中考证明题答案
C
22、（1）证明：如图示，∵OA ⊥OB ，∴∠1与∠2互余，
又∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD ＝90o ， B
∴∠2与∠3互余，∴∠1＝∠3，·········1分
∵OA ⊥OB ，DE ⊥OA ，∴∠BOA ＝∠DEA ＝90o ··2分 O ∴△OAB ∽△EDA ．···························3分
(2) 解：在Rt △OAB 中，AB ＝32+42=5，········· 4分 1D C 3D
B F 由（1）可知∠1＝∠3，∠BOA ＝∠DEA ＝90o ， 1∴当a ＝AD=AB=5时，△OAB 与△EDA 全等．···5分
32当a ＝AD=AB=5时，可知矩形ABCD 为正方形， O A E ∴BC ＝AB ，如图，过点C 作CH ⊥OE 交OE 于点H ，
则CH 就是点C 到OE 的距离，过点B 作BF ⊥CH 交CH 于点F ，
则∠4与∠5互余，∠1与∠5互余，∴∠1＝∠4，·························6分 又∵∠BFC ＝∠BOA ，BC ＝AB ，∴△OAB ≌△FCB （AAS ），···············7分 ∴CF ＝OA ＝4，BO ＝BF ，∴四边形OHFB 为正方形，
∴HF ＝OB ＝3，∴点C 到OE 的距离CH ＝CF+HF＝4+3＝7．················8分 4
22、（1）证明：如图，∵△ABC 是等腰三角形，∴AC=BC ， ∴∠BAD ＝∠ABE ，··1分
又∵AB=BA、∠2＝∠1， ∴△ABD ≌△BAE （ASA ），·············2分
∴BD=AE，又∵∠１＝∠２，∴OA=OB，
∴BD-OB=AE-OA，即：OD=OE．································３分
(2) 证明：由（1）知：OD=OE，∴∠OED ＝∠ODE ，
1(180 -∠DOE ），···４分 2
1 同理：∠1=(180-∠AOB ）， 2∴∠OED=
又∵∠DOE ＝∠AOB ，∴∠1＝∠OED ，∴D E ∥AB ，··············５分
∵AD 、BE 是等腰三角形两腰所在的线段，∴AD 与BE 不平行，
∴四边形ABED 是梯形， 又由（1）知∴△ABD ≌△BAE ，∴AD=BE
∴梯形ABED 是等腰梯形．·····································６分
24． （1）证明：∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA ，
∵OA ⊥CD ，
∴∠OAB+∠AGC=90°，
又∵∠FGB=∠FBG ，∠FGB=∠AGC ，
∴∠FBG+∠OBA=90°，
即∠OBF=90°，
∴OB ⊥FB ，
∵AB 是⊙O 的弦，
∴点B 在⊙O 上，
∴BF 是⊙O 的切线；
（2）解：∵AC ∥BF ，
∴∠ACF=∠F ，
∵CD=a，OA ⊥CD ，
∴CE=CD=a ，
∵tan ∠F=，
∴tan ∠ACF=
即=， =，
解得AE=a ，
连接OC ，设圆的半径为r ，则OE=r﹣a ， 在Rt △OCE 中，CE +OE=OC，
即（a ）+（r ﹣a ）=r，
解得r=a ； 222222
（3）证明：连接BD ，
∵∠DBG=∠ACF ，∠ACF=∠F （已证），
∴∠DBG=∠F ，
又∵∠F=∠F ，
∴△BDG ∽△FBG ，
∴=
2， 即GB =DG•GF ，
222∴GF ﹣GB =GF﹣DG •GF=GF（GF ﹣DG ）=GF•DF ， 22即GF ﹣GB =DF•GF ．