几何专题(三)怎样证明两角相等及怎样证明两直线平行
几何专题（三）
怎样证明两角相等
【知识要点】
本单元中证明两角相等的方法主要有： （1） 对顶角相等；
（2） 同角（或等角）的余角相等； （3） 同角（或等角）的补角相等； （4） 两直线平行，同位角相等； （5） 两直线平行，内错角相等； （6） 两直线平行，同旁内角互补；
（7） 如果两个角都与第三个角相等，或都与某两角的和、差、倍、分相等，则这两个角相等。（即等量
代换法）
【典型例题】
能力挑战1、已知：如图所示，1B，CD平分ACB，求证：23．
A
E
能力挑战2、已知：如图所示，12，AC．求证：BD． F
C
B E
能力挑战3、如图所示，在ABC中，12，CEAD交AB于E，EF∥BC交AC于F，AD、EC交于M点，求证：DECFEC．
B
【课堂练习】
1、如图所示，点O在AB上，OD平分AOC，OEOD．求证：OE是BOC的平分线．
E
A B
O
2、如图所示，AB和CD相交于点O，AB，求证：CD．
3、已知：如图所示，AB∥CD，AC∥DE．求证：AD．
B
A
C
E
4、已知：如图所示，AB∥CD，12，求证：EF．
B
D
5、已知：如图所示，AEBC，DFBC，E、F为垂足，A1．求证：DF平分BDC．
A
E F
C
怎样证两直线平行
【知识要点】
本单元中证两直线平行的方法主要有： （1） 同位角相等，两直线平行； （2） 内错角相等，两直线平行； （3） 同旁内角互补，两直线平行；
（4） 都与第三条直线平行的两直线互相平行； （5） 垂直于同一条直线的两直线平行。
【能力挑战】
能力挑战1、已知：如图所示，BE平分ABC，CF平分ACB，且ABCACB，1D． 求证：CF∥DE．
A
F
D
能力挑战2、如图所示,在ABC中,P、Q分别是BC、AC上的点,作PRAB，PSAC，垂足分别是R、S．若AQ=PQ，PR=PS．求证： QP∥AR．
B
【练习】
1．如图所示，已知AB∥CD，BD，求证：AD∥BC．
C
B
2．如图所示，已知AB∥CD，EM、FN分别平分BEF和CFE．求证：EM∥NF．
A B
M
D F
3．如图所示，点O在CD上，OEAB于E，当1是什么角时AB∥CD？
D
B E
4．如图所示，已知BD，AB∥CE，求证：CE∥DF．
F
B
5．如图所示，已知BE、CE分别平分ABC、BCD，且1290．求证：AB∥CD．
C
B