多边形的内角和
. 7.3.2 多边形的内角和
西街中学 郭国伟 修改人:城北学校 马艳丽
学习目标:
1、通过多边形内角和与外角和计算公式的推导,培养自
己探索与归纳的能力。
2、会应用内角和与外角和公式进行有关计算。
学习重点难点:
重点:
多边形的内角和与外角和定理
难点:
多边形内角和以及外角和公式的推导
学法指导
能把多边形问题转化成三角形问题来解决。
考点剖析
本节内容在考试中多以计算题为主。
学习过程:
一. 知识链接,引入问题
我们知道三角形的内角和等于 , 正方形, 长方形的内角
和都等于 , 那么其他四边形的内角和等于多少?任意多边形的内角和又是多少?相信在本节课结束时, 会有一个满意的答案, 因此, 这节课我们一起探究多边形的内角和。
二 自主探究:(我会做下面的问题)
(一) 温故知新
1、n 边形的一个顶点可以引_____对角线。
将n 形分成了________个三角形
2、n 边形的对角线一共有______ 条。
(二) 探索新知:
(1) 自己任意画一个四边形, 量出它的4个内角, 计算他们
的和?再画几个四边形, 量一量, 算一算, 能得出什么结论?
(2)提出问题:
能否利用三角形内角和定理得出上述结论呢?
(3)画出任意一个四边形的一条对角线, 并观察这条对角线
能将这个四边形分成几个三角形?
(4)这样, 得出任意一个四边形的内角和都等于两个三角形
的内角和, 即等于 。
(5)归纳小结
从上面的问题, 我还能推出五边形内角和等于__
______,六边形的内角和等于。
(6)由此可以发现, 多边形的内角和与边数有关系.
一般地, 从n 边形的一个顶点出发, 可以引_________条对角
线, 它们将n 边形分成________个三角形, 则n 边形的内角和
等于____________。
定理:n边形内角和等于____________。
三 自主学习, 应用新知
例1 :如果一个四边形的一组对角互补, 那么另一组对角有什
么关系?
C
D
B
例2:如图, 在六边形的每个顶点处各取一个外角, 这些外角的和叫做六边形的外角和, 那么六边形的外角和等于多少?
结论:多边形的外角和等于____________。正n 边形每个外角度数为________________.
四 实践应用
1 十边形的内角和是___________。外角和是 2 如果一个多边形的内角和为540°,则这个多边形为
_________边形
3 一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570°那么
这个多边形的边数为___________
4 过m 边形的一个顶点有7条对角线,n 边形没有对角线,则m+n= 。
5一个多边形的各个内角都等于120°那么这个多边形是 _______边形。
五 归纳梳理
1.这节课所学的内容:
2.我有何收获和疑问?
六 检查反馈
(一) 、选择题:
1.一个多边形的外角中, 钝角的个数不可能是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.一个多边形的内角中, 锐角的个数最多有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
3.四边形中, 如果有一组对角都是直角, 那么另一组对角可
能( )
A.都是钝角; B.都是锐角
C.是一个锐角、一个钝角 D.是一个锐角、一个直角
4.若从一个多边形的一个顶点出发, 最多可以引10条对角
线, 则它是( )
A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形
5.若一个多边形共有十四条对角线, 则它是( )
A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形
(二) 、 判断题:
(1)当多边形的边数增加时,它的外角和也随着增加。 ( )
(2)正六边形的每个外角都等于60度。 ( ) (三 )、 填空
(1)正九边形的每一个外角都等于 度.
(2 )n 边形的每个内角都等于135°
则这个多边形是 边形.
(3)如果一个多边形 的内角和等于外角和
那么这个多边形是 边形。
七 巩固提高
1 、亮亮在求多边形的内角和时少算了一个角的度数,结果算出其余各内角和为2570°,请你帮助他计算出少算的这个角 的度数,并求这个多边形的边数?
八 课外作业(写到导学案)
课本:P85 习题7.3(5、 6, )