材料微观组织演变的蒙特卡洛仿真原理及应用
材料微观组织演变的蒙特卡洛仿真原理及应用／％－斌等
・
７５
・
材料微观组织演变的蒙特卡洛仿真原理及应用”
方斌１’２，黄传真１，许崇海２，刘增文１，王景海１
（１山东大学机械工程学院先进射流工程技术研究中心，济南２５００６１；２山东轻工业学院机械工程学院，济南２５０１００）
摘要
材料宏观力学性能由材料微观组织决定。蒙特卡洛波茨模型是实现材料微观组织演变过程仿真的一种
重要方法。对蒙特卡洛波茨模型的原理、算法和应用进行了综述。
关键词
微观组织演变波茨模型蒙特卡洛仿真
ＰｒｉｎｃｉｐｌｅａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆ
Ｍｏｎｔｅ
ＣａｒｌｏＰｏｔｔｓ
ＭｏｄｅｌＳｉｍｕｌａｔｉｏｎ
ｉｎ】ⅥｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒａｌＥｖｏｌｕｔｉｏｎ
ＦＡＮＧＢｉｎｌ”，ＨＵＡＮＧＣｈｕａｎｚｈｅｎｌ，ＸＵＣｈｏｎｇｈａｉ２，ＬＩＵ
Ｚｅｎｇｗｅｎｌ，ＷＡＮＧ
Ｊｉｎｇｈａｉｌ
（１
Ｃｅｎｔｅｒｆｏｒ
ＡｄｖａｎｃｅｄＪｅｔＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＴｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ（ＣＡＪＥＴ），ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｓｈａｎｄｏｎｇ
Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉｎａｎ２５００６１；２
ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＳｈａｎｄｏｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＬｉｇｈｔＩｎｄｕｓｔｒｙ，Ｊｉｎａｎ２５０１００）
Ａｂｓｔｒａｃｔ
Ｔｈｅｍｅｃｈａｎｉｃａｌｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆｍａｔｅｒｉａｌｓ
ａｒｅｄｅｐｅｎｄａｎｔ
ｏｎ
ｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，ｉｎｃｌｕｄｉｎｇｇｒａｉｎｓｉｚｅ，ｐｏ—
ｒｏｓｉｔｙ，ｎｅｔｗｏｒｋｓａｎｄＳＯ
ｆｏｒｔｈ．ＯｎｅｏｆｉｍｐｏｒｔａｎｔｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｓｏｆｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｅｖｏｌｕｔｉｏｎｉｓＭｏｎｔｅＣａｒｌｏＰｏｔｔｓ
Ｍｏｄｅｌ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｔｈｅｐｒｉｎｃｉｐｌｅａｎｄａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＭＣ
Ｐｏｔｔｓ
ｍｏｄｅｌｉｓｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄａｎｄｓｕｍｍａｒｉｚｅｄ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ
ｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｅｖｏｌｕｔｉｏｎ，Ｐｏｔｔｓｍｏｄｅｌ，ＭＣｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ
０引言
１
蒙特卡洛仿真方法
在低合金钢、不锈钢、工具钢、硬质合金、金属陶瓷和氧化波茨模型是对研究磁场区域演变的铁磁性有序化的伊辛模
铝、氮化硅等先进陶瓷材料制备过程中，晶界动力学和热力学决型的扩展［３’“。在１９２５年提出的伊辛模型中，作为旋转集合体定着材料系统中微观组织结构的演变。晶界迁移决定材料制备的磁性材料只存在上旋和下旋两种状态，离散区域的每个点被中演变动力学过程，从而决定晶粒大小、组织结构等材料的微观分配１个自旋变量ｓ：，当自旋向上时，Ｓ。一＋１，当自旋向下时，参数。而微观组织结构决定多晶体材料的宏观力学性能，如晶Ｓ。一一１，整个区域向着上旋和下旋之间的边界最小化方向演粒的大小对材料的强度、断裂韧性等性能具有重要影响，因此在变。波茨于１９５２年对伊辛模型进行了拓展，用１～Ｑ个不同数金属材料热处理和陶瓷材料烧结制备过程中，微观组织结构是字来表示Ｑ个自旋状态，得到波茨模型。在微观结构模拟中，需要进行优化的重要参数之一，深入研究材料制备过程中微观相同自旋的区域可以理解为多晶体材料中具有相似取向的区组织的演变过程具有重要的意义。
域。每个自旋取向变量都可以用一个特征态变量值的集合来表微观组织的演变过程可用实验分析法、数学模型法等［１］进述，这些态变量值则可描述晶格能量、表面能和与取向相关的基行研究。ＦｕｌｌｍａｎＥ２］在半个世纪前首次用数值仿真方法对多晶本参量。晶粒可以用具有相等自旋或相同状态的晶格区域表体中晶粒生长的微观组织演变过程进行了研究。在多晶材料示。晶粒的演化可以由界面面积的最小化来实现。Ｓｒｏｌｏｖｉｔｚ中，界面把结晶取向不同的分成两个晶粒，形成晶界，或者把不等［５’６］首次利用蒙特卡洛波茨模型对晶粒的生长进行了模拟。
同的热力学相分成两个区域，形成相界。在晶粒生长过程中，界１．１波茨模型的建立
面向着使界面能最小化的方向演变；在重结晶和相变过程中，由在波茨模型中，连续的微观组织结构以位图的形式被映射于体积的变化，晶界也会发生演变。而微观组织的演变与局部在一系列的晶格上，每个晶格被随机分配Ｑ个不同数字中的１的拓扑结构和微观晶粒形貌有关，是一个非常复杂的过程。利个数字；研究表明，当Ｑ＞５０时，不同的Ｑ值，仿真结果没有明用计算机仿真模拟微观组织演变的过程，对深入理勰材料的实显的差异［７］。具有相同数字的相邻晶格形成一个晶粒，具有不际演变过程具有重要意义。对微观组织演变进行仿真的常用方同数字的相邻晶格之间的界面形成晶界。图１是映射后的局部法有蒙特卡洛波茨模型法、分子动力学法、前沿跟踪法、相场法
微观组织结构示意图，每个晶格位表示单位面积的微观组织，数和元胞自动机法等，其中蒙特卡洛波茨模型法由于没有迭代计
字表示该晶格位属于哪个晶粒，折线表示晶界。此外，每个晶格算，计算量相对较小，在模拟微观组织演变中得到广泛应用。
位的数字还可以包含晶粒取向、晶粒状态等信息，这些信息可以
＊教育部优秀青年教师资助计划（Ｎｏ．２００３—７９）；教育部高等学校博士学科点专项科研基金（２００３０４２２０１２）方斌：男，１９７１年生，讲师，博士生
Ｅ－ｍａｉｌ：ｆａｎｇｂ３１５＠１６３．ｃｏｒｎ黄传真：导师，教授Ｅ－ｍａｉｌ：ｃｈｕａｎｚｈｅｎｈ＠ｓｄｕ．ｅｄｕ．ｃｎ
万
方数据
・
７６
・
材料导报２００７年２月第２１卷第２期
用来确定每个晶格位的特性。
图１
映射在晶格上的晶粒结构
Ｆｉｇ．１
Ｇｒａｉｎｓｔｒｕｃｔｕｒｅ
ｍａｐｐｅｄｏｎｔｏｔｒｉａｎｇｕｌａｒｌａｔｔｉｃｅ
１．２系统能量的计算
系统的总能量用波茨哈密顿量计算［４舟］：
Ｈ一莹』奎丛鱼譬耻＋Ｆ（ｓ：）ｌ
（１）
ｉ一１【Ｊ一１
‘
Ｊ
式中：Ｔ为晶格位数字Ｓ。与ｓ，之间的晶界能（Ｊ）；Ｆ为品格位数字Ｓ。的体积能（Ｊ）；行为晶格位数字ｓ：的邻居数；Ｎ为系统模拟过程中所有晶格数。
方程（１）中的能量是整个系统中所有界面能和体积能之和，这个方程可适用于大多数系统的演变，如晶粒取向变化产生的组织结构演变、由于相变产生的组织结构的演变等。
在仿真过程中，只考虑晶粒由曲率半径产生的驱动力的作用下，晶界迁移产生的微观组织结构的演变，即在仿真过程中体积能不发生变化，可用方程（２）计算系统的总能量Ｌ８．９］：
Ｈ一∑｛∑［１—８（ｓ，，Ｓ）场］｝
（２）
式中：‰为单位晶界能（Ｊ）；８（Ｓ：，Ｓ）为Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ函数，Ｓ，一Ｓｊ，８（Ｓ：，５，）一１；Ｓ。≠ｓ，，艿（Ｓ：，Ｓｊ）一０；卵为当前晶格最近邻数；Ｎ为系统模拟过程中所有晶格数。
１．３微观组织演化过程的仿真
微观组织演化过程的仿真通过随机选择一个晶格作为当前
晶格（即正在考察的晶格），再在当前晶格的最近邻晶格位数字中随机选择一个，把该数字赋给当前晶格作为当前晶格的晶格位数字，使当前晶格进行重新取向尝试。如图１所示，在重新取向尝试过程中，如果随机选择到的晶格是带星号的６所表示的晶格，这个晶格就是当前晶格，在其最近邻的晶格中可以随机选择的晶格位数字是４或５６，用４或５６来代替当前晶格的数字６，实现当前晶格的重新取向。由于晶界发生变化，系统总能量也随之发生变化。用方程（１）或（２）计算重新取向前后的能量，从而得到能量的变化值△Ｅ。按微观组织结构向能量降低的方向演变的要求，用方程（３）或（４）来计算该次重新取向是否被接受的概率值。
Ｐｃ妲，一半［・～ｍ（筹）］
（３）
除了晶界不平滑外，如果晶粒生长动力和晶粒结构在各个方向上是均匀的，在仿真时可把晶格温度取为ＯＫ［９］。
当Ｔ—ＯＫ时，式（３）可化简为：
Ｐ（ＡＥ）一＜÷Ｍ加（Ｔ）
ｆ擎汀’讧畎。
ｉｆ△Ｅ一０
（４）
ｌＪ
ｉｆ△Ｅ＞ｏ
式中：△Ｅ为重取向前后的能量差（Ｊ）；ｋ为波尔兹曼常数；Ｔ为
万
方数据晶格温度（Ｋ）；％（Ｔ）为与温度有关的晶界迁移因子。
在烧结和重结晶过程中，晶粒的生长是晶界向曲率中心迁移的结果，迁移速度与迁移因子存在正比关系，利用迁移因子可以准确描述温度对晶界迁移速度的影响［”］。
在曲率驱动下的晶粒生长或收缩过程中，晶粒面积的变化
率，即出／么是以卢），为斜率，随时间呈线性变化，其中肛和ｙ分
别是相对晶界迁移率和相对晶界能［１“。为了实现对包含非均
匀晶界能和晶界迁移率的曲率驱动下的晶粒演化的仿真，Ｒｏｌｌｅｔ
以ｓ焉肚Ｊ户１挚唧（群）渺。
等［１２０提出了重取向是否被接受的概率计算公式：
ｆＺ！兰！！曼！笆！兰！！§２
．Ｋｎ
（５）
式中：‰；为晶界能的最大值（Ｊ）；肛。。为晶界迁移率的最大值；
△Ｅ为重取向前后的能量差（Ｊ）；ｋ为波尔兹曼常数；Ｔ为晶格温度（Ｋ）。
１．４微观组织仿真的蒙特卡洛算法（Ｍ啪ｔｅＣａｒｌｏ算法）
对波茨模型的求解，一般采用蒙特卡洛算法来实现。乌拉姆和冯・诺伊曼［４］首次利用蒙特卡洛算法对中子在可裂变材料中的无规行走进行了模拟，结果表明，蒙特卡洛算法可以实现对随机扩散过程的模拟。在对微观组织演变的仿真中，该算法的步骤如图２所示［１…，其中虚线框部分按是否接受概率计算式的不同进行取舍，如使用式（５）作为是否接受的判据，则在△Ｅ＞ｏ
时，取向接受概率不是０，则算法中不应包含虚线框部分；但在大多数仿真中，△Ｅ＞ｏ时的接受概率一般都认为是０，即不接受此次重取向尝试。
图２蒙特卡洛仿真算法‘１３］
Ｆｉｇ．２
ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏｓｉｍｕｌａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ
材料微观组织演变的蒙特卡洛仿真原理及应用／方斌等
・
７７
・
为了提高ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ法的模拟效率，中外研究者相继提出了一些对ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ法进行改进的算法。Ｒａｄｈａｋｒｉｓｈｎａｎ等ｌ“】认为晶界迁移在本质上是由原子克服壁垒跳跃到最近邻晶粒引起的；基于这个晶界迁移机理，他们提出在当前晶格的最近邻的取向中随机选择新的取向进行尝试，而不应该从所有可能取向（Ｑ一１）中进行随机选取；利用这种改进的方法不仅可以极大提高仿真效率，而且可使晶粒生长指数更加接近理论值，同时还可以完全？肖除晶粒生长过程中的晶粒粗化现象。这次方法的改进使得在现有个人计算机上进行较大规模离散点阵的模拟成为可能。
Ｓｏｎｇ等［１５］在Ｒａｄｈａｋｒｉｓｈｎａｎ等改进的基础上提出依次选取单元进行尝试的改进方法，再次极大地提高了仿真效率，但这种方法由于依次选取，人为地使均匀点阵组织中的点阵具有先后，破坏了随机性，同时也破坏了晶粒长大过程中原子跳跃的随机性，因此具有一定的局限性。
张继祥等ｕ６’１７］提出了“择优转化原则”，使得再取向尝试成功后，体系能量降到最低；该法使生长指数咒更接近理论值，模拟组织的形貌与实际材料的正常晶粒长大组织基本一致。这种改进方法将ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ法的随机性和有条件的概率有机结合，使晶粒长大向着曲率中心移动的原则得到更好的体现。
２蒙特卡洛波茨仿真的应用
２．１
在金属重结晶和定向凝固中的应用
Ｒａｄｈａｋｒｉｓｈｎａｎ等Ｅ１８］利用ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ法对面心立方结构
的金属材料冷作加工中的形核和再结晶演化过程进行了模拟。佟铭明等［１９］利用ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ法进行了纯铜静态再结晶的二维模拟，研究表明，当初始存储能较低时，以非均匀形核的方式再结晶，当初始存储能较高时，以均匀形核的方式再结晶。在不锈钢、超细晶粒钢等焊接过程中，热影响区（ＨＡＺ）晶粒会发生明显生长，ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ法对热影响区晶粒生长的模拟，可以得到晶粒分布和温度梯度对晶粒粗化的影响，模拟结果表明晶粒尺寸小于在均匀温度区的尺寸，具有明显温度钉扎作用［２”２２｜。
陈健美等［２３］在考虑晶粒结晶各向异性的条件下，利用蒙特卡罗法对显微组织进行了仿真，采用这种方法模拟的结果更加接近于实际观测到的平衡组织。
胡坤太等［２４］用改进的蒙特卡罗法，结合宏观传热计算和凝固理论，创建了一种直接以图形显示晶粒形貌的连铸坯凝固组织计算机模拟方法，并建立了连铸坯凝固组织的计算机仿真模
型。其研究表明，用此模型模拟的硅钢连铸坯的凝固组织与实
际铸坯的宏观组织基本吻合。
Ｔｏｎｇ等［２５￣２７］在考虑系统化学自由能、晶界能和变形引起的储存能的条件下，用ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ法对碳素钢由于形变引起的铁素体的转变进行了模拟，克服了该方法只考虑晶界能的局限性。研究表明碳原子的扩散和贮储存能以位错的方式促进变形奥氏体向铁素体转变，而化学自由能和晶界能则阻碍变形奥氏体向铁素体转变。这为在介观尺度上奥氏体发生形变条件下，奥氏体向铁素体转变的研究提供了一种新的方法。
２．２在烧结制备材料过程中的应用
硬质合金和先进陶瓷材料是将粉料在高温下烧结而制备的，其烧结过程一般包括烧结颈形成的初期、快速致密化和晶粒初步生长的中期和晶粒快速生长的后期。其致密化程度和晶粒
万
方数据的大小对材料的力学性能有重要影响。Ｈａｓｓｏｌｄ等［７．２８］利用ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ仿真方法，通过使气孑Ｌ收缩的表面空位扩散、晶界扩散和使晶粒生长的晶界迁移融合在仿真程序中，对烧结后期的演变进行了研究。Ｈａｒｕｎ等［２９］利用ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ法对晶界迁移过程中的粒子钉扎作用进行了模拟，模拟结果与Ｈｅｌｌｍａｎ等提出的边界形状一致，证实了被钉扎边界的悬索曲面几何形状。Ｍｉｌｌｅｒ等［９］利用在ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ仿真方法中拟合的傅立叶热传导方程，对在等温和非等温条件下激光净成型过程中的晶粒演化过程进行了研究，并建立了工艺参数（激光强度、光束扫描速度行等）和材料微观组织（如晶粒尺寸分布、热影响区的深度等）之间的关系，有利于实现对整个工艺过程的优化。
烧结过程的有限元仿真可以获得烧结后工件的形状、密度
分布等参数，但仿真过程所需的一些常数，在高温、高压下较难
测量。ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ仿真和有限元仿真的耦合，可以把ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ仿真计算得到的烧结时收缩应变率等参数及时传送给有限元仿真部分，供有限元仿真时使用［３”３２］。
３结语
材料加工制造过程的模拟和仿真是仿真技术研究的热点。随着计算机技术的发展，计算材料科学已成为一门新兴的交叉学科，是除实验和理论外解决材料科学中实际问题的第三种重要研究方法。ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ仿真不仅提供了对晶粒生长理论进行验证的重要工具，而且可以通过对金属重结晶和陶瓷材料烧结过程组织结构演变的模拟，实现微观组织结构的优化，对预测和提高材料性能具有重要意义。
随着ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ算法的改进和计算机性能的提高，ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ仿真已经从二维拓展到三维［３”３７］，这就使得仿真过程更接近晶粒生长的实际环境，仿真结果也更真实可靠。
但由于现有的ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ仿真大多是在单相材料、均匀
晶界能条件下实现的模拟，限制了其对复相、非均匀晶界能材料中的晶粒生长的模拟；同时，如何更好地建立ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ时间、温度和真实时间、温度之间的关系也需要进一步的研究。
参考文献
１
ＢｕｒｋｅＪＥ，ＴｕｒｎｂｕｌｌＤ．ＲｅｃｒｙｓｔａｌｌｉｚａｔｉｏｎａｎｄｇｒａｉｎｇｒｏｗｔｈＶＪ－］．ＰｒｏｇｒｅｓｓｉｎＭｅｔａｌＰｈｙｓｉｃｓ，１９５２，３：２２０
２
ＦｕｌｌｍａｎＲＩ。．Ｂｏｕｎｄａｒｙｍｉｇｒａｔｉｏｎｄｕｒｉｎｇｇｒａｉｎｇｒｏｗｔｈ［ｃ］．
ＭｅｔａｌＩｎｔｅｒＬＣｌｅｖｅｌａｎｄＯｈｉｏ：Ａｍｅｒｉｃａｎ
ＳｏｃｉｅｔｙｆｏｒＭｅｔａｌ，
１９５２．１７９３
ＰｏｔｔｓＲ
Ｂ．Ｓｏｍｅｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｏｒｄｅｒ－ｄｉｓｏｒｄｅｒｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎｓ
Ｉ－Ｊ］．ＰｒｏｃＣａｍｂＰｈｉｌＳＯｃ，１９５２，４８：１０６
４
罗伯Ｄ，编著．计算材料学［Ｍ］．项金钟，吴兴惠，译．北京：化学工业出版社，２００２．８
５ＡｎｄｅｒｓｏｎＭＰ，ＳｒｏｌｏｖｉｔｚＤＪ，ＧｒｅｓｔＧＳ，ｅｔａ１．Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆ
ｇｒａｉｎ
ｇｒｏｗｔｈ－Ｉ
ｋｉｎｅｔｃｓ
ＥＪ］．ＡｃｔａＭｅｔａｌｌ，
１９８４，３２（５）：７８３
６ＳｒｏｔｏｖｉｔｚＤＪ，ＡｎｄｅｒｓｏｎＭＰ，ＳａｈｎｉＰＳ，ｅｔ
ａ１．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ
ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｇｒａｉｎｇｒｏｗｔｈ－ｌＩｇｒａｉｎｓｉｚｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ，ｔｏｐｏｌｏ—ｇｙ，ａｎｄｌｏｃａｌｄｙｎａｍｉｃｓ口］．ＡｃｔａＭｅｔａｌｌ，１９８４，３２（５）：７９３
７
ＧｒｅｇｏｒｙＮＨａｓｓｏｌｄ，Ｉ－ＷｅｉＣｈｅｎ，ＤａｖｉｄＪＳｒｏｌｏｖｔｚ．Ｃｏｍ—
ｐｕｔｅｒ
ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｆｉｎａｌ—ｓｔａｇｅ：Ｉ，ｍｏｄｅｌ，ｋｉｎｅｔｉｃｓ，ａｎｄｍｉ—
・
７８
・
材料导报
２００７年２月第２１卷第２期
ｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅ［Ｊ］．Ｊ
ＡｍＣｅｒａｍ
ＳＯｃ，１９９０，７３（１０）：２８５７２４胡坤太，仇圣桃，张慧，等．用蒙特卡罗法模拟连铸坯的凝固
８
ＥｌｉｚａｂｅｔｈＡＨｏｌｍ，ＣｏｒｂｅｔｔＣＢａｔｔａｉｌｅ．Ｔｈｅｃｏｍｐｕｔｅｒｓｉｍｕｌａ—
组织［Ｊ］．钢铁研究学报，２００４，１６（２）：２７
ｔｉｏｎｏｆｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｅｖｏｌｕｔｉｏｎＥＪ］．ＪＯＭ，２００１，５３（９）：２０
２５
Ｔｏｎｇ
Ｍｉｎｇｍｉｎｇ，ＮｉＪｕｎ，Ｚｈａｎｇ
Ｙｕｔｕｏ，ｅｔａ１．ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ—
９
ＲａｄｈａｋｒｉｓｈｎａｎＢ，ＺａｅｈａｒｉａＴ．ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆ
ｍｅｔｈｏｄｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ－ｉｎｄｕｃｅｄｆｅｒｒｉｔｅ
ｔｒａｎｓ—
ｓｔｏｒｅｄ
ｅｎｅｒｇｙ
ｄｒｉｖｅｎ
ｉｎｔｅｒｆａｃｅ
ｍｉｇｒａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｍｏｄｅｌｌｉｎｇ
ｆｏｒｍａｔｉｏｎ
ｉｎ
ｔｈｅＦｅ＿ｃｓｙｓｔｅｍＩ－Ｊ］．ＭｅｔａｌｌＭａｔｅｒＴｒａｎｓＡ，
ＳｉｍｕｌＭａｔｅｒＳｃｉＥｎｇ，２００３，（１１）：３０７
２００４，３５Ａ：１５６５
１０
ＭｉｌｌｅｒＲＳ，ＣａｏＧ，ＧｒｕｊｉｃｉｃＭ．ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆ２６
Ｔｏｎｇ
Ｍｉｎｇｍｉｎｇ，Ｉ。ｉＤｉａｎｚｈｏｎｇ，Ｉ．ｉＹｉｙｉ．Ｍｏｄｅｌｉｎｇｔｈｅ
ａｕｓ—
ｔｈｒｅｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｎｏｎｉｓｏｔｈｅｒｍａｌｇｒａｉｎ－ｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅｅｖｏｌｕ—ｔｅｎｉｔｅ－ｆｅｒｒｉｔｅｄｉｆｆｕｓｉｖｅ
ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ
ｄｕｒｉｎｇ
ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ
ｔｉｏｎ：ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ
ｔｏ
ＬＥＮＳ
ｒａｐｉｄｆａｂｒｉｃａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＪＭａｔｅｒｃｏｏｌｉｎｇ
ｏｎ
ａ
ｍｅｓｏｓｃａｌｅｕｓｉｎｇＭｏｎｔｅＣａｒｌｏｍｅｔｈｏｄｌ，Ｊ］．Ａｃｔａ
ＳｙｎｔｈＰｒｏｃ，２００１，９（６）：３２９
Ｍａｔｅｒ，２００４，５２：１１５５
１ｉ
ＨｕｍｐｈｒｅｙｓＦＪ，ＨａｔｈｅｒｌｙＭ．Ｒｅｃｒｙｓｔａｌｌｉｚａｔｉｏｎａｎｄｒｅｌａｔｅｄ２７
Ｘｉａｏ
Ｎａｍｉｎ，ＴｏｎｇＭｉｎｇｍｉｎｇ，ＬａｎＹｏｎｇｊｕｎ，ｅｔａ１．Ｃｏｕｐｌｅｄ
ａｎｎｅａｌｉｎｇｐｈｅｎｏｍｅｎａ［Ｍ］．Ｏｘｆｏｒｄ：Ｐｅｒｇａｎｍｏｎ，１９９５
ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆａｕｓｔｅｎｉｔｅｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｎ
ｔｈｅ
１２
ＲｏｌｌｅｔｔＡＤ，ＨｏｌｍＥＡ．Ａｂｎｏｒｍａｌｇｒａｉｎ
ｇｒｏｗｔｈ——ｔｈｅ
ｓｕｂｓｅｑｕｅｎｔ
ｉｓｏｔｈｅｒｍａｌ
ａｕｓｔｅｎｉｔｅ－ｆｅｒｒｉｔｅ
ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ［Ｊ］．
ｏｒｉｇｉｎ
ｏｆｒｅｃｒｙｓｔａｌｌｉｚａｔｉｏｎｎｕｃｌｅｉ［ｃ］．Ｉｎ：ＭｃＮｅｌｌｅｙＴＲ．Ｒｅ—
ＡｃｔａＭａｔｅｒ，２００６，５４：１２６５
ｃｒｙｓｔａｌｌｉｚａｔｉｏｎ９６，Ｍｏｎｔｅｒｅｙ，ＭｏｎｔｅｒｅｙＩｎｓｔｉｔｕｔｅ
ｏｆ
Ａｄ—
２８
Ｉ—ＷｅｉＣｈｅｎ，Ｇｒｅｇｏｒｙ
Ｎ
Ｈａｓｓｏｌｄ，ＤａｖｉｄＪ
Ｓｒｏｌｏｖｉｔｚ．Ｃｏｍ—
ｖａｎｃｅｄＳｔｕｄｉｅｓ，１９９７．３１
ｐｕｔｅｒ
ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｆｉｎａｌｓｉｎｔｅｒｉｎｇ：ＩＩｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｉｎｉｔｉａｌｐｏｒｅ
１３
ＲａｄｈａｋｒｉｓｈｎａｎＢ，ＺａｃｈａｒｉａＴ．ＯｎｔｈｅＭｏｎｔｅＣａｒｌｏｓｉｍｕｌａ—
ｓｉｚｅ［Ｊ］．ＪＡｍＣｅｒａｍＳｏｃ，１９９０，７３（１０）：２８６５
ｔｉｏｎｏｆｃｕｒｖａｔｕｒｅ－ｄｒｉｖｅｎｇｒｏｗｔｈ［Ｊ］．ＭｏｄｅｌｌｉｎｇＳｉｍｕｌＭａｔｅｒ２９
ＡｚｍｉｒＨａｒｕｎ．ＥｌｉｚａｂｅｔｈＡＨｏｌｍ，ＭｉｋｅＰＣｌｏｄｅ，ｅｔａ１．ＯｎＳｅｉ
Ｅｎｇ，２００２，（１０）：２２７
ｃｏｍｐｕｔｅｒｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓｔｏ
ｍｏｄｅｌＺｅｎｅｒｐｉｎｎｉｎｇ［Ｊ］．
１４
ＲａｄｈａｋｒｉｓｈｎａｎＢ，ＺａｃｈａｒｉａＴ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｃｕｒｖａｔｕｒｅ－ｄｒｉｖ—
ＡｃｔａＭａｔｅｒ，ｉｎｐｒｅｓｓ
ｅｎ
ｇｒｏｗｔｈｂｙｕｓｉｎｇ
ａ
ｍｏｄｉｆｉｅｄＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ
ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．
３０
Ｍｏｒｉ
Ｋ．Ｆｉｎｉｔｅ
ｅｌｅｍｅｎｔｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｐｏｗｄｅｒｆｏｒｍｉｎｇａｎｄ
ＭｅｔａｌｌＭａｔｅｒＴｒａｎｓＡ，１９９４，２６Ａ：１６７
ｓｉｎｔｅｒｉｎｇ［Ｊ］．ＣｏｍｐｕｔＭｅｔｈｏｄｓ
ＡｐｐｌＭｅｃｈＥｎｇｒｇ，ｉｎｐｒｅｓｓ
１５
ＳｏｎｇＸｉａｏｙａｎ，ＬｉｕＧｕｏｑｕａｎ．Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆ
ｎｏｒｍａｌ
３１
ＭｏｒｉＫ，ＭａｔｓｕｂａｒＨ，ＮｏｇｕｃｈｉＮ．Ｍｉｃｒｏ－ｍａｃｒｏｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｇｒａｉｎ
ｇｒｏｗｔｈｉｎｐｏｌｙｃｒｙｓｔａｌｌｉｎｅｔｈｉｎｆｉｌｍｓ［Ｊ］．ＪＭａｔｅｒＳｃｉ，
ｏｆｓｉｎｔｅｒｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓｂｙｃｏｕｐｌｉｎｇＭｏｎｔｅＣａｒｌｏａｎｄｆｉｎｉｔｅｅｌｅ—１９９９，３４：２４３３
ｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄｓ［Ｊ］．ＩｎｔＪＭｅｃｈａｎｉｃａｌＳｃｉ，２００４，４６：８４１
１６张继祥，关小军，孙胜．一种改进的晶粒长大ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ
３２
ＥｕｇｅｎｅＡＯｌｅｖｓｋｙ，ＶｅｅｎａＴｉｋａｒｅ，ＴｅｒｒｙＧａｒｉｎｏ．Ｍｕｌｔｉ—
模拟方法Ｉ－Ｊ］．金属学报，２００４，４０（５）：４５７
ｓｃａｌｅｓｔｕｄｙｏｆｓｉｎｔｅｒｉｎｇ：ａｒｅｖｉｅｗ［Ｊ］．ＪＡｍＣｅｒａｍＳｏｃ，
１７张继祥，关小军，孙胜．晶粒长大过程微观组织演变Ｍｏｎｔｅ
２００６，８９（６）：１９１４
Ｃａｒｌｏ方法模拟口］．山东大学学报，２００５，３５（４）：１
３３
Ｌｉｕ
Ｇｕｏｑｕａｎ，Ｙｕ
Ｈａｉｂｏ，Ｓｏｎｇ
Ｘｉａｏｙａｎ，ｅｔ
ａ１．Ａｎｅｗｍｏｄｅｌ
１８
Ｒａｄｈａｋｒｉｓｈｎａｎ
Ｂ，Ｓａｒｍａ
ＧＢ，ＺａｃｈａｒｉａＴ．Ｍｏｄｅｌｉｎｇｔｈｅｋｉ—
ｏｆｔｈｒｅｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｇｒａｉｎｇｒｏｗｔｈ：ｔｈｅｏｒｙａｎｄｃｏｍｐｕｔｅｒｎｅｔｉｃｓ
ａｎｄｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｅｖｏｌｕｔｉｏｎｄｕｒｉｎｇｓｔａｔｉｃｒｅｃｒｙｓｔａｌｌｉ—
ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ
ｏｆ
ｔｏｐｏｌｏｇｙ－ｄｅｐｅｎｄｅｎｃｙ
ｏｆ
ｉｎｄｉｖｉｄｕａｌ
ｇｒａｉｎ
ｚａｔｉｏｎ－－Ｍｏｎｔｅ
Ｃａｒｌｏｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆ
ｒｅｃｒｙｓｔａＩＩｉｚａｔｉｏｎ口］．Ａｃ—
ｇｒｏｗｔｈｒａｔｅｌ，Ｊ］．ＭａｔｅｒＤｅｓｉｇｎ，２００１，２１：３３
ｔａ
Ｍａｔｅｒ，１９９８，４６（１２）：４４１５３４
ＭｅｔｈｎｅｒｔＫ．Ｋｌｉｍａｎｅｋ
Ｐ．Ｇｒａｉｎ
ｇｒｏｗｔｈ
ｉｎｍｅｔａｌｓｗｉｔｈ１９佟铭明，莫春立，李殿中，等．用ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ法模拟纯铜的
ｓｔｒｏｎｇ
ｔｅｘｔｕｒｅ：ｔｈｒｅｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ
ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ
静态再结晶［Ｊ］．材料研究学报，２００２，１６（５）：４８５
口］．ＣｏｍｐｕＭａｔｅｒ
Ｓｅｉ，１９９７，９：２６１
２０莫春立，李殿中，钱百年，等．铁素体不锈钢焊接热影响区晶
３５
ＫｉｍＹＪ，ＨｗａｎｇＳＫ，ＫｉｍＭＨ，ｅｔａ１．Ｔｈｒｅｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ
粒长大过程模拟［Ｊ］．金属学报，２００１，３７（３）：３０７
Ｍｏｎｔｅ－Ｃａｒｌｏｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆ
ｇｒａｉｎ
ｇｒｏｗｔｈｕｓｉｎｇｔｒｉａｎｇｕｌａｒｌａｔ—
２１
ＳｈｉＹａｏｗｕ，ＣｈｅｎＤｏｎｇ，ＬｅｉＹｏｎｇｐｉｎｇ，ｅｔａ１．ＨＡＺｍｉｃｒｏ—
ｒｉｃｅＪ－Ｊ］．ＭａｔｅｒＳｃｉＥｎｇＡ，２００５，（４０８）：１１０
ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ
ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｉｎ
ｗｅｌｄｉｎｇｏｆ
ａ
ｕｌｔｒａｆｉｎｅｇｒａｉｎｓｔｅｅｌ
３６
Ｌｉｕ
Ｇｕｏｑｕａｎ，ＹｕＨａｉｂｏ，ＱｉｎＸｉａｎｇｇｅ．Ｔｈｒｅｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ［Ｊ］．Ｃ∞ｍｐｕＭａｔｅｒ
Ｓｃｉ，２００４，３１：３７９
ｇｒａｉｎ
ｔｏｐｏｌｏｇｙｓ
ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｓｉｎ
ａ
ｒｅａｌｍｅｔａｌｌｉｃｐｏｌｙｃｒｙｓｔａｌ
２２
ＷａｎｇＷｅｉｂｉｎ，ＳｈｉＹａｏｗｕ，Ｌｅｉ
Ｙｏｎｇｐｉｎｇ，ｅｔ
ａ１．ＦＥＭｓｉｍｕｌａ—
ｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｓ口］．ＭａｔｅｒＳｃｉＥｎｇＡ，
ｔｉｏｎ
ｏｎ
ｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆＩＸ；ｆｌａｓｈｂｕｔｔｗｅｌｄｉｎｇｆｏｒ
ａｌｌ
ｕｌｔｒａ－
２００２，３２６：２７６ｆｉｎｅｇｒａｉｎｓｔｅｅｌＩ－Ｊ］．ＪＭａｔｅｒＰｒｏｃＴｅｃｈｎ，２００５，（１６１）：４９７
３７
ＹａｎｇＺ，Ｓｉｓｔａ
Ｓ，ＥｌｍｅｒＪＷ，ｅｔａ１．Ｔｈｒｅｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ
２３陈健美，周卓夫，唐建国，等．一种考虑晶界能各向异性模拟
ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆ
ｇｒａｉｎ
ｇｒｏｗｔｈｄｕｒｉｎｇＧＴＡｗｅｌｄ—
晶粒长大的ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ方法［Ｊ］．材料导报，２００３，１７（８）：
ｉｎｇ
ｏｆ
ｔｉｔａｎｉｕｍｌ＇Ｊ］．ＡｃｔａＭａｔｅｒ，２０００，４８：４８１３
７７
（责任编辑海鹰）
万
方数据
材料微观组织演变的蒙特卡洛仿真原理及应用
作者：作者单位：
方斌， 黄传真， 许崇海， 刘增文， 王景海， FANG Bin， HUANG Chuanzhen， XU Chonghai ， LIU Zengwen， WANG Jinghai
方斌,FANG Bin(山东大学机械工程学院先进射流工程技术研究中心,济南,250061;山东轻工业学院机械工程学院,济南,250100)， 黄传真,刘增文,王景海,HUANG Chuanzhen,LIUZengwen,WANG Jinghai(山东大学机械工程学院先进射流工程技术研究中心,济南,250061)， 许崇海,XU Chonghai(山东轻工业学院机械工程学院,济南,250100)材料导报
MATERIALS REVIEW2007,21(2)1次
刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
参考文献(37条)
1. Burke J E;Turnbull D Recrystallization and grain growth 19522. Fullman R L Boundary migration during grain growth 19523. Potts R B Some generalized order-disorder transformations 19524. 罗伯 D;项金钟;吴兴惠 计算材料学 2002
5. Anderson M P;Srolovitz D J;Grest G S Computer simulation of grain growth-Ⅰ kinetcs[外文期刊]1984(05)
6. Srolovitz D J;Anderson M P;Sahni P S Computer simulation of grain growth-Ⅱ grain sizedistribution,topology,and local dynamics 1984(05)
7. Gregory N Hassold;I-Wei Chen;David J Srolovtz Computer simulation of final-stage:I,model,kinetics,and microstructure 1990(10)
8. Elizabeth A Holm;Corbett C Battaile The computer simulation of microstructural evolution[外文期刊]2001(09)
9. Radhakrishnan B;Zacharia T Monte Carlo simulation of stored energy driven interface migration[外文期刊] 2003(11)
10. Miller R S;Cao G;Grujicic M Monte Carlo simulation of three-dimensional nonisothermal grain-microstructure evolution:application to LENS rapid fabrication[外文期刊] 2001(06)11. Humphreys F J;Hatherly M Recrystallization and related annealing phenomena 199512. Rollett A D;Holm E A Abnormal grain growth--the origin of recrystallization nuclei 199713. Radhakrishnan B;Zacharia T On the Monte Carlo simulation of curvature-driven growth[外文期刊]2002(10)
14. Radhakrishnan B;Zacharia T Simulation of curvature-driven growth by using a modified Monte Carloalgorithm 1994
15. Song Xiaoyan;Liu Guoquan Computer simulation of normal grain growth in polycrystalline thin films[外文期刊] 1999
16. 张继祥;关小军;孙胜 一种改进的晶粒长大Monte Carlo模拟方法[期刊论文]-金属学报 2004(05)
17. 张继祥;关小军;孙胜 晶粒长大过程微观组织演变Monte Carlo方法模拟[期刊论文]-山东大学学报（理学版）2005(04)
18. Radhakrishnan B;Sarma G B;Zacharia T Modeling the kinetics and microstructural evolution during
static recrystallization-Monte Carlo simulation of recrystallization[外文期刊] 1998(12)19. 佟铭明;莫春立;李殿中 用Monte Carlo法模拟纯铜的静态再结晶[期刊论文]-材料研究学报 2002(05)20. 莫春立;李殿中;钱百年 铁素体不锈钢焊接热影响区晶粒长大过程模拟[期刊论文]-金属学报 2001(03)21. Shi Yaowu;Chen Dong;Lei Yongping HAZ microstructure simulation in welding of a ultra fine grainsteel [外文期刊] 2004
22. Wang Weibin;Shi Yaowu;Lei Yongping FEM simulation on microstructure of DC flash butt welding foran ultrafine grain steel 2005(161)
23. 陈健美;周卓夫;唐建国 一种考虑晶界能各向异性模拟晶粒长大的Monte Carlo方法[期刊论文]-材料导报2003(08)
24. 胡坤太;仇圣桃;张慧 用蒙特卡罗法模拟连铸坯的凝固组织[期刊论文]-钢铁研究学报 2004(02)
25. Tong Mingming;Ni Jun;Zhang Yutuo Monte Carlomethod simulation of the deformation-induced ferritetransformation in the Fe-C system 2004
26. Tong Mingming;Li Dianzhong;Li Yiyi Modeling the austenite-ferrite diffusive transformation duringcontinuous cooling on a mesoscale using Monte Carlo method[外文期刊] 2004(5)
27. Xiao Namin;Tong Mingming;Lan Yongjun Coupled simulation of the influence of austenite deformationon the subsequent isothermal austenite-ferrite transformation[外文期刊] 2006
28. I-Wei Chen;Gregory N Hassold;David J Srolovitz Computer simulation of final sintering:Ⅱinfluence of initial pore size 1990(10)
29. Azmir Harun;Elizabeth A Holm;Mike P Clode On computer simulation methods to model Zener pinning30. Mori K Finite element simulation of powder forming and sintering
31. Mori K;Matsubar H;Noguchi N Micro-macro simulation of sintering process by coupling Monte Carloand finite element methods[外文期刊] 2004
32. Eugene A Olevsky;Veena Tikare;Terry Garino Multiscale study of sintering:a review 2006(06)33. Liu Guoquan;Yu Haibo;Song Xiaoyan A new model of three-dimensional grain growth:theory andcomputer simulation of topology-dependency of individual grain growth rate 2001
34. Methnert K;Klimanek P Grain growth in metals with strong texture:three-dimensional Monte Carlosimulations 1997
35. Kim Y J;Hwang S K;Kim M H Three-dimensional Monte-Carlo simulation of grain growth usingtriangular lattice 2005(408)
36. Liu Guoquan;Yu Haibo;Qin Xiangge Three-dimensional grain topologys relationships in a realmetallic polycrystal compared with theoretical models[外文期刊] 2002(2)
37. Yang Z;Sista S;Elmer J W Three dimensional Monte Carlo simulation of grain growth during GTAwelding of titanium[外文期刊] 2000
本文读者也读过(10条)
1. 余驰斌. 吴红军. 赵刚. 张超. 宋平. 陈良. 鄢檀力 微合金钢热轧板坯加热过程中组织演变的研究[期刊论文]-钢铁研究2004,32(3)
2. 何燕. 张立文. 牛静. HE Yan. ZHANG Li-wen. NIU Jing CA法及其在材料介观模拟中的应用[期刊论文]-金属热处理2005,30(5)
3. 赵辉. 李阳. 曹琳. Zhao Hui. Li Yang. Cao Lin 聚合物驱潜力风险性评价软件的研制与应用[期刊论文]-计算机应用与软件2010,27(4)
4. 张蕾. 黄传真. 何林. 方斌. 李兆前. 艾兴 人工神经网络在Al2O3-TiC复合陶瓷设计中的应用[期刊论文]-机械工程材料2002,26(11)
5. 何林. 黄传真. 刘含莲. 孙静. 李兆前 复合陶瓷材料设计中的人工神经网络优化方法[期刊论文]-山东大学学报(工学版)2003,33(2)
6. 周有欣 纳米复合陶瓷刀具材料微观组织相场法模拟研究[学位论文]2010
7. 王怀志. 张殿喜. 王智平. 冯力. WANG Huaizhi. ZHANG Dianxi. WANG Zhiping. FENG Li 对流对枝晶生长影响的数值模拟研究进展[期刊论文]-材料导报2009,23(z2)
8. 周国荣. 高秋明. Zhou Guo-Rong. Gao Qiu-Ming 金属Ni纳米线凝固行为的分子动力学模拟[期刊论文]-物理学报2007,56(3)
9. 黄传真. 徐立强. 王随莲. 刘增文 金属陶瓷刀具材料晶粒生长模型[会议论文]-2005
10. 张济祥. 陈铮. 梁敏洁. 来庆波. 王永欣. ZHANG Jixiang. CHEN Zheng. LIANG Minjie. LAI Qingbo. WANG Yongxin Ni-Al-Cr合金时效组织演变行为的计算机模拟[期刊论文]-热加工工艺2008,37(8)
引证文献(1条)
1. 喇培清. 张丹. 郭鑫. 吕蕊娇 铝热反应制备纳米晶Fe3Al过程中过冷度对晶粒尺寸的影响[期刊论文]-特种铸造及有色合金 2010(12)
本文链接：http://d.wanfangdata.com.cn/Periodical_cldb200702019.aspx