专题精讲 三视图(普通用卷)

专题精讲 三视图

1．一个几何体的三视图如图所示, 已知这

个几何体的体积为错误！未找到引用源。则h

=

A. 错误！未找到引用B. 错误！未找到引用

源。

源。

C. 错误！未找到引用D. 错误！未找到引用源。

源。

4．已知某个几何体的三视图如图所示，

A. 错误！未找到引用B. 错误！未找到引用源。

源。

C. 错误！未找到引用D. 错误！未找到引用源。

源。

根据图中标出的尺寸(单位：cm ) ，则这个几何体的体积是( )。

2．已知某几何体的三视图如图所示，则

这个几何体的外接球的表面积等于

A.8cm 3 C.24cm 3

B.12cm 3 D.72cm 3

5．某几何体的三视图如图所示，当a +b

取最大值时，这个几何体的体积为

A. 错误！未找到引用B. 错误！未找到引用源。

源。

C. 错误！未找到引用D. 错误！未找到引用源。

源。

3．一个几何体的三视图如图所示(单位：

m) ，则该几何体的表面积为(单位：m 2

)

A. 错误！未找到引用B. 错误！未找到引用源。

源。

C. 错误！未找到引用D. 错误！未找到引用

源。 源。

6．一个几何体的三视图如图所示, 则该几

何体的体积是

:

A.4 源。

B.5 源。

C.3错误！未找到引用D.3错误！未找到引用

9．一个几何体的三视图如图所示，其中

A.64 C.80

B.72 D.112

正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为

7．一个几何体的三视图如下图所示，其

中正视图和侧视图是腰长为错误！未找到引用源。的两个全等的等腰直角三角形，俯视图是圆心角为错误！未找到引用源。的扇形，则该几何体的侧面积为

A. 错误！未找到引用B. 错误！未找到引用源。

源。

C. 错误！未找到引用D. 错误！未找到引用源。

源。

10．已知某几何体的三视图如图所示，其

中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体

A. 错误！未找到引用B. 错误！未找到引用源。

源。

C. 错误！未找到引用D. 错误！未找到引用源。

源。

积为错误！未找到引用源。. 直径为6的球的体积为错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。

8．一个几何体的三视图如图所示, 则该几

何体任意两个顶点间距离的最大值是

A.1：2 C.1：3

B.2：27 D.4：27

C.3 D.4

14．某几何体的三视图如图，它的表面积

11．某几何体的三视图如图所示，图中三

为

个正方形边长均为2，则该几何体的体积为

A. 错误！未找到引用B. 错误！未找到引用源。

源。

A. 错误！未找到引用B. 错误！未找到引用源。

源。

C. 错误！未找到引用D. 错误！未找到引用源。

源。

C. 错误！未找到引用D. 错误！未找到引用源。

源。

12．若某几何体的三视图如图所示，则此

几何体的体积等于

15．设错误！未找到引用源。为两条不同

的直线，错误！未找到引用源。为两个不重合的平面．下列命题中正确的是 A. 若错误！未找到引用源。则错误！未找

到引用源。

B. 若错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。所成的角相等，则错误！未找到引用源。平行或相交

A.30 C.24

B.12 D.4

C. 若错误！未找到引用源。内有三个不共线的点到错误！未找到引用源。的距离相等，则错误！未找到引用源。

D. 若错误！未找到引用源。则错误！未找到引用源。

16．如图是一个几何体的三视图，该几何

13．一个几何体的三视图如图所示，则这

个几何体的体积是

体的体积为 .

A.1 B.2

参考答案

1.B

【解析】本题主要考查了几何体的三视图以及四棱锥的体积公式的应用. 根据几何体的三视图可知, 该几何体是以长为6, 宽5的矩形为底面, 高为错误！未找到引用源。的四棱锥, 因为这个几何体体积为错误！未找到引用源。, 所以错误！未找到引用源。, 故选B. 2.D

【解析】本题主要考查几何体的三视图和球的表面积，考查学生的空间想象能力.

由三视图知，几何体是一个正三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2， 如图，设O 是外接球的球心，O 在底面上的射影是D ，且D 是底面三角形的重心，AD 的长是底面三角形高的三分之二, ∴错误！未找到引用源。, 在直角三角形OAD 中，错误！未找到引用源。, 错误！未找到引用源。, 则这个几何体的外接球的表面积错误！未找到引用源。, 选

D.

3.B

【解析】本题主要考查几何体的三视图和几何体的表面积.

由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆柱和圆锥组成的组合体， 圆柱的底面直径为2，故底面周长为2错误！未找到引用源。 圆柱的高为4，故圆柱的侧面积为8错误！未找到引用源。，

圆锥的底面直径为4，故底面半径为2，底面面积S=4错误！未找到引用源。， 圆锥的高h=2，故母线长为错误！未找到引用源。， 故圆锥的侧面积为：错误！未找到引用源。，

组合体的表面积等于圆锥的底面积与圆锥的侧面积及圆柱侧面积的和, 故组合体的表面积错误！未找到引用源。。选B. 4.B

【解析】本题主要考查三视图与几何体的关系的判断几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力.

三视图的直观图是有一个侧面垂直于底面三棱锥，底面是底边长为 6高为4的等腰三角形，三棱锥的高为3，

∴这个几何体的体积V =错误！未找到引用源。×6×4×3=12．故选B.

5.D

【解析】本题主要考查几何体的三视图和基本不等式的应用.

由三视图知这个几何体是一个三棱锥P —ABC ，其中PA ⊥面ABC ，AB =1，PB =a ，BC =b ，PC =错误！未找到引用源。，∠BAC =90°，设PA =x ，AC =y ，则错误！未找到引用源。Þa 2+b 2=8，由错误！未找到引用源。=4知当a =b =2时a +b 取最大值，此时x =y =错误！未找到引用源。，故三棱锥P —ABC 的体积V =错误！未找到引用源。．故选D. 6.C

【解析】本题考查立体几何的三视图和组合体的体积的求法. 由三视图可知原几何体下面是正方体, 上面是共底的四棱锥, 且顶多在一边中点的正上方, 所以所求几何体的体积是错误！未找到引用源。. 故选C. 7.C

【解析】本题主要考查立体几何的三视图和几何体的表面积。 由题三视图知，该几何体是一个沿对称轴切开的四分之一圆锥，该圆锥

的母线长为错误！未找到引用源。，其表面积为错误！未找到引用源。，故选C. 8.D

【解析】本题考查三视图、空间几何体的结构特征. 由三视图可得该几何体是直三棱柱与三棱锥的组合体；三棱锥的底面是等腰直角三角形，腰长为3，高为1；直三棱柱底面是等腰直角三角形，腰长为3，高为3；所以该几何体任意两个顶点间距离的最大值是错误！未找到引用源。．选D. 9.D

【解析】本题考查三视图，空间几何体的表面积. 此几何体是三棱锥P -ABC (如图) ，底面是斜边长为4的等腰直角三角形ACB ，且顶点在底面内的射影D 是底面直角三角形斜边AB 的中点。易知，三棱锥P -ABC 的外接球的球心O 在PD 上。设球O 的半径为r ，则OD =2错误！未找到引用源。-r ，∵CD =2，OC =r ，∴错误！未找到引用源。，解得错误！未找到引用源。，∴外接球的表面积为错误！未找到引用源。

.

10.D

【解析】本题考查的知识点为三视图及球的体积等基础知识. 意在考查考生的运算求解能力. 本题中三视图为圆柱里面挖去一个圆锥，半径为2，高为2，则错误！未找到引用源。, 错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。，故本题正确答案是D 11.D

【解析】本题主要考查了空间几何体的三视图，运用求解几何体的体积问题，关键是求解几何体的有关的线段长度.

由三视图可知此几何体是：棱长为2 的正方体挖去了一个圆锥而形成的新几何体，其体积为

12π23-⨯π⨯12⨯2=8-，故选 D。

33

12.C

【解析】本题主要考查立体几何的三视图和几何体的体积.

由三视图可知，原几何体是一个三棱柱被截去了一个小三棱锥得到的， 如图错误！未找到引用源。 ，故选错误！未找到引用源。 。

13.D

【解析】本题考查的是几何体的三视图. 由三视图可得原几何体的图形如下：

由三视图的数据可计算该四棱锥的体积为错误！未找到引用源。. 故选D 14.B

【解析】本题主要考查了三视图的识别能力，以及几何体的表面积的求解方法. 由三视图知几何体是一个四棱锥，一条侧棱与底面垂直且侧棱的长度是2，底面是一个边长为1的正方形，四棱锥包括5个面，其中有一个正方形，4个侧面分别是两对全等的直角三角形，正方形的面积是1×1=1，与底面垂直的侧面的两个三角形的面积和是错误！未找到引用源。

另外两个面也是两个全等的直角三角形，两条直角边长分别是1和错误！未找到引用源。，面积和是错误！未找到引用源。，所以四棱锥的表面积是错误！未找到引用源。，故选B. 15.D

【解析】本题考查命题的真假判断, 空间中点线面的位置关系.

对A, 若错误！未找到引用源。则错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。, 所以A 错； 对B, 若错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。所成的角相等，则错误！未找到引用源。平行或相交或为异面直线, 所以B 错；

对C, 若错误！未找到引用源。内有三个不共线的点到错误！未找到引用源。的距离相等，则错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。相交, 所以C 错； D 正确. 选D.

16. 错误！未找到引用源。

【解析】本题主要考查三视图. 考查三视图知识最常见的题型就是给出三视图，让考生判断其相应几何体从而求解体积或表面积. 依题意，该三视图对应的几何体是以半径为1的圆为底面，以3为高的圆柱，则其体积为错误！未找到引用源。 17. ③④

【解析】本题考查异面直线的判定方法，考查两条直线的位置关系，两条直线有三种位置关系，异面，相交或平行。

：∵直线错误！未找到引用源。在平面错误！未找到引用源。上，

而错误！未找到引用源。平面错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。平面错误！未找到引用源。，

∴直线错误！未找到引用源。与直线错误！未找到引用源。异面，故①不正确， ∵直线AM 与直线BN 异面，故②不正确，

∵直线AM 与直线错误！未找到引用源。既不相交又不平行， ∴直线AM 与直线错误！未找到引用源。异面，故③正确，

利用①的方法验证直线BN 与直线错误！未找到引用源。异面，故④正确， 总上可知有两个命题是正确的， 故答案为：③④