钢筋混凝土空间网格结构

建　筑　结　构　学　报(增刊)

　

JournalofBuildingStructures(SupplementaryIssue)

　　

钢筋混凝土空间网格结构

马克俭,张华刚,肖建春,卢亚琴,柏　川

(贵州大学空间结构研究中心,贵州贵阳550003)

摘要:钢筋混凝土空间楼/屋盖网格结构包括平板型的空腹网架结构、空腹夹层板结构、空腹双重网格结构、现浇混凝土空心大板楼盖结构、钢筋混凝土空腹夹层板单向弯曲形成的钢筋混凝土空腹夹层网壳和网拱结构、双向弯曲成型的钢筋混凝土空腹夹层双曲扁网壳结构。这些新型结构体系自1980年起在公共建筑中应用达100多万平米。本文对这些结构的的特点和适应性进行了论述。

关键词:钢筋混凝土;空腹夹层板;现浇混凝土空心大板;网格结构中图分类号:TU39　　　　文献标识码:A

Reinforcedures

,LUYaqin,BAIchuan

,GuizhouUniversity,Guiyang550003,China)

Abstract:Reinforcedconcretespatialgridfloor/roofstructuresystemincludesplanaropen2webgridstructures,open2websandwichplatestructures,open2webdualgridstructures,cast2in2placeconcretehollowplatestructures,reinforcedconcreteopen2websandwichshellsandgridarchstructures.Thesenewsystemshavebeenappliedinpublicbuildingsformorethan1millionsquaremeterssince1980.Theirstructuralcharactersandapplicabilityarediscussedinthepaper.

Keywords:reinforcedconcrete;open2websandwichplate;cast2in2placeconcretehollowplate;gridstructure

1.1　钢筋混凝土空腹网架的组成与构造特点

0　引言

钢筋混凝土结构最基本的横向结构形式为梁、

板、壳,随着跨度的加大导致截面加大、自重加大,如18m跨度简支混凝土大梁,截面尺寸为500mm×1500mm,自重设计值达2250kg/m,当改为空腹桁架后自重设计值下降为621kg/m,自重下降3.62倍。在保证结构刚度和强度的前提下,降低结构自重,通过体系组成的改进而达到节约结构用材的目的。

桁架上、下弦截面为矩形,竖杆为方形截面,当一个方向剪力较大时,作一字形截面,两个方向剪力较大时,可作成十字形截面。网格一般在a=1500～2000之间,结构高度h=(1/15～1/18)L(短跨)图1a,b为短跨L≤24m网架的几何尺寸和截面形式,支座附近节点间由于剪力过大,可在空腹内加斜杆,如图1a虚线所示。

1.2　钢筋混凝土空腹网架结构的力学模型和基本

1　钢筋混凝土空腹网架结构体系

方程

),男,湖南岳阳人,教授,中国工程院院士。作者简介:马克俭(1933-　

收稿日期:2008年5月

23

9

2

2

2

B11 F+C(w-F)=0

(3b)

再由方程(3b)可得

w=F-K1

2

(4)

式中

K1=B11

2C

2

将式(6)与式(2a,2b)代入平衡方程(1c)中,可得需满足的方程为

(5) 4F=K2q

式中

K2=

K1C

2

对于方程(3a)令K3=

2

2

2

则可表示为

(6)

(),通过边界条件求出函数F和f后,便可求得空腹夹层板的三个广义位移,再将三个广义位移代入夹层板物理方程便可求出空腹网架的内力。

对于周边简支矩形平面空腹网架在考虑剪切变形影响后,它的剪切变形为

∞N

ψx=∑∑×22

m=1,3,…n=1,3,…3

πan22

a

b

cos

∞

a

N

sin

b

(7a)

2

2

1.3　空腹网架的基本方程

2

222

θB11++222xy225x22

ψy=

m=1,3,…n=1,3,…

∑∑π

a

bm22

a

bb

×

3

θθ

-x=02+xy

2

sincos

(7b)

(1a)

2222θθB112++2222xy225y5x

1.4　钢筋混凝土空腹网架应用情况简介

+θ

-y=0y

22+C+q=02-2-5x5y5x5y引入两个位移函数F和f来表示θx,θy

θ+x=

xyθ+y=

5y5x

中国水电顾问集团贵阳勘察设计研究院2007年10月建成的健身中心游泳馆采光屋盖22.5m×37.5m,采用口字形框架预制构件,在交叉点上、中、下三处节点二次现浇形成整体。图3为脱架后工程实录。

(1b)(1c)

2　钢筋混凝土空腹夹层板楼盖体系

2.1　钢筋混凝土空腹夹层板楼盖结构的力学模型与

(2)

通过计算可得

2

2

240

2

2f-Cf=0

(3a)

基本方程2.1.1　钢筋混凝土空腹夹层板楼盖结构的力学模型

从钢筋混凝土空腹夹层板楼盖的施工方法分析,不管是现场浇制,还是预制带肋面板装配整体式施工方法,上肋与面板均为嵌固(预制肋板周边丢钢筋与上弦肋现浇),即面板的六倍厚度参加工作。当空腹

2.2.1　钢筋混凝土空腹夹层板楼盖结构特点

(1)构造特点:其一,空腹夹层板由空腹梁交叉

组成,空腹内净高度(h1)比空腹网架净高度(h0)小1/2,计算高度亦比后者小1/2,基本与一般实心平板等高;其二,连接上、下弦的“竖杆”已形成“超短柱”(h2/b≤1),其特性接近木结构中的键结合梁,剪切刚度大;其三,面板与上肋有钢筋连接为一体,上弦截面两侧六倍厚度面板参加工作,形成T形截面。

(2)力学特点:空腹夹层板是介于实心平板与空腹网架之间的一种新型结构体系,其抗剪刚度有限,

图3　游泳馆采光屋盖实录

Fig.3　Therecordofthelightingroofofthenatatorium

夹层板等效为考虑剪切变形的拟夹芯板时,其计算参考面不在中面,而移至上表层,如图4所示

。

比实心平板小,比空腹网架大,剪切变形影响远远小于空腹网架。2.2.2　钢筋混凝土空腹夹层板楼盖实用分析方法

,基于如下:

。

,按抗弯刚度等效原,当面板为预制带肋板时,不考虑面板参加工作利用抗弯刚度等效原理,将空腹梁折算惯性矩等效为实腹矩形梁惯性矩。如图5所示。设两者截面高度h相等,求宽度bL。

图4　空腹夹层板结构的力学模型

Fig.4　Themechanicalmodelofopen2websandwichplatestructure

2.1.2　钢筋混凝土空腹夹层板楼盖的基本方程

在基本假定和计算力学模型确定后,求出结构等效的“夹芯板”的等代刚度,即上、下表层的薄膜刚度

(B)和夹芯层的等代剪切刚度(C)确定后,再以夹芯

图5　空腹梁折算惯性矩

Fig.5　Theequivalentinertiamomentofopen2webbeam

3

bL=b[1-(h2/h)]

θy共三个广义位移,通过几何板的挠度w和转角θx

方程、物理方程和平衡方程,求出以一个新的位移函数 表示十阶偏微分方程,令抗剪切刚度C=∞,即一般钢筋混凝土密肋井字楼盖结构的基本方程:

44

4b224+(2b12+b33)22+b114

xxyy

44

4D114+2(D12+2D33)22+D224

5x5x5y5y

(9)

式中

h2———剪力键净高度;

h———空腹夹层板总高度,等代梁截面高度;b———上、下弦肋截面宽度;bL———折算梁截面宽度。

+K22

444

()+K+K-2K+K11223312

5x45x25y25y4

2

当面板为现场与上弦肋一次现浇成型,

或上部面

板仍为预制带肋板(已丢出钢筋与上弦连接)但上部增加叠合层(50～60厚)时,考虑两侧面板六倍厚度参加工作时,空腹梁折算惯性矩Ix如图6所示,当Ix求出后,设等代梁截面高度h与空腹板相等时,则等代梁宽度为

241

=q

算方法

(8)

2.2　钢筋混凝土空腹夹层板楼盖结构特点与实用计

图6　空腹夹层板折算惯性矩

Fig.6　Theequivalentinertiamomentofopen2websandwichplate

bL=

h

(10)

式中　bL———等代梁宽度;

h———空腹夹层板总高即等代梁高度;Ix———考虑上肋两侧六倍板厚参加工作的单轴对称空腹梁折算惯性矩。

通过抗弯刚度等效求出交叉实腹矩形截面梁后,结构形成常规密肋井字楼盖,采用现行设计软件可求出每根交叉梁的内力(ML,VL)。

N==

h3()(12)

2

3　钢筋混凝土双重网格结构体系

3.1　钢筋混凝土双重网格结构的两种形式3.1.1　蜂窝形双重网格结构

由空腹梁组成中间六边形大网格,周边组成五边形、四边形、三角形网格,在空腹梁的交叉点处设置“剪力键”,将空腹梁分为上肋和下肋两部分,并要求剪力键的净高h0与键的宽b之比小于或等于1,即h0/b≤1,确保空腹梁有足够的抗弯刚度的同时,也具有较好的抗剪刚度。空腹梁形成的大网格的上弦层内布置三角形小网格,如图25a的六边形大网格对角线跨度为6m,沿对角线三向划分为六个等边(3m)三角形,肋形小网格,肋的高度等于空腹梁上肋高度,如图7剖面所示。

3.1.2　菱形双重网格结构

图7　蜂窝形双重网格结构

Fig.7　Thehoneycombdualgridstructure

解方程组,得到位移和内力的有限元收敛解。

为了使该类新型结构得以广泛应用,必须有一种简洁、实用,并且易为广大设计者所掌握和运用的分析计算法,为此,我们结合国内现行的建筑结构三维空间分析软件,提出一种实用分析方法———“双重网格梁法”。通过将两向交叉平面空腹梁等代为两向交叉的实腹梁,混凝土密肋梁支承于网格折算的实腹梁上,形成双重网格,采用现行软件求变形和内力。

菱形双重网格结构的特点有:其一,柱网为菱形密肋小网格的对角线长;其二,柱网尺寸最好两边相等(正方形);其三,密肋小网格肋高度与空腹梁上肋高度相等,根据这三方面的特点组成大柱网菱形钢筋混凝土双重网格结构。3.2　双重网格结构实用分析方法

此类双重网格结构的精确分析方法自然是离散化分析方法,即将结构离散为板壳单元(预制薄板)、空间梁、柱单元

(肋、短柱),分别建立单元刚度矩阵,利用位移协调原理,建立总刚度矩阵及荷载列阵,求242

4　大柱网多、高层建筑现浇混凝土空心楼盖结构

4.1　现浇混凝土单向空心大板的力学特点

此类现浇混凝土单向空心大板主要应用于大柱

网多层与高层建筑的楼盖结构,除框架梁或框架扁梁外,无大板中间任何梁(中间梁或十字梁井字梁

),从而形成“现浇混凝土框架空心大板结构”和“现浇混凝土框架空心大板2剪力墙结构”。此类单向空心大板

的力学特点主要体现在三维空间受力,而具有正交异性受力特点。4.1.1　构造上的正交异性

两个方向的单位抗弯刚度不相等,即2Ix≠Iy,如图8所示,同时两个方向一个为工字形截面单位抗剪刚度为无穷大,另一个方向为空腹式截面,其单位抗剪刚度为有限,从而使此类空心大板形成“构造上的正交异性”,有别于一般钢筋混凝土实心平板

。

图8　抗弯刚度计算简图

Fig.8　Thecalculationdiagram

4.1.2　很大

(的。离柱越近约束越大,离柱较远处约束减小显著,且柱上板带宽度范围内,约束程度的大、小变化梯度很大。

4.2　周边简支承现浇混凝土空心大板连续化分析

方法4.2.1　计算基本假定

将现浇空心板的芯管顶(和底)部分看做连续体的上、下表层,将芯管间密肋梁等代为连续体的夹芯层,夹芯层的剪切刚度考虑了上、下表层刚度的贡献,采用具有三个广义位移的非经典平板理论来建立求解现浇混凝土空心板的基本方程。现浇混凝土空心板的构造及坐标系如图9所示,xz平面为密肋向平面,yz平面为空腹向平面。基本计算假定为

(1)现浇空心板的计算中面为密肋梁中面,在xz平面内,变形前垂直于中面的直法线,变形后仍然垂直于中面;在yz平面内,变形前垂直于中面的直法线变形后不再垂直于中面,而是旋转了一个角度θy。

(2)芯管顶和底部厚度远小于密肋梁的高度,将其看做连续体的上、下表皮,承受空心板平面内力。

(3)将芯管间密肋梁看做连续体的夹芯层,承受空心板的横向剪力,但空腹向的剪切刚度考虑表层薄板的影响。4.2.2　空腹向等代剪切刚度

忽略空腹向孔洞处的变截面影响,将其简化为规则横向框架,框架高度取至上、下表皮形心,

取折算单

图9　现浇混凝土空心板计算简图

Fig.9　Thecalculationdiagramofcast2in2placeconcreteroundeye

hollowplate

元如图10a所示,单位横剪力作用下,折算单元的弯

矩图如图10b所示,上、下表皮的相对位移可由图乘

得到

图10　剪切刚度计算简图

Fig.10　Thecalculationdiagramoftheshearstiffness

δ=24i1i2

2

(13)

则横向剪切角为

γ=

ay

(14)

因而空腹向等代剪切刚度为

(15)C=

ay(2i1+i2)

式中,i1为上(或下)表皮单位宽度抗弯刚度;i2为密肋梁纵截面单位宽度抗弯刚度;ay为芯管间距。

24

3

4.2.3　几何方程

剪应变为

γ=-θy

y

上、下表层应变为

±

εε;x=μy=μ2;　　25x2y

±

2

33θ

Qx=-DD3-2-D225x5y5x5x5y

2

(21)

(17c)和(19)代入平衡方程(20b)式可得将式(17b)、

2

2θ3θD+D2+22

25x5y255x

±

γ+xy=μ

2xy2

+θ

-y=05y

(22)

由平衡方程(30c)式可得

3θ44DDD4+22+2

225x5x5y5x5y2

2(23)　　　　-=q2-y5y

引入新的位移函数ψ,将挠度和转角函数表示为

ψw=ψ-52C

2

2

±++---εεε其中,εx、y和γxy为上表层应变,x、y和γxy为下表

θ层应变,w为空心板挠度,θx、y为中面直法线在xz和yz平面内的转角,t为上、下表层厚度,h为芯管间密肋梁高度。

4.2.4　物理方程上、下表层的平面力

Nx=μNy

±±

2+2

5x1-μ2

2

2

(16a)()c(24)(25)

+2=μ2

1-μ2y

3yyC2心板的基本方程:

224

)=qD ψ-D2( ψ25x

4

±

Nxy=μ)2(12Mx=-D2+5x

2+2My=D

yx

Mxy

(),将其代入式(23)中,可得求解现浇空

(26)

(17a)(17b)(17c)

可见,当空腹向剪切刚度无穷大时(填实空心孔

洞),w=ψ,式(26)退化为薄板弯曲问题的基本方程。在相应边界条件下求解出位移函数ψ后,即可得现浇空心板的相应位移和内力。

2=-D+

2xy上述各式中,μ为泊松比,D为空心板抗弯刚度,按下式计算

D=

2

5　结论

新型混凝土空间网格结构体系的研制前提是在确保结构三维空间受力的基础上达到结构自重进一步降低,从而达到节约材料降低工程造价的目的,本文应用的几种混凝土空间网格结构新体系,其混凝土等级均在C25～C35之间,在混凝土容重基本不变的前提下,如能将混凝土等级提高至C50～C80,这些高强混凝土的新型空间网格结构用材进一步下降,工程造价自然进一步减少,根据“科学发展观”分析事物,高强混凝土的发展必然促进这些新型混凝土空间网格结构的开拓与发展。

1-μ

2

2

(18)

由于密肋向几乎不产生剪应变,故密肋向横剪力不能由应变直接求出,而空腹向横剪力为

QY=θ

-yy

(19)

式中,C为空腹向等代剪切刚度,按式(15)计算。4.2.5　平衡方程

空心板平衡方程为

+-Qx=0xy+-Qy=05y5x--q=0

xy

4.2.6　基本方程

(20a)(20b)(20c)

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24

5