有理数乘方及答案
10月2日 有理数的乘方测试 家长必须监督,1至1.5小时左右
1.(-2) 中指数为 6 ,底数为 -2 ;4的底数是 4 ,指数是 1 ;
⎛3⎫指数是
-
⎪⎝2⎭56
2. 根据幂的意义,(-3) 表示 4个-3相乘 ,-4表示 3个4相乘的相反数;
3.一个数的平方等于36,则这个数为 ±6 .
4. 平方等于1
1
646443
5. 一个数的15次幂是负数,那么这个数的2003次幂是 负数 ;
6. 平方等于它本身的数是 0, 1 ,立方等于它本身的数是 0, 1, -1 ; 7. (-0.1)=_0.01__;(-0.1)=__-0.001___;(-0.1)=__0.0001___;2 34
(-0.1)=__-0.00001___; (-1)3 =_-1_;(-1)4=_1_; (-1)2n =_1_;(-1)2n+1 =_-1_(n 是自然数)
8. —23=;(—2) 3=;(—3) 4=;—34;(—1) 1001=; —132=;—0.53 =;(-3)3 ;(—1) 2015+(—1) 2016=.
33⎛3⎫⎛3
⎫
- ⎪- -⎪444⎝⎭⎝⎭335
9. 如果一个数的平方是它的相反数,那么这个数是0, -1;
如果一个数的平方是它的倒数,那么这个数是1 ;
1
10. (-2⋅7)3,(-2⋅7)4,(-2⋅7)5的大小关系用“<”号连接可表示为 (-2. 7)5<(-2. 7)3<(-2⋅7)4
11. 如果a 4=-a 4,那么a 是
12. 若-a 2b 3>0,则b < 0
二、选择题(每题3分,共30分)
1.11表示( C )
A.11个8连乘 B.11乘以8 C.8个11连乘 D.8个11相加
2. -32的值是( A )
A. -9 B.9 C.-6 D.6
3. 下列各对数中,数值相等的是( B )
A. -3 与 -2 B.-2 与 (-2) C. -3 与 (-3) D.(-3×2) 与-3×2
4. 下列各组数中,数值相等的是( A )
A.-23和(-2) 3 B.-22和(-2) 2 C.-23和-32 D.-110和(-1) 10
5. 下列说法中正确的是( C )
A.2表示2×3的积 B.任何一个有理数的偶次幂是正数
C. -3 与 (-3) 互为相反数 D.一个数的平方是
22232 8333222242,这个数一定是 936. 如果一个有理数的平方等于(-2) ,那么这个有理数等于( D )
A. -2 B.2 C.4 D.2或-2
7. 如果一个有理数的正偶次幂是非负数, 那么这个数是( D )
A. 正数 B.负数 C. 非负数 D.任何有理数
8. -2×(-2) ×(-2) =( B )
A. 2 B.-2 C.-2 D.2
2
99242442 3
9. 两个有理数互为相反数,那么它们的n 次幂的值( C )
A. 相等 B.不相等 C.绝对值相等 D.没有任何关系
10. 一个有理数的平方是正数, 则这个数的立方是( C )
A. 正数 B.负数 C.正数或负数 D.奇数
三. 计算题(每题2分,共20分)
3
(1)⎛
1⎫
⎝12⎪⎭
(2) -(-2)4
解:原式=-16
(3)-3
23;
(4)-(-2)4
5;
(5)-(-2)3
-32;
(6)-(-2) 3(-0.5) 4.
3
(7)-23+(-3)2
解:原式=-8+9
=1
(8)-13-3⨯(-1)3
解:原式=-1-3⨯(-1)
=-1+3
=2
(9)(-2)2-2+(-2)3+23 解:原式=
4-2+(-8)+8
=2
(10) 1(-1) 2-(-) 3⨯(-3) 3
3
四. 探究创新(每题2分,共10分)
1. 若a 与b 互为倒数,那么a 2与b 2是否互为倒数?a 3与b 3是否互为倒数? 答: a 2与b 2; a 3与b 3都互为倒数
2. 若a 与b 互为相反数,那么a 2与b 2是否互为相反数?a 3与b 3是否互为相反数?
答: a 2与b 2相等; a 3与b 3仍互为相反数.
3. 求出0. 125101⨯8102的结果
解:0. 125101⨯8102=0. 125101⨯8101⨯8=(0. 125⨯8)101⨯8=1⨯8=8
4
4. 若a 是最大的负整数,求a 2000+a 2001+a 2002+a 2003的值。 解: ∵a 是最大的负整数
∴a =-1 a 2000+a 2001+a 2002+a 2003
=(-1)+(-1)
=1-1+1-120002001+(-1)2002+(-1)2003 =0
5. 根据乘方的意义可得42=4⨯4,43=4⨯4⨯4,则
42⨯43=(4⨯4)⨯(4⨯4⨯4)=4⨯4⨯4⨯4⨯4=45,试计算a m ⋅a n (m . n 是正整数)
解:a m ⋅a n =a ⋅ a ⋅⋅⋅ ⋅⋅ ⋅a ⋅a ⋅ a ⋅⋅⋅ ⋅⋅ ⋅a
m 个n 个
=a ⋅ a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅a
(m +n ) 个
=a m +n
5