2015年人教版数学七年级知识梳理与同步练习

人教版七年级数学知识梳理与同步练习

第一章 有理数

【知识梳理】

1．数轴：数轴三要素：原点，正方向和单位长度；数轴上的点与实数是一一对应的。 2．相反数实数a 的相反数是－a ；若a 与b 互为相反数，则有a+b=0，反之亦然；几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

3．倒数：若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数。

4．绝对值：代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；

几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离. 5．科学记数法：

，其中

。

6．实数大小的比较：利用法则比较大小；利用数轴比较大小。

7．在实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能行，如负数不能开偶次方。实数的运算基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。正确的确定运算结果的符号和灵活的使用运算律是掌握好实数运算的关键。 【能力训练】 一、选择题。

1． 下列说法正确的个数是 ( )

①一个有理数不是整数就是分数 ②一个有理数不是正数就是负数 ③一个整数不是正的，就是负的 ④一个分数不是正的，就是负的 A 1 B 2 C 3 D 4

2． a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位臵如下图所示：

把a,-a,b,-b 按照从小到大的顺序排列 ( )

A -b＜-a ＜a ＜b B -a＜-b ＜a ＜b C -b＜a ＜-a ＜b D -b＜b ＜-a ＜a

3． 下列说法正确的是 ( )

①0是绝对值最小的有理数 ②相反数大于本身的数是负数 ③数轴上原点两侧的数互为相反数 ④两个数比较，绝对值大的反而小 A ①② B ①③ C ①②③ D ①②③④

1

4. 下列运算正确的是 ( )

A B －7－2〓5=－9〓5=－45

C 3〔 D －(-3)2=-9

5. 若a+b＜0,ab ＜0, 则 ( ) A a＞0,b ＞0 B a＜0,b ＜0 C a,b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值 D a,b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值

6．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25〒0.1）kg, （25〒0.2）kg, （25〒0.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 （ ） A 0.8kg B 0.6kg C 0.5kg D 0.4kg

7. 一根1m 长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是 （ ）

A () 5m B [1－() 5]m C () 5m D [1－() 5]m

8．若ab ≠0, 则的取值不可能是 （ ）

A 0 B 1 C 2 D -2 二、填空题。

9．比 10．若

大而比小的所有整数的和为 。

那么2a 一定是 。

11．若0＜a ＜1, 则a,a 2, 的大小关系是 。

12．多伦多与北京的时间差为 –12 小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是10月1日14：00，那么多伦多时间是 。

13上海浦东磁悬浮铁路全长30km ，单程运行时间约为8min, 那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约为 m／min 。

2

14．规定a ﹡b=5a+2b-1,则(-4)﹡6的值为 。 15．已知

=3，

=2，且ab ＜0, 则a-b= 。

16．已知a=25,b= -3,则a 99+b100的末位数字是 。 三、计算题。

17．

18. 8－2〓3－(-2〓3)

22

19.

20.[-38-(-1)7+(-3)8]〓[-

53]

21. –12 〓 (-3)2－(-

) 2003〓(-2)2002〔

22. –16－(0.5-

四、解答题。

) 〔〓[-2-(-3)3]－∣－0.52∣

23． 已知1+2+3+…+31+32+33==17〓33，求1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值。

3

4

第二章 一元一次方程

【知识梳理】

1．会对方程进行适当的变形解一元一次方程：解方程的基本思想就是转化，即对方程进行变形，变形时要注意两点，一时方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程的解可能不同；二是去分母时，不要漏乘没有分母的项，一元一次方程是学习二元一次方程组、一元二次方程、一元一次不等式及函数问题的基本内容。

2．正确理解方程解的定义，并能应用等式性质巧解考题：方程的解应理解为，把它代入原方程是适合的，其方法就是把方程的解代入原方程，使问题得到了转化。 3．理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:

(1)a≠0时，方程有唯一解x=；

(2)a=0，b=0时，方程有无数个解； (3)a=0，b ≠0时，方程无解。

4．正确列一元一次方程解应用题：列方程解应用题，关键是寻找题中的等量关系，可采用图示、列表等方法，根据近几年的考试题目分析，要多关注社会热点，密切联系实际，多收集和处理信息，解应用题时还要注意检查结果是否符合实际意义。 【能力训练】

一、填空题（本题共20分，每小题4分）：

1．x ＝ 时，代数式与代数式的差为0；

2．x ＝3是方程4x －3（a －x ）＝6x －7（a －x ）的解, 那么a ＝ ；

3．x ＝9 是方程 4．若是2ab c

23x －1

2

的解，那么

与－5ab c

6x ＋3

，当1时，方程的解 ；

是同类项，则x ＝ ；

5．x ＝是方程|k |（x ＋2）＝3x 的解，那么k ＝ .

二、解下列方程（本题50分，每小题10分）：

1．2{3[4（5x －1）－8]－20}－7＝1；

5