎪- -⎪-1+9)-(+10)+(-2)-(-8)+3(42⎝6⎭⎝3⎭ (1) (2)
1351-+---5.13+4.62+(-8.47)-(-2.3)(3); (4)3462
三、应用题
1、某出租车下午从停车场出发,沿着东西方向的大街进行汽车出租,到晚上6时,行驶记录如下(规定向东记为正,向西记为负,单位:千米)
+10,-3,+4,+2,+8,+5,-2,-8,+12,-5,-7
(1)到晚上6时,出租汽车在什么位置?
(2)若汽车每千米耗油0.06升,则从停车场出发到晚上6时,出租汽车共耗油多少升?
2、某工厂2009年第一季度的效益如下:一月份获利润150万元,二月份比一月份少获利润70万元,三月份亏损5万元。
(1)一月份比三月份多获利润___________万元;
(2)第一季度该工厂共获利润___________万元。
3、某市冬季的一天,最高气温为6摄氏度,最低气温为-11摄氏度,这天晚上的天气预报说,将有一股冷空气袭击该市,第二天气温将下降10摄氏度~12摄氏度,请你利用以上信息,估计第二天该市的最高气温不会高于多少?最低气温不会低于多少?
4、以地面为基准,A 处高+2.5m,B 处高-17.8m ,C 处高-32.4m 。问:
(1)A 处比B 处高多少?
(2)B 处和C 处哪个地方高?高多少?
(3)A 处和C 处哪个地方低?低多少?