数字高程模型期末整理复习资料

数字高程模型期末复习资料

第一章

1. 高程用来描述地形表面的起伏形态，传统的高程模型是等高线，其数学意义是定义在二维地理空间上的连续曲面函数，当此高程模型用计算机来表达时，称为数字高程模型。

2. 的定义为：数字高程模型是对二维地理空间上具有连续变化特征地理现象通过有限的地形高程数据实现对地形曲面的数字化模拟－－模型化表达和过程模拟，Digital Elevation Model，简称DEM 。

3. 数字地面模型是利用一个任意坐标场中大量选择的已知X 、Y 、Z 的坐标点对连续地面的一个简单的统计表示。

4.DEM 和DTM 的关系：DEM 是DTM 的子集，是DTM 最基本的部分；20世纪60年代出现了地理信息系统的概念，其含义包括了DTM ，在概念上取代了DTM 。DTM 提出后，其实际发展和应用中的内涵还主要局限于DEM ，故二者的名称混淆使用，主要表示的都是DEM 的概念。

5. 数字地形表达的方式可以分为两大类：数学描述和地形描述

(1)数字描述：全局：傅立叶级数；多项式函数

局部：规则的分块函数；不规则的分块函数

（2）图形描述：点：不规则分布；规则分布；特征点

线：等高线；特征线；剖面图

面：影像；透视图；其他

6. 模型是指用来表现其他事物的一个对象或概念，是按比例缩减并转换到我们能够理解的形式的事物本体。

7. 模型可以分为三种不同层次：概念模型，物质模型，数学模型。

8. 概念模型是基于个人的经验与知识在大脑中形成的关于状况或对象的模型。

9. 物质模型通常是一个模拟的模型，如橡胶，塑料或泥土制成的地形模型。

10. 数字模型一般是基于数字系统的定量模型。包括函数模型和随机模型。

11. 数字模型的优点：1他是理解现实世界和发现自然规律的工具。2提供了考虑所有可能性，评价选择性和排除不可能性的机会。3帮助在其他领域推广后应用解决问题的结果。4帮助明确思路，集中精力关注问题重要的方面。5使得问题的主要成分能够被更好的观察，同时确保交流，减少模糊，并改进关于问题一致性看法的机会。

12. 模型的评价：1精确性2描述的现实性3准确性4可靠性5一般性6成效性

13. 数字高程模型的类型

(1)按结构分类（按其数据组织方式）

基于面单元的DEM ；基于线单元的DEM ；基于点的DEM

(2)按连续性分类（从数学角度考察DEM 模型连续性、一阶导数及高阶导数等的连续情况）

不连续型DEM ；连续不光滑DEM ；光滑DEM

(3）按范围分类

局部DEM ；地区DEM ；全局DEM

14. 数字高程模型的系统结构

数字高程模型的理论和技术由数据采集、数据处理和应用三部分组成。这三部分

根据功能又可划分为五个功能模块：

（1）DEM 的建立（2）DEM 模型操作（3）DEM 分析（4）DEM 可视化（5）DEM 应用

各个功能模块之间的数据流不是单向的，是相互流动的。

15.DEM 与GIS 的关系

1．数据采集方法2．空间数据内插方法3．空间分析技术与方法

第二章

1. 采样（sampling ），就是把时间域或空间域的连续量转化成离散量的过程。

2．基于不同观点的采样: 统计学的观点, 几何学的观点, 基于地形特征

3．基于地形特征的采样：从基于地形特征的采样观点来看，DEM 表面由有限数量的点组成。根据每一点所包含的地形信息，将其分为特征点和随机点，从而将采样方法划分为选择采样和非选择采样两种。

4．地形要素分为两类：1）具有特征信息的地形要素，即特征点、特征线；2）一般要素，如随机点、随机线。

5．坡度发生变化的点为坡度变化点，简称变坡点，在地形纵剖面上反映了坡度变化趋势；方向变化点则在平面上刻画地形的走势变化；它们也是地形特征点。

6．地面复杂度描述：光谱频率，分数维，曲率（表面粗糙度的信息，曲率越大半径越小，地表越粗糙），相似性（表示所有数据点的平均相似程度，可以用协方差和自相关函数来描述。相似性越小，地表面越复杂），坡度（描述地表复杂度的基本方法，是地形表面在某一点的倾斜程度）

7．DEM 数据源的三大属性：1分布。2）数据的密度：数据的密度是指采样数据的密集程度，与研究区域的地貌类型和地形复杂程度相关。3）数据的精度：采样数据精度与数据源、数据的采集方法和数据采集的仪器密切相关的。

8．数据采样的布点原则：沿等高线采样，规则格网采样，剖面法，渐进采样，选择性采样，混合采样

9．数据采样方式1）交互式采集：8. （1）、（3）、（5）和（6）等策略适合于利用解析测图仪或机助测图仪进行半自动化的交互式数据采集。

（2）自动采集：按照相片上的规则格网利用数字影像匹配进行数据采集；若利用高程直接求解的影像匹配方法，也可按模型上的规则格网进行数据采集。

第三章DEM 数据获取方法

⒈ DEM 的数据来源 5：①摄影②地形图 ③地面测量数据④其他数据源⑤既有DEM 数据。

⒉ 基于不同观点的采样：①统计学观点，随机采样和系统采样②几何学观点，随机采样和系统采样③基于特征的采样观点特征要素：地形特征点和特征线④地形的复杂程度地形比较破碎，采样点多；地形比较均匀平坦，减少采样点。⑤地貌单元类型

⒊ 采样数据的属性：①数据分布：由数据位置和结构来确定，指数据点的分布形态。②数据密度：指采样数据密集程度③数据点精度：指数据点本身所具有的精确度

⒋ DEM 数据采样策略与方法：沿等高线法，规则格网法，剖面法采样，渐进采样，选择性采样，混合采样。

⒌ 地形图数据采集方法：1）手扶跟踪数字化2）扫描数字化/矢量化

⒍ 减少数据采集时的误差是保证DEM 精度的根本。

⒎ DEM 生产技术设计包括以下内容：1）项目情况归总2）资料收集与分析3）确定作业依据与技术标准4）生产设备及技术力量的配置5）制定技术路线与流程6）制定操作规程7）制定质量控制方案8）确定上交成果9）进度计划

第四章

1. 数字高程模型的数学特征有两点：一 是单值性 二 DEM 所表达的地形表面连续而不光滑

2. DEM 质量评价标准: 1）保凸性2）逼真性3）光滑性

三方面相互独立又相互影响：曲面的逼真性与保凸性有关，保凸性显然会影响曲面的整体逼近性；而保凸性和光滑性常常矛盾，一个光滑性很好的逼近面可能保凸性较差。不同的应用领域对这些要求的重视程度也不一致，例如实际地形曲面一般是比较粗糙的，DEM 应首先满足保凸性和逼真性，而对于飞机、汽车等制造业而言，首先考虑的却是光滑性。

3. 对地形表面进行表达的各种处理称为表面重建或表面建模，重建的表面即为DEM 表面。

4. 地形表面重建=DEM表面重建/表面生成

5. DEM内插与DEM 表面重建概念的细微差别：

内插：包括估计一个新点高程的整个过程，这个新点可能随后被用于表面重建。包含表面重建以及从重建表面提取高程信息的过程，也包含从量测的数据点或规则格网中获取高程值并声称等高线的过程。

表面重建：强调重建表面的实际过程，该过程可以不包括内插的计算。强调“如何重建表面、哪类表面被建立或是否为一个连续表面”

6. 数字表面建模的方法1）基于点的表面建模2）基于三角形的表面建模 3）基于格网的表面建模4）混合表面建模.

7. 网络：在地形建模领域通常对经某一特定几何结果构建而且用于表面建模的实际数据结构称为网络。

8. 表面建模方法的选择1）从数据结构角度看：基于点的建模并不实用而混合表面也往往转换成三角形网络，因此三角形和格网建模是基本方法。2) 从建立数字地形模型表面的数据来源看：根据高程量测（原始）数据直接建立：在数据为规则结构时使用规则格网网络或规则三角形网络，在数据随机分别是实用三角形或混合建模。3) 根据派生数据间接建立：根据原始数据内插高程点，然后建立DEM 。

第五章

1. 不规则三角网TIN ：通过从不规则分布的数据点生成的连续三角面来逼近地形表面。

2. TIN 模型的优点：1）从表达地形信息角度来看，他能以不同层次的分辨率来表述地形表面。2）与格网数据相比，TIN 在某一特定分辨率下能用更少的空间和时间更精确地表示更复杂的表面。特别当地形包含大量特征如断裂线、构造线时TIN 能更好地顾及这些特征，更精确合理地表达地形表面。

3. TIN 模型的基本要求：TIN 是唯一的；力求最佳的三角形几何形状，每个三角形尽量接近等边形状；保证最临近的点构成三角形，即三角形的边长之和最小

4. TIN 模型常见构成方法：简单三角网的构成；地形约束线加入构网；等高线数据点生成三角网

5. 格网网络的生成：1. 由规则格网采样直接生成2. 由随机/半随机数据点内插生

成：随机点内插生成格网网络；等高线点直接内插生成格网网络3. 等高线点构成TIN 后再内插生成格网网络

1. 三角网构网算法两大类：静态三角网；动态三角网

1. 不规则三角网（Triangulated Irregular Network 简称TIN ）：是用一系列互不交叉、互不重叠的连接在一起的三角形来表示地形表面。TIN 既是矢量结构又有栅格的空间铺盖特征，能很好地描述和维护空间关系。

2.TIN 的基本元素：节点（Node ）；边（Edge ）；面（Face ）

3. 用来进行TIN 构建的原始数据根据数据点之间的约束条件可分为无约束数据域和约束数据域两种类型。

无约束数据域是指数据点之间不存在任何关系，即数据分布完全呈离散状态，数据点之间在物理上相互独立。

约束数据域则是部分数据点之间存在着某种联系，这种联系一般通过线性特征来维护，如地形数据中的山脊线、山谷线上的点等。

5. 空外接圆准则、最大最小角准则下进行的三角剖分称为Delaunay (译为狄洛尼或德劳内) 三角剖分（Triangulation ），简称DT 。空外接圆准则也叫Delaunay 法则。

6. 局部几何形状最优，采用LOP 算法（局部优化过程，Local Optimal Procedure）。 其基本思想：运用DT 三角网的空外接圆性质对两个公共边的三角形组成的四边形进行判断，如果其中一个三角形的外接圆中含有第四点，则交换四边形的对角线。

TIN 的三角剖分准则

（1）空外接圆准则：在TIN 中，过每个三角形的外接圆均不包含点集的其余任何点；

（2）最大最小角准则：在TIN 中的两相邻三角形形成的凸四边形中，这两三角形中的最小内角一定大于交换凸四边形对角线后所形成的两三角形的最小内角；

（3）最短距离和准则：指一点到基边的两端的距离和为最小。

（4）张角最大准则：一点到基边的张角为最大。

（5）面积比准则：三角形内切圆面积与三角形面积或三角形面积与周长平方之比最小。

（6）对角线准则：两三角形组成的凸四边形的两条对角线之比。这一准则的比值限定值，须给定，即当计算值超过限定值才进行优化。

9. 基于等高线采样数据三角剖分

由于数据沿等高线分布，常会出现一些不希望的现象，如三角形三顶点在同一条等高线上（称为平三角形）。

对这类问题有两种处理方案：一是把等高线数据当作特征线处理，按约束DT 进行剖分，一是局部优化内插增加地形特征点。

10. Delaunay 三角网的生成算法（1）三角网生长算法2）逐点插入算法 3）分割合并算法

11. 三角网生长算法就是从一个“源”开始，逐步形成覆盖整个数据区域的三角网。

12. 递归生长算法：算法过程如下：

（1）在数据集中任取一点，查找距离此点最近的点，相连后作为初始基线；(2)在初始基线右边应用Delaunay 法则搜索第三点；(3)生成Delaunay 三角形，并以该三角形的两条新边作为新的基线；(4)重复前面过程直至所有基线处理完毕；

13. 凸闭包收缩法:该算法的基本思路:首先找到包含数据区域的最小凸多边形，并从该多边形开始从外向里逐层形成三角形格网。

构建三角网的具体算法:1）将凸多边形按逆时针保存记录，以左下角点附近的顶点作为起点；

2）确定第一条基边；3）构建第一个Delaunay 三角形；4）重复(3)形成第一层Delaunay 三角形；5）重新确定起点，重复(2)~(4)完成整个区域的三角网构建。

14. 逐点插入算法 ：1）定义包含所有数据点的最小外界矩形范围，并以此作为最简单的凸闭包。2）按一定规则将数据区域的矩形范围进行格网划分（如限定每个格网单元的数据点数）。3）剖分数据区域的凸闭包形成两个超三角形，所有数据点都一定在这两个三角形范围内。4）对所有数据点进行循环，作如下工作（设当前处理的数据点为P ）：

搜寻包含点P 的三角形，将P 与此三角形三个顶点相连，形成三个三角形；由里到外优化整个三角网；重复以上过程直到所有点处理完毕；删除所有包含一个或多个超三角形顶点的三角形。5）处理外围三角形。

15. 分割合并算法：分割合并算法的思想很简单，首先将数据点分割成易于进行三角化的子集，然后对每个子集进行三角剖分，并用LOP 算法保证三角剖分为Delaunay 三角网。当每个子集剖分完成后，对每个子集的三角剖分进行合并，形成最终的整体三角网。

16. 带约束条件的Delaunay 法则：只有当三角形外接圆内不包含任何其他点，且其三个顶点相互通视（Mutually Visible ）时，此三角形才是一个带约束条件的Delaunay 三角形。

17. 基于等高线数据的TIN 的建立：等高线离散点直接生成TIN 方法 ；等高线作为特征线建立TIN ；自动增加特征点及优化TIN 的方法

18. TIN 建立过程中的几个问题 ：1. 周围点的提取 2. 点在三角形中的查找 3. 空外接圆判断准则4. 线段求交问题

第六章数字高程模型内插

DEM 内插：就是根据参考点上的高程求出其它待定点上的高程，

⒈ 内插方法

（1）按内插点的分布范围，可以将内插分为整体内插、分块内插和逐点内插三类。

（2）根据二元函数逼近数学面和参考点的关系，内插分为纯二维内插和曲面拟合内插两种。

⒉ 各种内插方法的比较及其优缺。

① 整体内插：高次多项式。缺点(1)整体内插函数保凸性较差；(2)不容易得到稳定的数值解；(3)多项式系数物理意义不明显；(4)解算速度慢且对计算机容量要求较高。(5)不能提供内插区域的局部地形特征。优点：整体内插函数常常用来揭示整个区域内的地形宏观起伏态势。在DEM 内插中，一般是与局部内插方法配合使用。另外，也可利用它来进行地形采样数据中的粗差检测。

② ：样条函数不但保留了局部地形的细部特征，拟合时只需要与少量数据点配准，一次内插速度快，而且还能获取连续光滑的DEM 。3) 多层曲面叠加内插4) 最小二乘配置5) 克立金(Kriging)法6) 有限元内插。缺点：分块大小不易确定，没有一种运用智能法或自适应法进行地貌形态识别后自动确定分块大小，进行高程内插的算法。

③ 逐点内插法：1移动拟合法2加权平均法3考虑地貌特征的逐点内插4Voronoi 图法。逐点内插法应用简便，但计局部分块内插：1) 线性内插和双线性内插：线性内插函数中有三个未知数，需要三个采样点才能唯一确定，而双线性内插函数中有四个未知数，需要四个采样点2) 二元样条函数内插算量大。

7. 规则数据生成TIN ，一般有两种方式：1）直接将格网分解组合即可得到三角网；

2）通过一定法则，选择“重要”点( very important points，VIPs )建立三角形。

8. 重要点法DEM 建模有两个关键步骤：

1）确定格网点的“重要程度”：全局最重要或局部最重要；

2）确定终止条件：达到预设的点数或预设的精度、或两者折中。 目前这类算法主要有地形骨架法、地形滤波法等。

第七章

1. 质量控制是DEM 生产中最关键的环节之一，DEM 精度的好坏事实上取决于DEM 的质量控制好坏。

2. 影响DEM 精度的因素是多种多样的，其中DEM 原始数据的质量是最主要的因素.

3. 数据质量是空间数据在表达空间位置、专题特征以及时间这三个基本要素时，所能够达到的准确性、一致性、完整性，以及它们三者之间统一性的程度

4. 误差—— 误差反映了数据与真实值或大家公认的真值之间的差异。 数据的准确度 ——结果、计算值、估计值与真实值之间的差异。

数据的精密度——数据表示的精密程度，亦即数据表示的有效位数。 不确定性——关于空间过程和特征不能被准确确定的程度

5. 空间数据质量评价：1数据情况说明2时间精度(现势性)3位置精度(几何精度)4分类精度(属性精度)5可靠性6逻辑的一致性、完整性7数据采集与编码方法

6. 误差来源

a 原始数据的采集误差：1）、原始资料误差：航片的误差(包含航摄的各种误差的综合) 、定向点误差； 2）、采点设备误差：测图仪的误差和计算机计算有效位数；

3）、人为误差：测标切地面的误差(采用数字影像相关时为影像的相关误差) ；4）、坐标转换误差：相对定向和绝对定向的误差。b. 高程内插误差

7. 常见的人为误差: 1）漏输或错输高程注记点2）等高线赋值误差

8. 误差分类（观察的角度）: 系统误差, 偶然误差, 粗差

9. 原始数据误差处理: DEM 原始数据的质量可使用原始数据的三个属性(即精度、密度和分布) 的质量来衡量。 涉及DEM 原始数据质量的重要因素是数据点自身的精度。

原始数据误差处理基本方法 1、滤波法2、基于趋势面及三维可视化的粗差检测与剔除 3、基于坡度信息的格网数据粗差检测与剔除4、基于等高线拓扑关系的粗差检测与剔除

10. DEM 精度评定方法

评定方式: 1、平面精度和高程精度分开评定2、两种精度同时评定

评定途径: 1、理论分析；2、试验检测；3、理论与试验相结合

评定方法: 1、检查点法事先将检查点按格网或任意形式进行分布，对生成的DEM 在这些点处进行检查。将这些点处的内插高程和实际高程逐一比较得到各个点的

误差，然后算出

中误差。 2、剖面法：将一定的剖面量测计算离程点和实际高程点进行比较的精度计算方法。剖面可以是沿X 方向、Y 方向或任意方向。可以用数学方法(如传递函数法) 计算任意剖面的误差，也可以用实际剖面和内插剖面相比较的方法估算高程误差。 3、等高线法

11. DEM 质量检查分类：1、原始资料质量检查2、数据处理的质量检查3、最终产品的质量检查

12. DEM 质量检查方法:1)目视检查2) 半自动检查(交互式检查)3) 自动检查4) 影像分析法5)

多种方法综合应用

13. DEM质量的目视检查是基于立体影像的DEM 检查法，这是一种最基本的检测方法。

14. DEM 质量检查步骤：1、实验数据的选择和精度要求2、检查点的选择3 精度分析方法

15. 原始数据的精度是第一位的

第八章

1. 尺度是指在研究某一物体或现象时所采用的空间或时间单位

2. 地理空间具有整体性、差异性、层次性和可变性等特征。地理空间实体本质上是无限性

3. 地理信息空间从本质上来说是对客观地理世界的近似模拟

4. 在不混淆的情况下，对地理空间信息和地理信息不加区别。

地理空间信息又称空间信息，具有1) 空间特征: 地理空间实体的几何特征及其与其它空间实体之间的空间关系。2) 属性特征: 与地理空间实体相联系的、具有地理意义的数据或变量，用于表达地理空间实体本质特征和对空间实体的语义定义，以区别于其它空间实体。也称主题、专题或语义特征。属性通常有定性和定量两种3) 时间特征: 是指地理空间实体随着时间而变化的特性。地理空间实体的空间位置和属性相对于时间来说，常常呈现相互独立的变化，即在不同时间地理实体空间位置可能不变，但属性类型可能发生变化，或者相反，属性类型不变，而空间位置发生变化。4) 尺度特征: 就是指空间数据在不同的观察层次上所遵循的规律以及体现出来不尽相同的特征。基于尺度特征可揭示更多几乎无限细节的能力，可以探究空间信息在抽象与演绎、概化与细化过程中所反映出的空间特征渐变和突变规律。

5. 欧氏空间与GIS 中的尺度差别

1) 欧氏空间是指欧氏几何中使用的抽象空间，其中也有尺度的概念，但它与地理学科中“尺度”的含义不同

2). 地理信息空间中的目标具有精确的空间位置，强调宏观的空间分布和目标间的相关关系。

3) 地理空间研究地理中各种地理现象、事物、过程等发生、存在和变化的空间特征。针对不同的研究对象，会有不同的表现形式，它们在很大程度上取决于考虑问题时的空间维数目，如一维、二维、三维和四维。

4) 欧氏空间尺度变换是可逆的；地理空间的尺度变换是不可逆的

6. 自然法则：对于一个给定的尺度，能表现的地理对象之空间变化细节是有局限性的。当超越某种限度时，所有的细节不能表现出来，因此被忽略不计

7. 数字地形分析中的尺度分类(l)地理尺度(2)采样尺度(3)DEM结构尺度(4)表达尺度(5)分析尺度

第九章DEM 数据组织与管理

1. DEM 数据模型设计原则：适用性，运行性，更新性，相关性，相容性，先进性，高质量，完备性，安全性。

2.DEM 数据模型：镶嵌数据模型：①规则镶嵌模型，用规则的小面块集合来逼近不规则分布的地形曲面。优点：其数据结构为二维矩阵结构，格网单元表示二维空间 位置，利用数学公式访问方便，算法多且成熟；具有隐式坐标，不需要进行坐标数字化。缺点：不管地形变化复杂还是简单，均采用相同的结构，导致数据冗余而给数据管理带来不便。②不规则镶嵌数据模型

⒊ DEM 数据结构; 规则格网数据结构：①简单矩阵结构 ②行程编码结构③块状

编码结构④四叉树数据结构。不规则三角网DEM 数据结构：①TIN 的面结构 ② TIN的点结构③ TIN的点面结构 ④ TIN的边结构 ⑤TIN 的边面结构

⒋模型采用何种结构，主要考虑以下因素： 数据的可获取性； 地形曲面特点以及是否考虑特征点、线； 目的和应用； 原始数据的比例尺和分辨率。

⒌DEM 数据库管理：①格网数据库结构，基于格网单元，分块，分区的层次结构。②不规则三角网结构数据库结构，拓扑关系。③矢量数据库结构，采用工程，工作区，层，地物类，对象的方式建立空间索引。④元数据数据库结构，关系型数据库建库。

⒍规则格网DEM 优缺点：优点; 简单的数据存储结构，与遥感影像数据的相合性，良好的表面分析功能。缺点:计算效率较低，数据冗余，格网结构规则。不规则三角网的优缺点：优点：较少的点可获取较高的精度，可变分辨率，良好的拓扑结构。缺点：表面分析能力较差，构建比较费时，算法设计比较复杂。

第十章

1. 从DEM 内插等高线主要包括两个步骤：1 ）从DEM 跟踪等高线点2） 等高线的拟合或光滑

DEM 内插等高线：(1)DEM跟踪等高点：基于规则格网：矢量法 ；栅格法（二值等高线法，边界等高线法） 基于三角网：矢量法

（2）光滑曲线：等高线直接连接曲面拟合

第十一章

1. 地形分析是DEM 数据应用的一种具体表现，从DEM 中提取、产生多种地形特征的过程，称为数字地形分析(包括基本地形因子的计算和复杂的地形分析)

1) 坡度（Slope ）：过地表一点的切平面与水平面的夹角。

作用：影响地表物质流动与能量转换的规模与强度，制约生产力空间布局。 >45° 地理意义的垂直面

计算方法：拟合曲面法

公式

slope =tan slope 2+slope 2we sn

Slope 是坡度，slope we 是x 方向的坡度，slope sn 是y 方向的坡度。

2) 坡向（Aspect ）：地表面上一点的切平面的法线在水平面的投影与该点的正北方向的夹角。作用：决定地表面局部地面接收阳光和重新分配太阳辐射量的重要

地形因子，直接造成局部地区气候特征差异，影响各项农业生产指标 坡向Aspect 公式

Aspect slope sn /slope we

2. 表面积计算：即求算格网表面的面积，对于格网分解为两个三角形，然后求三角形的表面积，整个DEM 的表面积为所有格网单元面积之和；对于TIN 则直接求三角形面积；求三角形面积使用每点的(x, y, z)值;

公式

3. 投影面积计算：是任意多边形在水平面上投影的面积，可直接采用海伦公式进行计算，一种简单的方法是根据梯形法则

公式

4. 体积计算：由四棱柱和三棱柱的体积进行累加得到，四棱柱上表面可用抛物双曲面拟合，三棱柱上表面可用斜平面拟合，下表面均为水平面或参考平面 公式

DEM 的挖填方，在对DEM 进行挖或填方后，体积可由原始DEM 体积减去新的DEM 体积求得：V = VoldDEM – VnewDEM 当V>0 时，表示挖方， V

2. 剖面积计算:根据某穿越地形表面的线路，求该线路垂直剖面积；具体计算时先求得该线路与DEM 格网边的所有交点Pi(Xi, Yi, Zi)，再按下面公式计算得到

3. 坡度变化率/坡向变化率的计算

坡度变化率是指单位范围内坡度的最大变化值；

在格网内部，任一格网点的坡度变化率应取其相邻八个格网点坡度变化率中绝对值最大的一个，且与它同号；位于四角的格网点，其坡度变化率根据相邻三个格网点的坡度变化率确定, 位于边沿的格网点, 根据它对相邻五个格网点的坡度变化率确定；

坡向变化率的计算方法和坡度相同，将坡度换为坡向即可。

如图, 设0 号格网点坡度为a0, j 号格网点的坡度为aj (j = 1, „8), 记为:

4. 格点面元的相对高差: 格点面元是在格网DEM 的水平投影面上，以四个相邻格点(i, j), (i, j+1), (i+1, j+1), (i+1, j)为顶点的面积范围；格点面元的相对高差指在格点面元的四个格点中，最高点与最低点之差，按下式求算：

2) 地形起伏度: 在指定的分析区域内所有栅格中最大高程与最小高程的差。 RF=Hmax-Hmin 其反映地形的宏观地形因子。

5. 格点面元的粗糙度1) 格点面元的粗糙度（roughness ）指格点面元所对应的DEM 上表面积与其水平投影面积之比, 记为CZ: CZ = S 表面积/S 投影面积 当CZ = 1 时, 粗糙度最小，格点面元的实际表面即为水平面; 沿等高线采样 规则格网采样 剖面法采样 2) 地表粗糙度:一般定义为地表单元的曲面面积S 曲面与其在水平面上的投影面积S 水面之比。能反映地形起伏变化和侵蚀程度的宏观地形因子。

4. 格点面元的凹凸系数:

格点面元的四个格点中，最高点与其对角点的连线称为格点主轴，主轴两端点高程的平均值与格点面元平均高程的比，称为格点面元凹凸系数，记为C D 公式 C D =(hmax +hmax )/2h

5. 特征提取

地形特征是指对于描述地形形态有着特别意义地形表面上的点、线、面，它们构渐进采样 选择性采样 混合采样 成了地形变化起伏的骨架.

地形特征点:山峰点、谷底点、鞍部点等

地形特征线:山脊线、山谷线等

地形面状特征包括地面的凸凹性，一般与两个垂直方向的曲率有关； 数据采样策略：

1. 可视性分析的基本因子：两点之间的可视性、 可视域。