G熵变的计算_972408275
2010年第2期(总第71期)
牡丹江师范学院学报(自然科学版)
Journal of Mudanjiang Normal University No. 2,2010Total No 71
熵 变 的 计 算
刘艳凤1, 杨昕宇2, 姜 辉3
(1. 牡丹江师范学院物理与电子工程学院, 黑龙江 牡丹江 157012;2. 牡丹江医学院影像学院,
黑龙江 牡丹江 157011;3. 黑龙江农业经济学院, 黑龙江 牡丹江 157042)
摘 要:归纳了大学物理可逆过程和不可逆过程熵变的计算公式, 阐述了求解熵变应注意的两个问题:判
别热力学过程是否可逆是解决问题的关键; 若要完整地求解熵变问题, 必须熟练掌握各可逆过程中的过程方程、迈耶公式、比热容等表达式.
关键词:熵变; 可逆过程; 不可逆过程
[中图分类号]03202 [文献标识码]A [文章编号]100326180(2010) 0220031202
熵是大学物理热力学中最重要的概念之一, 比较抽象, 其熵变的不可逆过程计算较难, 容易发生错误. 为了使学生更好地掌握熵变计算的方法, 理解熵增加原理, 本文将大学物理中经常遇到的几种熵变计算类型进行了归类, 以便学生更好地掌握熵变计算的方法. 1 可逆过程熵变的计算
ΔS ==0, 即熵变为零.
T
2 不可逆过程熵变的计算
根据克劳休斯数学表达式可知态间的过程是可逆的, 2(1) S 2-S 1, 与过程无关, 因
、, 则可以在, 通过计算该可逆过, 得到系统在两个平衡态之间不. 2. 1 绝热自由膨胀过程
求得(S 1和S 21态和2态的
熵) . n 摩尔理想气体从初态1(P 1,V 1, T 1) 变化到末态2(P 2,V 2, T 2) 求得.
(1) 等温过程
22V 2
ΔS =∫=∫∫11d Q =V 1P d
T
T
T
=nR ln
=nR ln 1V 1P 2
T
(2)
(2) 等压过程
2ΔS =∫=n ∫=nC p , m 1n 1T 1C p , m
2
T T
V 1
(3)
绝热自由膨胀过程是不可逆过程, 该过程中气体对外做功为零, 从外界吸热为零, 内能增量为零, 温度不变, 所以绝热自由膨胀过程是一个等温过程, 即T 1=T 2. 以n 摩尔理想气体从初态1(P 1, V 1, T 1) 经绝热自由膨胀过程变化到末态2(P 2,V 2, T 2) 为例, 设计可逆过程, 讨论系统的熵变. 给出以下四种计算方案.
方案一 1态经过等温可逆膨胀过程变化到2态.
由(2) 式得
22V 2
ΔS =∫=∫. ∫11d Q =V 1P d V =nR ln
T
T
T
V 1
=nC p , m 1n
(3) 等容过程
1T 1
T
2ΔS =∫=n ∫=nC v , m 1n 1T 1C v , m
2
T T
P 1
(4)
方案二 1态经过绝热可逆过程变化到X 态,X 态再经等压可逆过程变化到2态1由(5) 式和(3) 式得
T 2ΔS =ΔS 1+ΔS 2=0+n ∫=nC p , m ln . T X C p , m
T
T X
=nC v , m 1n
(4) 绝热过程
T 1
由绝热过程方程得T X =T 1(
γ) , 带入上式, 有P 1
ΔS =nC p , m ln =nC p , m ln γγP 2V 2
=n (C p , m -C v , m ) ln
=nR ln . V 2V 2
ΔS =∫=011
2
T
(5)
若系统经历一个可逆循环过程, 则由定义式得
收稿日期:2009209230
方案三 1态经等压可逆过程变化到X 态,
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2010年第2期(总第71期)
牡丹江师范学院学报(自然科学版)
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X 态再经等容可逆过程变化到2态1
由(3) 式和(4) 式得,
ΔS =ΔS 1+ΔS 2=nC p , m ln +nC p , m ln .
T 1T X
由等容过程方程得T X =ΔS =nC p , m ln
=nC p , m ln
, 带入上式, 有P 2
可逆的等压过程) .
设混合后温度为T , 根据混合前后能量守恒, 得m 1c (T 1-T ) =m 2c (T -T 2) ,
T ΔS 1=∫所以有热水的熵变为 =m 1c ln , T 1
T
T 1
T Δ冷水的熵变为 S 2=∫=m 2c ln , T 2
+C v , m ln T 1P 2T 2P 1
-nC v , m ln =nR ln . P 2P 1V 1
T T 2
ΔS =m 1c ln 总熵变为
2. 3 等压热传导过程
+m 2c ln . T 1T 2
方案四 1态经等容可逆过程变化到X 态,
X 态再经等压可逆过程变化到2态1由(4) 式和(3) 式得
ΔS =ΔS 1+ΔS 2=nC v , m ln 由等容过程方程得T X =
ΔS =nC p , m ln
=nC p , m ln
+nC p , m ln T 1T X
, 带入上式, 有P 1
+nC v , m ln T 1P 2T 1P 1
-nC v , m ln =nR ln . P 2P 2V 1
以绝热真空容器中两个完全孤立的不同温度
物体经热接触后达到热平衡为例, 讨论系统的总熵变. 系统与外界没有能量和物质的交换和传递, 所以该系统可看作为孤立系统, 两物体经热接触后达到热平衡的过程为不可逆过程, 压强不变, 故在接触前后建立一个等压可逆过程来求解系统的熵变.
设混合后温度为T , 有T =(T 1+T 2) /2. 由(3) 式得
ΔS =1+2=p , p , m ln .
1
T 2
2. 2 物质混合过程
以质量为m 1、温度为T 1的冷水, m 2、温度为T 2, 二者的总熵变(界均无热交换, ) . , 所以系统可看成是孤立系统, . 系统在混合过程中, 从外界吸收的热量为零, 但系统熵变并不为零, 所以水温由不均匀到达均匀的过程实际是一个不可逆过程. 利用(3) 式计算水的熵变(为计算混合前后水的熵变, 可假设水的混合过程为
3(1) 判别热力学过程是否可逆是解决问题的关键. 若为可逆过程, 直接用上面给出的公式求解; 若为不可逆过程, 必须明确不可逆过程中不变的状态参量, 然后设计一个该状态参量恒定的可逆过程求解熵变.
(2) 若要完整地求解熵变问题, 必须熟练掌握
各可逆过程中的过程方程、迈耶公式、比热容等常用表达式.
参考文献
[1]于水. 熵概念的产生、演变及其在热力学本领域中的研究发展[J].牡丹江师范学院:自然科学版,1997(2) :48251. [2]刘利军. 生物体中非平衡态不可逆过程的热力学[J].牡丹江师范学院:自然科学版,2005(3) :14215. [3]邱志华. 热力学熵函数的引入及熵变计算[J].安顺学院学报:自然科学版,2007(3) :83284.
[4]刘永智, 赵玉祥. 引力理论对宇宙膨胀的诠释[J].牡丹江师范学院:自然科学版,2009(3) :26227.
编辑:琳莉
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