平面波导有效折射率数值解及光场分析

第20卷第1期

1999年2月

半　导　体　光　电

Semiconductor Optoelectronics

Vol. 20No. 1

Feb. 1999

平面波导有效折射率数值解及光场分析

刘淑平

(太原重型机械学院, 太原030024)

①

李国正②　刘恩科

(西安交通大学, 西安710049)

摘　要:　提出了一种计算有效折射率(n eff ) 的数值迭代算法, 并通过计算得出平面光波导的

光场分布, 并由此确定平面光波导的厚度。

关键词:　光波导　有效折射率　

光场分布中图法分类号:　TN252

of index and f in planar w aveguide

L IU Shuping

(T aiyu an Mechanics Institute , T aiyu an 030024,CHN )

L I Guozheng L IU Enke

(Xi ’an Jiaotong U niversity , Xi ’an 710049,CHN )

Abstract :　An algorithm of numerical iteration for effective refraction index is proposed , with which the distribution of the optical field of the planar optical waveguide is obtained. As a result the thickness of the waveguide can be determined.

K eyw ords :　Optical Waveguide ,Effective Refraction Index ,Optical Field Distribution

1　引言

1985年R. A. Soref [1]首先发展了利用n/n +或p/p +等Si 外延材料在Si 外延层中实现光波导, 1987年又研制出了p -n 结注入调制的Si 2×2光

文用数值迭代法计算了有效折射率(n eff ) , 并得到了

平面光波导中的光场分布, 从而确定平面光波导的厚度。

2　n eff 的数值解法

如图1所示的平面光波导, n 1=1. 0是空气的折射率, n 2=n Si +0. 18x =3. 509是G e 0. 05Si 0. 95的折射率, n 3=3. 5是衬底的折射率, 引进有效折射率(n eff =β/k ) , 设n 2>n eff >n 3>n 1, 并令

2222

Y 2=k (n 2-n eff ) 2222Y 3=

k (n eff -n 3) 2222Y 1=k (n eff y --n 1)

开关。但这种波导的传输损耗较大, 大于5dB/cm , 调制电流密度过高。随着G eSi/Si 应变超晶格技术的发展, 已经研制成功多种不同结构的G eSi/Si 应变超晶格的(1. 3～1. 6) μm 光探测器件[2～4]。又发展了Si 上异质外延生长G eSi 层, 在其中构成损耗较小的光波导, 用来制作波导器件。为了研制传输损耗较少的光波导器件, 保障光波导中传输基模, 本

①1998-05-08收稿;1998-08-10定稿②本刊通讯编委

(1)

第20卷第1期　　　　　　　　　　　　　刘淑平等:　平面波导有效折射率数值解及光场分析　　　　　　　　　　　　45

所满足的方程可得cos Y 2h -sin Y 2h -Y 2

sin Y 2

h +Y 3cos Y 2h =0Y

1

(3)

图1　G eSi 平面光波导

Fig. 1　G eSi planar optical waveguide

将式(1) 与式(3) 联立, 利用迭代法可以求出n eff , 如表1所示。再将n eff 的值代入式(1) 便可得到光波导中的光场分布, 如图2所示。从表1可以看出, 随着光波导中G eSi 层的厚度的增加, n eff

的值从无解到单一解再到多解。n eff 无解说明波导中基模截止, n eff 多解说明波导中有高阶模存在。这两种情况都是光波导器件不允许的。从图2也可以看出, 随着光波导中G eSi 层的厚度的增加, 光波导中的光场分布由单模变为多模, 由此可知, 为使光波导中只存在基模, 光波导中的G eSi 1

500nm ≤h ≤3500根据麦克斯韦理论, 则TE 模的解可写成

Y x

E y0(x ) =E c e 3　-∞

E y0(x ) =E w1cos Y 2x +E w2sin Y 2x 　0

-Y (x -h )

a E c e 1

　　h

(2)

式中, E c , E w1, E w2, a 均为待定系数, 可由在边界面处E y0,d E y0/d x 连续的条件来确定。由边界条件

表1　) T 1of thickness(h )

h /16

3. 5025

250003. 5041

35003. 5059

40003. 50653. 5002

45003. 50693. 5013

50003. 50723. 5024

　　　　

3　n eff 数值计算的执行程序

图3是用于计算平面波导n eff 值的程序框图,

) 程序是用标准C 语言写的。计算时要求的精度(ε

(a )

(b )

图2　G e 0. 05Si 0. 95平板波导TE 模的光场分布

Fig. 2　The distribution of TE mode in G e 0. 05Si 0. 95planar opti 2

cal waveguide

图3　求解n eff 值的程序框图

　　Fig. 3　Block diagram for the solution of n eff value

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为10-4, 求得的n eff 值代入式(1) 及式(2) 便可得到不同h 所对应的光场分布。上述表1及图2为计算结果。

2　Temkin H ,Pearsall T P ,Bean J C et al. G e x Si 1-x Strained -layer superlattice waveguide photodetectors operating near 1. 3μm. Appl. Phys. Lett. ,1986;48(15) :963

3　Temkin T ,Antreasyan A ,Olsson N A et al. G e 0. 6Si 0. 4rib

waveguide avalanche photodetectors for 1. 3μm operation. Appl. Phys. Lett. ,1986;49(13) :809

4　S oref S A ,Namavar F ,Lorenzo J R. O ptical waveguide in an

epitaxial layer of silicon -germanium grown on silicon. Proc. of SPIE ,1989;1177:175～184

4　结语

利用数值迭代法, 求得了平面光波导的有效折

射率, 并计算得到光波导中的光场分布, 从而得出当G e 含量(x ) 为0. 05时, 传输单模光波导中G eSi 层的h 应为1500

参　考　文　献

1　Lareau R D ,Friedman L ,S oref R A. All -silicon active and

passive guide -wave components for 1. 3and 1. 6μm. Elec 2tron Lett. ,1990;26(6) :1653

刘淑平　女, 生于1963年9月,

讲师。1986年毕业于山西大学

物理专业, 获理学学士学位。1996年于西安交通大学微电子。长期从10余篇。

(上接第39页)

求出λ1(τ0) , 进而可得到R SBS (T ) 。把R SBS (T ) 代

λ) ]=e (0, τ) [2(2(20a )

) u (1, τ) -λ) ν(1, τ) ]=　　[λ(τ2(τ

21

) u (1, τ) +λ) ν(1, τ) ]exp (-) [λ1(τ2(1, τ22

(20b )

T 时刻的反射率为

22(λ-λ) R SBS (T ) =2=2

) (λe (0, τ1+λ2)

入式(8) 和式(9) 可以得到T +Δt 时刻的Φ(T +

Δt ) , Δn (T +Δt ) , 以及P (T +Δt ) , 再代入式(21)

和式(22) 可得到R SBS (T +Δt ) , 利用式(21) 和式

Δt ) 和P (T +2Δt ) 。以此类(22) 可算出Φ(T +2

推就能得出任一时刻的激光器的输出情况。

参　考　文　献

(21)

1　Wu R , Hamlin S , Hutchinson J et al. Laser diode pumped ,

passively Q -switched erbium -glass laser. Submitted to twelfth topical meeting on advanced solid state lasers ,orlan 2do ,FL ,January 1997;27～29

2　钟　鸣, 张向阳, 韩　凯等. 微型铒玻璃激光器研究. 光学

对式(19) 进行积分, 再利用边界条件, 可得到λ1的

隐式解析式为

Δτ) -λ-1[2e (0, τ1]2ln

) -λ1[2e (0, τ1]21

+e

----2222

τ) -W +q (τ-Δτ) +W +q (τ-Δ

学报,1996;16(5) :584～586

3　钟　鸣, 韩　凯, 李　彤等. 用CH 4气体SBS 作为相位共

轭镜的(Nd , (e ) :Y A G 激光器谐振腔特性的研究. 中国激光,1994;A21(10) :804～808

4　姚敏言, 汤剑鸣. 利用受激布里渊散射Q 开关的研究. 光

2

) -λτ) -W -1[2e (0, τ1]+q (τ-Δ-ln =

2

[2e (0, τ) -λτ) +W -1]+q (τ-Δ21

τ　　　　　　　　　　　2+Δ

(22)

学学报,1992;12(2) :144～148

5　Crofts G ,Damzen M ,Lamb R. Ex perimental and theoretical

investigation of two -cell stimulated -Brillouin -scattering systems. J. Opt. S oc. Am. B ,1991;8(11) :2282～2288

式中

W =

+

2

2

4

22

) -λ(23) 1[2e (0, τ1]

钟　鸣　男,1957年5月出生, 理学硕士, 西南物理所副研究员, 现主要从事人眼安全激光测距机和新

型激光器研究工作。

τ) =0, 那么利用式(22) 可以当τ=τ0时, q (τ0-Δ