电磁学习题答案
第一章 静电场
一、选择题(每题三分)
1) 将一个试验电荷Q(正电荷)放在带有正电荷的大导体附近P点处,测得它所受力为F,若考虑到电量Q不是足够小,则:()
A、F/Q比P点处原先的场强数值大 C、F/Q等于原先P点处场强的数值
B、F/Q比P点处原先的场强数值小 D、F/Q与P点处场强数值关系无法确定 答案(B)
·P
+Q
2) 图中所示为一沿X轴放置的无限长分段均匀带电直线,电荷线密度分别为+
λ(X0),则OXY坐标平面上点(0,
a)处的场强E为(
)
A、0 B、i0a C、i0a D、(ij)0a 3) 图中所示曲线表示球对称或轴对称静电场的某一物理量随径向距离r变化的关系,请指出该曲线可描述下面那方面内容(E为电场强
度的大小,U为静电势)()
A、半径为R的无限长均匀带电圆柱体电场的E-r关系 C、半径为R的均匀带正电球体电场的U-r关系
B、半径为R的无限长均匀带电圆柱面电场的E-r关系 D、半径为R的均匀带正电球面电场的U-r关系答案(B)
4) 有两个点电荷电量都是+q ,相距2a,今以左边的点电荷为球心,以
a为半径作一球形高斯面,
在球面上取两块相等的小面积S1和 S2的电场强度通量分别为1和 2,通过整个球面的电场强度通量为3,则()
5) 已知一高斯面所包围的体积内电量代数和qi
0,则可肯定()
A、高斯面上各点场强均为零 C、穿过整个高斯面的电通量为零
B、穿过高斯面上每一面元的电通量为零 D、以上说法都不对 答案(C) 6) 两个同心带电球面,半径分别为Ra,Rb(Ra电场强度的大小为() A、
Rb),所带电量分别为Qa,Qb。设某点与球心相距r,当RarRb时,该点的
QQ1
a2b
40r
q60
B、
QQ1
a2b
40r
q
480
C、
QQQa11
D、(2ab)
4040r2rR2b
答案(D)
7) 如图所示,一个带电量为q的点电荷位于立方体的A角上,则通过侧面abcd的电场强度通量为() A、
B、
q
120
C、
q240
D、 答案(C)
8) 半径为R的均匀带电球面,若其电荷密度为,则在距离球面R处的电场强度为()
A、
0
B、
20
C、
40
D、
80
答案(C)
dV9) 高斯定理sEdSv
()
A、适用于任何静电场 C、只适用于具有球对称性,轴对称性和平面对称性的静电场
B、只适用于真空中的静电场 D、只适用于虽然不具有(C)中所述的对称性,但可以找到合适的高斯面的静电场 答案(B) 10) 关于高斯定理的理解正确的是()
A、 如果高斯面上处处E为零,则该面内必无电荷 C、如果高斯面内有许多电荷,则通过高斯面的电通量必不为零
B、 如果高斯面内无电荷,则高斯面上处处E为零 D、如果高斯面的电通量为零,则高斯面内电荷代数和必为零 答案(D)
11) 如图两同心的均匀带电球面,内球面半径为R1,电量Q1,外球面半径为R2,电量Q2,则在内球面内距离球心为r处的P点场强
大小E为() A、
Q1Q240r2
B、
Q1Q2
2
40R140R22
C、
Q1
40r2
D、0 答案(D
)
12)若均匀电场的场强为E,其方向平行于半径为R的半球面的轴,则通过此半球面的电通量为()
A、RE、R
2
1
E B、2R2E C、R2E D、2R2E
2
2
E
2
答案(A)
13) 下列说法正确的是()
A、 闭合曲面上各点场强为零时,面内必没有电荷 C、闭合曲面的电通量为零时,面上各点场强必为零
B、 闭合曲面内总电量为零时,面上各点场强必为零 D、通过闭合曲面的电通量仅决定于面内电荷 答案(D)
14) 在空间有一非均匀电场,其电力线分布如图,在电场中作一半径为R的闭合球面S,已知通过球面上某一面元S的电场线通量为,
则通过该球面其余部分的电场强度通量为()
4r24r2S
e C、e D、0 答案(A、e B、
SS
15) 在电荷为
q的电场中,若取图中点P处为电势零点,则M点的电势为()
Aqq B40a80a
C、
D、40a80a
答案(D) 16)下列说法正确的是()
A、 带正电的物体的电势一定是正的 C、带负电的物体的电势一定是负的
B、 电势等于零的物体一定不带电 D、物体电势的正负总相对电势参考点而言的 答案(D)
17) 在点电荷q的电场中,选取以q为中心,R为半径的球面上一点P处作电势零点,则与点电荷q距离为r的P点电势为()
A、
‘
qq11qq11
B、 D、() C、()
40r40rR40(rR)40rR
答案(B)
18) 半径为R的均匀带电球面,总电量为Q,设无穷远处的电势为零,则球内距球心为r的P强度和 电势为() A、E=0, U=
. U=
QQQ
B、 E=0, U= C、E=
40r40R40r2QQ
D、E=
40r40r2
答案(B)
19) 有N个电量为q布,比较在这两种情况下在通过圆心O并垂直与圆心的Z轴上任意点P的 场强与电势,则有() A、场强相等,电势相等B、场强不相等,电势不相等C、场强分量答案(C)
20)在边长为a正方体中心处放置一电量为QA、
Ez相等,电势相等D、场强分量EzQQQQ
B、 C、 D、答案(B)
20R40a0R220R
21)如图两个同心的均匀带电球面,内球面半径为R1,电量Q1,外球面半径为R2,电量Q2,则在内球面内距离球心为r处的P点的电势U为()
A、
Q1Q2
40r
B、
Q1Q2
+
40R140R2
C 、0 D、
Q140R1
答案(B)
22) 真空中一半径为R的球面均匀带电为Q,,在球心处有一带电量为q的点电荷,如图设无穷远处为电势零点,则在球内离球心O距离
为r
的P点处的电势为()
A、
Q4
0r
B
、
1qQQq1qQq
D、() C、() 答案(B)
40rR40r40rR
23)当带电球面上总的带电量不变,而电荷的分布作任意改变时,这些电荷在球心出产生的电场强度E和电势U将()
A、E不变, U不变
B、E不变,U改变 C、E改变 ,U不变 D、E改变,U也改变 答案(C)
24) 真空中有一电量为Q的点电荷,在与它相距为r的A点处有一检验电荷q,现使检验电荷q从A 点沿半圆弧轨道运动到B点,如图则
电场场力做功为()
Qr2QQ
q A、 B、 C、2rqrq D、0 答案(D)
40r2240r240r2
25) 两块面积为S的金属板A 和B彼此平行放置,板间距离为d(d远远小于板的线度),设A板带电量q1, B 板带电量q2,则A,B板间
的电势差为() A、
q1q2
20S
B、
q1q2qq2qq2
d C、1d D、1d 答案(C)40S20S40S
26) 图中实线为某电场中电力线,虚线表示等势(位)面,由图可以看出() A、EaB、Ea
EbEc UaUbUc C 、EaEbEc UaUbUc
EbEc UaUbUc D、EaEbEc UaUbUc 答案(A)
q,若不考虑边缘效应,则两极板间的相互作用力为()
答案(B)
27) 面积为S的空气平行板电容器,极板上分别带电量为
q2
A、
0Sq2q2
B、 C、
20S20S2q2
D、
0S2
28)长直细线均匀带电。电荷线密度为,一条过B点且垂直y轴,一条过O点且平行于X轴,OB=2a,A为OB的中点,则EA的大小和
方向为() A、0 B、
20a
,y轴正向 C答案(C)
29A、 答案(D30) 电量为Q,半径为RA的金属球A,放在内外半径为RB和RC的金属球壳内,若用导线连接A,B,设无穷远处U电势为()
A、
0,则A球的
Q40RC
B、
Q40RA
C、
Q40RB
D、
Q11
()
40RBRC
答案(A)
31)正方体四个顶角上分别放有电量为q,q,2q,2q,的点电荷,正方形的边长为b,则中心处O的 场强大小与方向为()
二、 填空题
1、A,B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面,已知两平面间的电场强度大小为E0,两平面外侧电场强度大小都为
E0
向如图,则A,B两平面上的电荷密度分别为A
,方
,B
答案:
40E0
3
20E0
3
2、由一根绝缘细线围成的边长为L的正方形线框,今使它均匀带电,其电荷线密度为,则在正方形中心处的电场强度大小E=
答案:0
3、两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2相距为d,其电荷线密度分别为1和2
答案:
1d12
4、带电量均为+q的两个点电荷分别位于X轴上的+a和-a的位置,如图则Y轴上各点电场强度的表
示式为E(j为y方向单位矢量)场强最大的位置在Y=
2qyj
答案:,a 3
2
40(a2y2)2
5、一半径为R的带有一缺口的细圆环,缺口长为d(d
qdqd
40R2(2Rd)820R3
6、一半径为R长为L的均匀带电圆柱面,其单位长度带电量为。在带电圆柱的中垂面有一点P,它到轴距离为r(r>R),则P点的电场强
度大小,当r
20r
7、半径为R的半球面置于场强为E
答案:R
2
E
1
a处,有一电量为q的正点电荷,则通过该平面的电场强度通量为 2
8、 如图在边长为a 的正方形平面的中垂线上,距中点
答案:
q60
9、一半径为R的均匀带电球面,其电荷面密度为,该球面内外场强分布(r表示从球心引出的矢径)E(r) rR) 答案:0;3
0r
10、一半径为R的无限长均匀带电圆柱面,其电荷面密度为,该柱面内外场强分布(r表示在垂直于圆柱面的平面 上,从轴线引出的
Rr
矢径)E(r) (rR) 答案:0;
0r2
qEqEEEE11、带电量分别为1 和2的两个点电荷单独在空间各点产生的静电场强分别为1 和2,空间各点总场强为12 ,现在
作一封闭曲面S如图,遇以下两式可分别求出通过S的电通量E1dS ;EdS
答案:
q1q1q2
;
00
12、一半径为R的均匀带电圆盘,其电荷面密度为O点的电势U0=
答案:
R20
13、在静电场中,一质子(带电量为e=1
C)沿四分之一圆弧轨道从A点移到B点(如图)电场力作功J,则
当质子沿四分之三的圆弧轨道从B点回到A点时,电场力作功A= ;设A点电势为零,B点电势U
答案:
J
,V
14、图中所示为静电场中的电力线图,若将一负电荷从a点经任意路径移到b点,电场力作正功还 是负功 ;a,b两点哪一点电势高 答案:负功;a点高
15、一电子和一质子相距答案:7.2ev
m(两者静止);将此两粒子分开到无究远距离时(两者仍静止)需要最小能量是
16、在静电场中,场强沿任意闭合路径的线积分等于零,EdL0,这表明静电场中电力线
L
答案:不能闭合
17、如图在半径为R的球壳上均匀带电量Q 一点电荷q(q
Qq40
11Rr
2
18、一无限长均匀带电的空心圆柱体,内半径为a,外半径为b,电荷 体密度为,若作一半径为r(a
r
2
a2
19、空气平行板电容器的两极板面积均为S,两板相距很近,电荷在平板上的分布可以认为是均匀的,设两极板带电量分别为Q,则
两板间相互吸引力为
Q2
答案:
20S
20、一半径为R的均匀带电细圆,带电量Q,水平放置,在圆环轴线的上方离圆心R处有一质量为m,带电量为q的小球从静止下落到
圆心位置时,它的速度为V=
12
Qq1
答案:2gR1
2mR20
21、若静电场的某个区域电势等于恒量,则该区域的电场强度分布是 若电势随空间坐标作线性变化,则该区域的场强分布
答案:处处为零;均匀分布
22、图中所示为静电场的等势(位)线图,已知U1>U2>U3,,在图上画出a,b两点的电场强度方向,并比较它们的大小答案:Ea>Eb
23、在电量为q的点电荷的静电场中,若选取与点电荷距离为r0的一点为电势零点,则与点电荷距离 为r处的电势U= 答案:
q
40
11rr
0
24、图示BCD是以O点为圆心,以R为半径的半圆弧,在A点有一电量为+q的点电荷,O点有一电量为- q的点电荷,线段AB
现将一单位电荷从B点沿半圆弧轨道BCD移到D点,则电场力所作功的大小为 答案:
R,
q
60R
三、 计算题
1、 有一电子射入一电场强度是51N/C的均匀电场,电场方向是竖直向上,电子初速度是1m/s,与水平线所夹的入射角
3
7
为300(忽略重力),(1)求该电子上升的最大高度;(2)此电子返到其原来高度时水平射程 (10分)
解:(1)电子所受的电场力:FeE(1分)
FeE
其加速度a(1分) mm
当电子上升到最大高度时:V⊥=0(1分)
∴V⊥2=(V0sin300)2=2ah(1分)
Vsin30Vsin30m(1分)
h
02
02
2a2eE
31
10
0.59.1102
1.410m1分193
21.610510
7
2
t2
2h2hm
2分2
aeE
21.41029.11031
2
1.610195103
1.13108秒1分
(2)电子从上升到返回到原来高度时共用时间:
水平射程
SV011tV0cos300t1分1070.8661.131089.79102米1分
2、 电子所带电量(基本电荷-e)最先是由密立根通过油滴实验测出的,其实验装置如图所示。一个很小的带电油滴在电场E内,调节
E的大小,使作用在油滴上的电场力与油滴的质量平衡。如果油滴的半径为1.641的密度为0。851g/cm3,求油滴上的电荷 (7分)
解:没油滴的电量为Q,体密度为,半径为R(设油滴所带电量为体分布),这时的电场力和重力分别为F和P(2分)
4
cm,平衡时E=1.9215
N/C,油
由F=P得:(1分) EQ=mg=
4
R3g(2分) 3
4R3g41.61060.8511039.8
1分 Q5
3E31.9210
3
8.021019库1分
3、 一半径为R的均匀带电圆环,电荷总量为q.(1)求轴线上离环中心O为x处的场强E;(2)求O点及x>>R处的场强以及最大场
强值及其位置;(3)定性地画出E-x曲线 (15分)
解:(1)如图所示,圆环上任一电荷无dq在P点产生的场强为: dE
dq
2分
40r2
根据对称性分析,整个圆环在距圆心x处P点产生的场强, 方向沿x轴,大小为
EdEcos
1dq42x
r
2分0r
xxq4r3dqxq
43
1分
00r
40
r2R
23
2
(2)求E的极值:
O点的场强x=0,E0=0 (1分)
dqx
3由dE40
x2R22dxdx
02分
得x2
R221分(1分)
即x2R
2
,
在距圆心左右两侧
2R
2
处的场强最大。其值为Emax=
q63分)
0R
2
(1(3)E-x曲线如图所示
4、 线电荷 密度为的无限长均匀带电线,弯成图中形状,设圆弧半径为R,试求O点的场强 (10分)
解:
在O点建立坐标系,如图所示:A半无限长直导线在O点产生的场强E
1
EyR1ˆˆ0i4R2y23j2
4223
dyˆjˆi00Ry2
42分
0R40R 同理:B半无限长直导线在O点产生的场强E
2:
E2
ˆ4jˆ
i(2分)
0R40R
⌒
AB弧在O点产生的场强为:
ˆˆ
ji2分40R40R
EE1E2E弧AB1分
ˆˆ
ij1分40R
E弧ΑΒ
E1E2
ˆiˆj2分40R
ˆiˆj2分40R
ˆ
i2分40R
EE1E2E弧ΑΒ01分
5、 无限长带电圆柱面的面电荷密度由下式表示:0cos,,式中为过z轴和任意母线的平面与x轴的夹角,试求圆柱轴线
上的场强 (8分)
解:设该圆柱的横截面半径为R,无限长直带电线在空间一点产生的场强E=
E弧ΑΒ
,得出(2分)带电圆柱面上宽度为dLRd20r
的无限长带电线在轴线一点产生的场强为:
0cosˆˆ2分RRdR
2R02R0cos0cosˆisinˆjd(1分)
20
2cosE00cosˆisinˆjd1分
20
0ˆi2分20
dE
6、 一对无限长的共轴直圆筒,半径分别为R1和R2,筒面上都均匀带电,沿轴线单位长度的电量分别为1和2。(1)求名区域内的
场强分布;(2)若1= -2,则场强的分布情况又如何?画出E-x曲线 (15分) 解:如图(a)所示,将空间分成1,2,3三区域 (1)
1区域内(r
qEsdsE2rhE2
2区域(R1
(1分)
h
(1分)
0
1
ˆ2分r20r
ˆ方向一致 当1>0时,E2的方向与r
ˆ方向相反(1分) 当1
3区域(r>R2):
2
ˆ2分 E31r20r
ˆ方向一致 当12>0时,E3的方向与r
当1
ˆ方向相反 2
2时,则E1,E2不变(1分)
(2) 若1
12=0 E30(1分)
E-r曲线如图:
7、 在一半径为a,电荷密度为的均匀带电球体中,挖去一半径为c的球形空腔。空腔中心O1相对于带电球体中心O的位置矢径用b
表示。试证明空腔内的电场是匀强电场,即E=b/30 (10分)
解:求空腔内任一点P的场强挖去体密度为的小球,相当于不挖,而在同一位置处,放一体密度为-的小球产生的场强的叠加(1分);佃别以O,O`为中心,过P点作球面S1和S2为高斯面,则
1432
r1 (2分) S1EdSE14r1dv
030
E1r12分
30
同理得:E2r22分
30
r1r2b3分 P点场强EE1E23030
8、 面的电通量。若以半球面如图所示,匀强电场的场强E与半径为R
意形状的曲面,通过引面的电通量为多少?
(8分)
解:S1面的通量:如图设与场强垂直的圆平面为S0,S1和S2组成一闭合曲面,其包围电荷qi
(1分) 0,利用高斯定理得:
EdSEdSEdS2分
s0
s1
s0s101分s0s1 2
s0EdSRE2分
s0
s1s0R2E1分同理s2s01R2E1分
9、 半径为R的带电球,其体密度01r/R,0为常量,r为球内任意点至球心的距离。试求(1)球内外的场强分布;(2)
最大场强的位置与大小 (13分) 解:(1)0
1r/R,与r是线性关系,在球内过P点做一个半径为r的带电球同心的球面为高斯面如图,根据对称
性分析此球面上的场强大小相等,方向与r的一致(1分) 由高斯定理:
EdSq
1分0
EdS4r2E内1分qr0
r01R4r2dr
r34r
03R
(1分)
4r2
E30r4r
内R
03E0r313r
内1分
04R
当r>R时,即在球外过任一眯P仍作球形高斯面(1分) 由高斯定理:
E
外
dS4r2E外1分qR
r31001R
4rdr30R31分
4r2
E1外0R3
30
E3
0R外12r
2
1分0(2)dE内dr313r01分02Rr2
3R1分
E0R
max91分0
r越大,E
外单调减小,因而球外场无极值(1分)
10、半径为R的无限长直圆柱体均匀带电,体密度为,试求场强分布,并画出E-r曲线 解:分别过圆柱体内外一点P0,P作如图(a)所示的高斯面,由高斯定理可得:(10分)
E
内dS2rlE内2分
r2l
rR时,
1分0
;
Er
内021分
ER2l
外dS2rlE外
2分 rR时,
2
E0R
外
21分0r
场强的方向均为径向(1分)
E-r曲线如图(b)(2分)
11、一电量为q=1.510
8
C的点电荷,试问;(1)电势为30V的等势面的半径为多大?(2)电势差为1。0V的任意两个等势面,
其半径之差是否相同?设U
0 (8分)
解:(1)选无限远为电位参考点,据点电荷电位公式
U
q
得1分 40r
1.5108
1分3012
48.910q
r(1分)
40U
91091.5108
30
4.5米(1分)
(2)没半径差为r,则r2=r1=r(1分)
根据电位差公式得:
11rrr1分11
U1.0伏U
q40
40r
1分
r1r1rq
2
40r140r1
1分r1qqr
r1
2
q
r1
40
1分
从上式看出,当r1取不同值时,r值不等(1分)
12、电荷Q均匀分布在半径为R球体内,试求球内外的电势 (12分) 证明:利用高斯定理求得球内外任一点的场强
E内
QrQ
(2分);E(2分) 外32
40R40r
R
离球心r处( r
Ur
E内dLRE外dL
Q40R3
R
r
rdr
dr
(3分)Rr2
40r
Q
QQQ2222
(2分)Rr3Rr33
80R40R80R
证毕rR处Ur
Q1Q
dr(3分)2
40r40r
13、 如图所示,电量q均匀地分布在长为2L的细直线上,试求空间任意一点P(x,y)的电势;再由此求出延长线上和中垂线上任意 一点电势。 (12分) 解:(1)在图中:r
xl2y2,带电线元dl在P点的电位:
dl
du
q80L
xl
2
y
2
(2分)
整个带电线在P点的电位:
qL
UL
80L
qlnxL
80LxL2y2
dL
xL2
y(2分)
L
2
L
xLq
ln
80LxL
xLy
1分)22
xLy
2
2
(2)当P点在其延长线上,距O为x (即 P(x,0))处
U
q80L
ln
xLxL
xLxL2
2
q80L
ln
xL
2分) xL
当P点在直线中垂面上,离中心O为y(即P(0,y))处
U
q80L
ln
LL2y2LLy
2
2
2分)
14、如图所示,半径为R1和R2的两个同心球面均匀带电,电量分别为Q1和Q2。(1)试求区域1,2,3中的电势;(2)讨论Q1=-Q2和
Q2=-Q1R2/R1两种情况下各区域中的电势,并画出U-r曲线 (14分) 解:(1)利用高斯定理求出:
E10rR1;E2
r
Q1Q1Q2
ˆˆrR2(2分) rRrR;Er12322
40r40r
Q1Q2Q1Q2
电位分布: U3E3dLr rR2(2分)dr2
40r40r
U2
Q140r
2
Q2
2分)
40R2
2
1
U1R
RR1Q1Q2
rR1(2分)E3dLRE2dLrE3dL40R1R2
1
当Q2=-Q1时:U3=0;U2
Q1
40
11Q1;UrR14
2011
(R2分)R21
当Q2=-
R2
R1
Q1时:U3
Q1R2R1Q
;U21
40R1r40
11
(2分)rR;U10
1
在此两种情况下的U-r曲线如图 (2分)
15、半径为R的无限长直圆柱体内均匀带电,电荷体密度为。以轴线为电位参考点,求其电位分布 (10分)
解:用高斯定理求出场强的分布:
R2r
ˆ;E内ˆ (4分) E外rr20r20
以轴线为电位参考点得
U内r
0rr2
rR(2分)E内drrdr
2040
2
2
2
2
2
U外
RRRRRRRR
4分)rdrln2ln1rR(
4020r4020r40r
Q3R2r2
16、电荷Q均匀分布在半径为R的球体内,设无究远处为电势零点,试证明离球心r(r
80R
证明:半径为r处的电势应以r为半径的球面以内的电荷在该处产生的电势U1和球面外电荷产生的电势U2的叠加,即U=U1+U2, 球面内电荷产生的电势
3q1Qr24分 U1=3
40r40r40R
球面外电荷产生的电势,在球面外取rrdr的薄球层,其上电量
Qr
3
Q3Q22
dq4rdr3rdr 3
R4R
它对该薄层内任一点产生的电势为
dU2
dq3Q
rdr(2分)3
40r40R
3Q3QR2r2R
2分U2dU2rdr3r3
40R80R
Qr23QR2r2Q3R2r2
2分UU1U2333
40R80R80R
若根据电势定义UEdL直接算出同样给分
17、一电荷面密度为,的“无限大”平面,在距平面a米远处的一点场强大小的一半是由平面 上的一个半径为R的圆面积范围内的电
荷所产生的,试求该圆半径的大小 (10分)
解:电荷面密度为的无限大均匀带电平面在任意点场强大小为E图中O点为圆心,取半径为r
0
2分
rdr的环形面积,其电量为dq2rdr2分
它在距离平面为a的一点处产生的场强dE
ardr20a2r
322
(2分)
则半径为R的圆面积内的电荷在该点的场强为
E
aRrdra
12分3022
20a2r2220aR
0
,得到Ra2分
由题意,令E
18、一高为h的直解形光滑斜面,斜面倾角为。在直角顶点A处有一电量为-q的点电荷,另有一质量为m带电量+q的小球在斜面的顶
点B由静止下滑。设小球可看作质点,试求小球到达斜面底部C点时的速率 (5分) 解:因重力和电场力都是保守力,小球从顶点B到达C点过程中能量守恒
q21q22
3分mghm
40h240hctg
2
q
tg12gh2分
20mh
19、一带电细线弯成半径为R的半圆形,电荷线密度为0sin,式中0为一常数,为半径R与X轴所成的夹角,如图所示,
试求环心O处的电场强度
解:在处取电荷元,其电量为dq=dl=0Rsin
1
2
d
它在O点产生的场强为dE
0sinddq
2分 2
40R40R
在X、Y轴上的二个分量dExdEcos1分,dEydEsin1分 对名分量分别求和
0
sincosd02分0
40R
020
Ey2分 sind0
40R80R0
EExiEyjj2分
80R
Ex
20、如图所示,在电矩为P的电偶极子的电场中,将一电量为q的点电荷从A点沿半径为R的圆弧(圆心与电偶极子中心重合,R大于
电偶极子正负电荷之间距离)移到B点,求此过程中电场力所作的功。 (10分)
pr
解:用电势叠加原理可导出电偶极子在空间任意点的电势U 3
式中r为从电偶极子中心到场点的矢径(5分)
于是知A、B两点电势分别为
UAUB
p40R2
p
pp
40R2
q从A移到B电场力作功与路径无关为
qp
5分AqUAUB2
20R
21、假如静电场中某一部分的电力线的形状是以O点为中心的同心圆弧,如图所示。试证明:该部分上每点的电场强度的大小都应与该点
到O点的距离成反比 (5分)
证:由任意两条同心圆弧作扇形小环路abcda。设E1和E2分别为ab和cd 段路径的场强,bc和da段路径与场强方向垂直(2分)